浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图象和性质基础检测
一、单选题
1．在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．﹣l≤k＜1
2．如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣5 B．0＜m＜5 C．﹣5＜m＜0 D．m＜﹣5
3．已知双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
4．对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A．经过点（2，2） B．y随x的增大而增大
C．两个分支分布在二、四象限 D．图象关于x轴对称
5．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若点P（x，y）在上，则点P′（﹣x，﹣y）也在图象．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．对于反比例函数y=﹣图象的对称性叙述错误的是（ ）
A．关于原点中心对称 B．关于直线y=x对称
C．关于直线y=﹣x对称 D．关于x轴对称
7．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
8．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
9．已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知反比例函数y=﹣（1＜x＜3）时，y的取值范围是（ ）
A．y＞﹣6 B．2＜y＜6
C．﹣6＜y＜﹣2 D．y＜﹣2
11．（2017·连云港模拟）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，3） B．若x＞1，则﹣3＜y＜0
C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大
12．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=，从而得出以下命题：
（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
（2）y的值有可能等于3；
（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣．
你认为真命题是（ ）
A．（1）（3） B．（1）（4）
C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）
14．某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据：
x 1 10 100 1000 10000 …
1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
根据表格中的数据，做出了四个推测：
①1+（x＞0）的值随着x的增大而减小；
②1+（x＞0）的值有可能等于1；
③1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；
④1+（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x的增大而减小
二、填空题
16．如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是
17．在反比例函数y=的图象所在的每个象限中，如果函数值y随自变量的x值增大而增大，那么常数k的取值范围是
18．定义：数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}．例如max{﹣3，1，﹣2}=1，函数y=max{﹣t+4，t，}表示对于给定的t的值，代数式﹣t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6．则当t= 时函数y的值最小．
19．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而 ．
20．已知反比例函数y=﹣，则有
①它的图象在一、三象限：
②点（﹣2，4）在它的图象上；
③当1＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；
④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2
以上叙述正确的是
三、解答题
21．已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过 ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？
22．）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．
23．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，2），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求BC的长度．
24．如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
25．如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A．
（1）请写出点A的坐标、反比例函数y=的解析式；
（2）若点B（m，y1）、C（n，y2）（2＜m＜n）都在函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小．
26．如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠5）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．
27．如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）
（1）求经过点C的反比例函数解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．
28．在平面直角坐标系中，点P（m，6）在第一象限，且P是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值满足：5sin2α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函数的解析式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故选：A．
【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m+5＞0，
解得m＞﹣5，
故选A．
【分析】由反比例函数图象位于第一象限得到m+5大于0，即可求出m的范围．
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），
∴双曲线没有移动时经过（2，1），
∴k﹣1=2×1，
解得：k=3，
故选C．
【分析】首先根据“双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1）”得到双曲线没有移动前经过的点的坐标，从而确定k的取值．
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣2，则点（2，2）不在反比例函数图象上，所以A选项错误；
B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、反比例函数y=﹣分布在二、四象限，所以C选项正确；
D、图象不关于x轴对称，所以D选项错误．
故选C．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=，得到h=﹣m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，
故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上
故④正确，
故选B．
【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵双曲线y=﹣的两个分支分别在二、四象限，
∴两个分支关于原点对称，关于直线y=x对称，故A、B选项正确；
此双曲线的每一个分支关于直线y=﹣x对称，故C选项正确；
故选D．
【分析】根据反比例函数的对称性进行解答即可．
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得：k＜1．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的性质可得k﹣1＜0，解不等式可得k的取值范围，进而可确定答案．
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2．
故选A．
【分析】根据反比例函数图象的性质得a﹣2＜0，然后解不等式即可．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，
∴3﹣m＞0，
∴m＜3．
故选C．
【分析】根据反比例函数的性质得3﹣m＞0，然后解不等式即可．
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=﹣6＜0，
∴在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵当x=1时，y=﹣6，
当x=3时，y=﹣2，
∴当1＜x＜3时，﹣6＜y＜﹣2．
故选C．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
11．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，
∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；
B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，
C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；
D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；
综上，不正确的结论是D．
故选D．
【分析】根据反比例函数的比例系数的符号和其性质分别判断后即可确定正确的选项．
12．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴1﹣m＞0，
解得m＜1，
故选A．
【分析】根据反比例函数的性质，可得出1﹣m＞0，从而得出m的取值范围．
13．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：（1）∵y==3+，
∴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
（2）∵3x+1≠3x，
∴y的值不可能为3，故错误；
（3）∵y==3+，
∴当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）当y＞0时，可得或，
解得：x＞0或x＜﹣，故正确，
∴正确的有（1）、（3）、（4），
故选C．
【分析】（1）将函数y=变形为y=3+，从而可以确定其增减性；
（2）根据3x+1≠3x可作出判断；
（3）将函数y=变形为y=3+可以得到y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）根据题意得到不等式组，从而可以确定自变量的取值范围．
14．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：随着x的增大越来越小，∴1+（x＞0）的值随着x的增大越来越小，①正确；
1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1，不可能等于1，所以②错误；
③1+，当x取值很大时，此时的值很小，则1+就越接近1；，故③正确；
④1+，当x取值很小时，最大值是无穷大，故④错误；
故正确的有①、③，共2个．
故选：B．
【分析】结合着表格中的数据能清晰的得到变化趋势，从而确定正确的结论的个数．
15．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、∵﹣=﹣1，∴点（1，﹣1）在它的图象上，故本选项正确；
B、k=﹣1＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
C、k=﹣1＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D、k=﹣1＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选D．
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
16．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=每一个象限内y随x的增大而增大，
∴3﹣4a＜0，
解得：，
故答案为：
【分析】根据反比例函数的性质可得3﹣4a＜0，再解不等式即可．
17．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴2k﹣3＜0，
解得．
故答案为：．
【分析】先根据函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
18．【答案】2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当t=1时y=3，
当t=0.5时，y=6，
当t=2时y=2，
当t=3时，y=3，
当t=4时，y=4，
当t≤2时，y随x的增大而减小，当t≥2时，y随x的增大而增大，
当t=2时函数y的值最小．
故答案为：2．
【分析】根据数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}，可得y的值，根据y与t的关系，可得函数的性质．
19．【答案】增大
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数图象过点（2，﹣3），
∴把（2，﹣3）代入得﹣6=k＜0，
根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而增大，
故答案为：增大；
【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．
20．【答案】②③
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：
②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；
③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；
④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，
故答案为：②③．
【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．
21．【答案】解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，
解得m＜；
（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），
∴D（3，4）；
把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=，
②∵反比例函y=的图象关于原点对称，
而OD=OP时，
∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（﹣3，﹣4），
∵反比例函y=的图象关于直线y=x对称，
∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），
同样求出点（4，3）关于原点的对称点（﹣4，﹣3）也满足要求，
∴P点坐标为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
故答案为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质得1﹣2m＞0，然后解不等式即可；
（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD=OB，则可确定D（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，从而得到解析式；
②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标．
22．【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，把（n，1）代入得：k=n，即y=，∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5，∴，解得：m=1，n=6，即A（1，6），B（6，1）；反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入得：解得：a=﹣1，b=7，即直线AB的解析式为：y=﹣x+7，设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），∴EF=﹣m+7﹣，∵EF=AD，∴﹣m+7﹣=，解得：m=2，m2=3，经检验都是原方程的解，即E的坐标为（2，5）或（3，4）．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，求出直线AB的解析式，设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF=﹣m+7﹣，得出关于m的方程，求出m即可．
23．【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵A（2，2），
∴直线OA的解析式为y=x，
∵过点C作直线OA的垂线l，
∴可设直线l的解析式为y=﹣x+b（b＞2），则C（b，0），BC=b﹣2．
∵点B和点D关于直线l对称，
∴CD=CB=b﹣2，
∴D（b，b﹣2），
∵D在反比例函数y=的图象上，
∴b（b﹣2）=4，
解得b1=1+，b2=1﹣（舍去），
∴BC=b﹣2=1+﹣2=﹣1．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）将点A（2，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）由A（2，2），可得直线OA的解析式为y=x，根据互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，可设直线l的解析式为y=﹣x+b（b＞2），则C（b，0），BC=b﹣2．由点B和点D关于直线l对称，得出CD=CB=b﹣2，那么D（b，b﹣2），再将D点坐标代入y=，得到b（b﹣2）=4，解方程即可．
24．【答案】解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图，设反比例函数的解析式为，
∵A（0，0）、B（2，0），
∴AB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∴AD=1，CD=ACsin60=2×=，
∴点C坐标为（1，），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=1×=，
∴反比例函数的解析式；
（2）∵将等边△ABC向上平移n个单位，则平移后B点坐标为（2，n），而平移后的点B恰好落在双曲线上，
∴2n=，
∴n=．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图，根据等边三角形的性质得到AC=AB=2，∠CAB=60°，AD=1，再利用三角函数可计算出CD=，则点C坐标为（1，），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）根据点平移规律得到平移后B点坐标为（2，n），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2n=，再解方程即可．
25．【答案】解：（1）由表得知A（﹣5，1），
∵反比例函数y=的图象经过格点A．
∴k=﹣5，
∴反比例函数y=的解析式为：y=﹣；
（2）∵k=﹣5＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵2＜m＜n，
∴y1＜y2．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）由图可得点A的坐标为：（﹣5，1），又由反比例函数y=经过A点，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；
（2）由反比例函数的性质：k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，因为2＜m＜n，所以B，C都在第四象限，所以y1＜y2．
26．【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠5）经过点A（1，3），
∴3=，解得：k=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）设B（a，0），则BO=a，
∵△AOB的面积为6，
∴a×3=6，解得：a=4，
∴B（4，0）．
设直线AB的解析式为y=mx+b，
∵直线经过A（1，3），B（4，0），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；
（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=mx+b，把A、B两点代入可得m、b的值，进而得到答案．
27．【答案】解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB==5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（﹣4，﹣5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=（k≠0），
则k=﹣4×﹣5=20．
故所求的反比例函数的解析式为y=．
（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S△COD=×4×2=4，
即AO×|x|=4，
∴|x|=，
∴x=±，
当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣，
点P的坐标为（，）或（﹣，﹣）．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；
（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．
28．【答案】解：过点P作PE⊥x轴于点E，则可得PE=6，0E=m，
∵5sin2α﹣7sinα+2.4=0，
∴，
∴或，
当时，则sinα=
∴OP=10，
在Rt△POE中，OE==8，
∴m=8，此时，k=6×8=48，
∴；
当时，则sinα=
∴OP=，由勾股定理得：m=，此时，k=6×4.5=27，
∴．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】由5sin2α﹣7sinα+2.4=0，变形为，从而得出或；过点P作PE⊥x轴于点E，则可得PE=6，0E=m，在Rt△POE中根据或，求出OP，继而根据勾股定理求得m的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
1 / 1浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图象和性质基础检测
一、单选题
1．在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．﹣l≤k＜1
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故选：A．
【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
2．如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣5 B．0＜m＜5 C．﹣5＜m＜0 D．m＜﹣5
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m+5＞0，
解得m＞﹣5，
故选A．
【分析】由反比例函数图象位于第一象限得到m+5大于0，即可求出m的范围．
3．已知双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），
∴双曲线没有移动时经过（2，1），
∴k﹣1=2×1，
解得：k=3，
故选C．
【分析】首先根据“双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1）”得到双曲线没有移动前经过的点的坐标，从而确定k的取值．
4．对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A．经过点（2，2） B．y随x的增大而增大
C．两个分支分布在二、四象限 D．图象关于x轴对称
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣2，则点（2，2）不在反比例函数图象上，所以A选项错误；
B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、反比例函数y=﹣分布在二、四象限，所以C选项正确；
D、图象不关于x轴对称，所以D选项错误．
故选C．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．
5．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若点P（x，y）在上，则点P′（﹣x，﹣y）也在图象．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=，得到h=﹣m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，
故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上
故④正确，
故选B．
【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
6．对于反比例函数y=﹣图象的对称性叙述错误的是（ ）
A．关于原点中心对称 B．关于直线y=x对称
C．关于直线y=﹣x对称 D．关于x轴对称
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵双曲线y=﹣的两个分支分别在二、四象限，
∴两个分支关于原点对称，关于直线y=x对称，故A、B选项正确；
此双曲线的每一个分支关于直线y=﹣x对称，故C选项正确；
故选D．
【分析】根据反比例函数的对称性进行解答即可．
7．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得：k＜1．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的性质可得k﹣1＜0，解不等式可得k的取值范围，进而可确定答案．
8．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2．
故选A．
【分析】根据反比例函数图象的性质得a﹣2＜0，然后解不等式即可．
9．已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，
∴3﹣m＞0，
∴m＜3．
故选C．
【分析】根据反比例函数的性质得3﹣m＞0，然后解不等式即可．
10．已知反比例函数y=﹣（1＜x＜3）时，y的取值范围是（ ）
A．y＞﹣6 B．2＜y＜6
C．﹣6＜y＜﹣2 D．y＜﹣2
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=﹣6＜0，
∴在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵当x=1时，y=﹣6，
当x=3时，y=﹣2，
∴当1＜x＜3时，﹣6＜y＜﹣2．
故选C．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
11．（2017·连云港模拟）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，3） B．若x＞1，则﹣3＜y＜0
C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，
∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；
B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，
C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；
D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；
综上，不正确的结论是D．
故选D．
【分析】根据反比例函数的比例系数的符号和其性质分别判断后即可确定正确的选项．
12．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴1﹣m＞0，
解得m＜1，
故选A．
【分析】根据反比例函数的性质，可得出1﹣m＞0，从而得出m的取值范围．
13．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=，从而得出以下命题：
（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
（2）y的值有可能等于3；
（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣．
你认为真命题是（ ）
A．（1）（3） B．（1）（4）
C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：（1）∵y==3+，
∴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
（2）∵3x+1≠3x，
∴y的值不可能为3，故错误；
（3）∵y==3+，
∴当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）当y＞0时，可得或，
解得：x＞0或x＜﹣，故正确，
∴正确的有（1）、（3）、（4），
故选C．
【分析】（1）将函数y=变形为y=3+，从而可以确定其增减性；
（2）根据3x+1≠3x可作出判断；
（3）将函数y=变形为y=3+可以得到y的值随着x的增大越来越接近3；
（4）根据题意得到不等式组，从而可以确定自变量的取值范围．
14．某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据：
x 1 10 100 1000 10000 …
1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
根据表格中的数据，做出了四个推测：
①1+（x＞0）的值随着x的增大而减小；
②1+（x＞0）的值有可能等于1；
③1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；
④1+（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：随着x的增大越来越小，∴1+（x＞0）的值随着x的增大越来越小，①正确；
1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1，不可能等于1，所以②错误；
③1+，当x取值很大时，此时的值很小，则1+就越接近1；，故③正确；
④1+，当x取值很小时，最大值是无穷大，故④错误；
故正确的有①、③，共2个．
故选：B．
【分析】结合着表格中的数据能清晰的得到变化趋势，从而确定正确的结论的个数．
15．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、∵﹣=﹣1，∴点（1，﹣1）在它的图象上，故本选项正确；
B、k=﹣1＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
C、k=﹣1＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D、k=﹣1＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选D．
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
二、填空题
16．如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=每一个象限内y随x的增大而增大，
∴3﹣4a＜0，
解得：，
故答案为：
【分析】根据反比例函数的性质可得3﹣4a＜0，再解不等式即可．
17．在反比例函数y=的图象所在的每个象限中，如果函数值y随自变量的x值增大而增大，那么常数k的取值范围是
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴2k﹣3＜0，
解得．
故答案为：．
【分析】先根据函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
18．定义：数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}．例如max{﹣3，1，﹣2}=1，函数y=max{﹣t+4，t，}表示对于给定的t的值，代数式﹣t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6．则当t= 时函数y的值最小．
【答案】2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当t=1时y=3，
当t=0.5时，y=6，
当t=2时y=2，
当t=3时，y=3，
当t=4时，y=4，
当t≤2时，y随x的增大而减小，当t≥2时，y随x的增大而增大，
当t=2时函数y的值最小．
故答案为：2．
【分析】根据数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}，可得y的值，根据y与t的关系，可得函数的性质．
19．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而 ．
【答案】增大
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数图象过点（2，﹣3），
∴把（2，﹣3）代入得﹣6=k＜0，
根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而增大，
故答案为：增大；
【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．
20．已知反比例函数y=﹣，则有
①它的图象在一、三象限：
②点（﹣2，4）在它的图象上；
③当1＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；
④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2
以上叙述正确的是
【答案】②③
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：
②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；
③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；
④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，
故答案为：②③．
【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．
三、解答题
21．已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过 ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？
【答案】解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，
解得m＜；
（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），
∴D（3，4）；
把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=，
②∵反比例函y=的图象关于原点对称，
而OD=OP时，
∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（﹣3，﹣4），
∵反比例函y=的图象关于直线y=x对称，
∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），
同样求出点（4，3）关于原点的对称点（﹣4，﹣3）也满足要求，
∴P点坐标为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
故答案为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质得1﹣2m＞0，然后解不等式即可；
（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD=OB，则可确定D（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，从而得到解析式；
②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标．
22．）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．
【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，把（n，1）代入得：k=n，即y=，∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5，∴，解得：m=1，n=6，即A（1，6），B（6，1）；反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入得：解得：a=﹣1，b=7，即直线AB的解析式为：y=﹣x+7，设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），∴EF=﹣m+7﹣，∵EF=AD，∴﹣m+7﹣=，解得：m=2，m2=3，经检验都是原方程的解，即E的坐标为（2，5）或（3，4）．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，求出直线AB的解析式，设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF=﹣m+7﹣，得出关于m的方程，求出m即可．
23．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，2），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求BC的长度．
【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵A（2，2），
∴直线OA的解析式为y=x，
∵过点C作直线OA的垂线l，
∴可设直线l的解析式为y=﹣x+b（b＞2），则C（b，0），BC=b﹣2．
∵点B和点D关于直线l对称，
∴CD=CB=b﹣2，
∴D（b，b﹣2），
∵D在反比例函数y=的图象上，
∴b（b﹣2）=4，
解得b1=1+，b2=1﹣（舍去），
∴BC=b﹣2=1+﹣2=﹣1．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）将点A（2，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）由A（2，2），可得直线OA的解析式为y=x，根据互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，可设直线l的解析式为y=﹣x+b（b＞2），则C（b，0），BC=b﹣2．由点B和点D关于直线l对称，得出CD=CB=b﹣2，那么D（b，b﹣2），再将D点坐标代入y=，得到b（b﹣2）=4，解方程即可．
24．如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
【答案】解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图，设反比例函数的解析式为，
∵A（0，0）、B（2，0），
∴AB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∴AD=1，CD=ACsin60=2×=，
∴点C坐标为（1，），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=1×=，
∴反比例函数的解析式；
（2）∵将等边△ABC向上平移n个单位，则平移后B点坐标为（2，n），而平移后的点B恰好落在双曲线上，
∴2n=，
∴n=．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图，根据等边三角形的性质得到AC=AB=2，∠CAB=60°，AD=1，再利用三角函数可计算出CD=，则点C坐标为（1，），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）根据点平移规律得到平移后B点坐标为（2，n），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2n=，再解方程即可．
25．如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A．
（1）请写出点A的坐标、反比例函数y=的解析式；
（2）若点B（m，y1）、C（n，y2）（2＜m＜n）都在函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小．
【答案】解：（1）由表得知A（﹣5，1），
∵反比例函数y=的图象经过格点A．
∴k=﹣5，
∴反比例函数y=的解析式为：y=﹣；
（2）∵k=﹣5＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵2＜m＜n，
∴y1＜y2．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）由图可得点A的坐标为：（﹣5，1），又由反比例函数y=经过A点，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；
（2）由反比例函数的性质：k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，因为2＜m＜n，所以B，C都在第四象限，所以y1＜y2．
26．如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠5）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．
【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠5）经过点A（1，3），
∴3=，解得：k=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）设B（a，0），则BO=a，
∵△AOB的面积为6，
∴a×3=6，解得：a=4，
∴B（4，0）．
设直线AB的解析式为y=mx+b，
∵直线经过A（1，3），B（4，0），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；
（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=mx+b，把A、B两点代入可得m、b的值，进而得到答案．
27．如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）
（1）求经过点C的反比例函数解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．
【答案】解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB==5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（﹣4，﹣5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=（k≠0），
则k=﹣4×﹣5=20．
故所求的反比例函数的解析式为y=．
（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S△COD=×4×2=4，
即AO×|x|=4，
∴|x|=，
∴x=±，
当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣，
点P的坐标为（，）或（﹣，﹣）．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；
（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．
28．在平面直角坐标系中，点P（m，6）在第一象限，且P是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值满足：5sin2α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函数的解析式．
【答案】解：过点P作PE⊥x轴于点E，则可得PE=6，0E=m，
∵5sin2α﹣7sinα+2.4=0，
∴，
∴或，
当时，则sinα=
∴OP=10，
在Rt△POE中，OE==8，
∴m=8，此时，k=6×8=48，
∴；
当时，则sinα=
∴OP=，由勾股定理得：m=，此时，k=6×4.5=27，
∴．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】由5sin2α﹣7sinα+2.4=0，变形为，从而得出或；过点P作PE⊥x轴于点E，则可得PE=6，0E=m，在Rt△POE中根据或，求出OP，继而根据勾股定理求得m的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
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