第2章《有理数的运算》单元测试卷提升篇（含解析）

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第2章单元测试卷提升篇（含解析）
一、单选题
1．计算2×(-1) 的结果是(　　)
A．3 B．-3 C．2 D．-2
2．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（　　）
A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×105
3．2020年12月15日运城市天气预报，盐湖区当日气温是 ℃～5℃，则这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）是（　　）
A．8 B．2 C． D．
4．下列各数：3，0，-5，0.48， ， ， 中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（　　）
A．3.9×1013 B．4.0×1013 C．3.9×105 D．4.0×105
6．设a，b是正整数，满足a+b＞ab，给出以下四个结论：甲：a≠1且b≠1；乙：a＞1且b＞1；丙：a≠2且b≠2；丁：（a﹣1）（b﹣1）＝0.其中正确的结论是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．80元 B．120元 C．160元 D．200元
8．乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（　　）
A． B． C．7 D．9 。
9．2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(　　)
A． B． C． D．
10．若 ，且 ，则 的值为（　　）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
二、填空题
11． 的倒数是　 　
12．把67.758精确到0.01位得到的近似数是　 　．
13．2017年5月11时05分，昆明南至北京西G405/6次“世界的香格里拉”高铁旅游文化列车驶离昆明南站，驶向北京，这是云南首趟开往北京的高铁动车，北京西到昆明南G405高铁时刻表站点票价一览一等座：1877.5元，其中数据1877.5元保留2个有效数字用科学记数法表示为　 　．
14．若 ，则 =　 　．
15．一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距　 　米.
16．一个小球落在数轴上的某点 ，第一次从点 向左跳1个单位长度到点 ，第二次从点 向右跳2个单位长度到点 ，第三次从点 向左跳3个单位长度到点 ，第四次从点 向右跳4个单位长度到点 ，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点 所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点 所表示的数是　 　．
三、解答题
17．计算题：
（1）（2）
（3）
18．对于有理数 ， ，定义一种新运算“ ”规定 .
（1）计算 的值；
（2）已知 ，求 的值.
19．若，，且ab<0，求a+b的值．
20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 的值.
21．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
22．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
23．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地．约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）
-18.3 ， 9.5 ， +7.1 ， 14 ， 6.2 ， +13 ， 6.8 ， 8.5
（1）问 地在 地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油 升，那么这一天共耗油多少升？
24．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm.
（2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　.
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【分析】根据有理数乘法的法则进行计算即可．
【解答】原式=-（1×2)=-2．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：26000＝2.6×104.
故答案为：C.
【分析】用表示大于等于10的数为a×10n，其中（n为正整数，1≤a＜10）.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：5-（-3）=5+3=8（℃）．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的减法进行计算即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：3＞0，0=0，﹣5 0，0.48 0， ，
所以负数有-5， ，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据相反数、绝对值及有理数的乘方运算法则将需要化简的数进行化简，再根据负数小于0即可一一判断得出答案.
5．【答案】D
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于397983有6位，所以可以确定n=6-1=5．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】397 983=3.979 83×105≈4.0×105，
故选：D．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：甲：a=1，b=1时，
a+b=2，ab=1，
∴满足a+b＞ab，
故甲的说法错误，
乙：当a=2，b=-1时，
a+b=1，ab=-2，
∴满足a+b＞ab，
故乙的说法错误
丙：当a=2，b=2时，
a+b=4，ab=4，
此时不满足a+b＞ab，
故丙的说法正确，
丁：（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1
∵a+b＞ab，
∴ab-（a+b）＜0，
但无法确定（a-1）（b-1）=0，
故丁的说法错误，
故答案为：C.
【分析】取特值，根据相应的说法计算即可判断求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：40÷(1-80%)
=40÷20%
=200（元）
200-40=160（元）.
故答案为：C.
【分析】八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，实际少付的钱数就是标价的（1 80%），它对应的数量是40元，根据分数除法的意义，用40除以（1 80%）即可求出标价，再减去40元，就是实际花的钱数．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，
又∵-1×1×2×3×40=-240，
∴平均值最大的五个因数为-1，1，2，3，40，
∴五个整数的平均值为（-1+1+2+3+40）÷5=9．
故答案为：D．
【分析】要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，由-1×1×2×3×40=-240，得到五个整数的平均值.
9．【答案】B
【解析】【解答】：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）
=2017××××…××
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则 =-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则 =-1-1-1=-3.
故 =1或-3.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果.
11．【答案】
【解析】【解答】解： 的倒数是 ；
故填： ．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
12．【答案】67.76
【解析】【解答】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．
故答案是：67.76．
【分析】根据近似数的定义求解即可。
13．【答案】1.9×103
【解析】【解答】解：1877.5=1.8775×103≈1.9×103，
故答案为1.9×103．
【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n进行填空即可．
14．【答案】1
【解析】【解答】解：
【分析】根据绝对值的非负性、平方的非负性解题即可．
15．【答案】8
【解析】【解答】解：1小时分，
规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为.
设每周期前进的距离为，则；
由题意可得：；
假设昆虫运动所用总时间为T；则；
当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟.
由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米.
故答案为：8.
【分析】 由于这只昆虫的速度为2米/分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可求解．
16．【答案】1970
【解析】【解答】解：设 所表示的数是 ，则 ，
则 ．
，
解得： ．
点 表示的数是1970．
故答案为：1970．
【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．
17．【答案】（1）解： =-3.2-4.8+( )=-8+8=0
（2）解： =
（3）解： =4-1+3=6
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
（2）用乘法分配律即可求解；
（3）有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。根据有理数的混合运算法则计算即可求解。
18．【答案】（1）解： ，
（2）解：当 时，
，
，
解得， ；
当 时，
，
解得， .
由上可得， 的值是 或
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则，将a=2,b=-3代入计算即可；
（2）根据新定义运算法则，将a=a,b=a，分 当 时与 当 时两种情况化简 ，进而得出方程，求解即可.
19．【答案】
【解析】【解答】因为，所以，，又因为ab<0所以a,b的值可能为a=1，b=-4 则a+b=-3；a=-1，b=4则a+b=3，综上所述a+b=。【分析】对于符合条件的结果必须全部写出来不少不漏。
20．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2.
当x=2时， =2×（0-1）-1+2=-1；
当x=-2时， =2×（0-1）-1-2=-5.
【解析】【分析】根据相反数，倒数，绝对值得出a+b=0，cd=1，x=±2，再代入求出即可.
21．【答案】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝ s，
月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km，
答：月球和地球之间的距离为3.855×105km.
【解析】【分析】由电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，先算出一半的时间，再根据路程=速度×时间即可算出路程.
22．【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
23．【答案】（1）解： 18.3 9.5+7.1 14 6.2+13 6.8 8.5= 43.2 （千米），
所以B在A地正南方向，相距43.2 千米。
（2）解： 18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4 （千米），83.4×0.2=16.68 （升），
答：一共耗油 16.68 升。
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法把记录的数据相加进行计算即可；
（2）利用绝对值的和计算总的路程，然后乘以每千米耗油量可得结果.
24．【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30 6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为：8；
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22.
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22.
故答案为：14，22；
【分析】（1）由题意可得数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，根据这一关系可求结论；
（2）利用AB＝8，用6＋8和30 8即可得出结论；
（3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为 35，115，则115 （ 35）为奶奶年龄的三倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为50 35．
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