2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积 课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.8
《弧长及扇形的面积》课时练习
一 、选择题
1.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是( )
A.90° B.120° C.180° D.135°
2.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为(　 　)
A.1.5π B.π C.2π D.3π
3.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( )
A.cm B.cm C.cm D.cm
5.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B. C.R=3r D.R=4r
6.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为( )
A.64πcm2 B.112πcm2 C.144πcm2 D.152πcm2
7.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)
A.π B.2π C. D.4π
8.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（ ）
A.π B.π C.6π D.π
9.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为( )
A.2cm2 B.4cm2 C.4cm2 D.πcm2
10.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　　)
A．2 B． C． D．
二 、填空题
11.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是 .
12.已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于 度，扇形的面积是 .(结果保留π)
13.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为 .
14.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为　 　．（结果保留π）
15.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 .
16.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为　 　.
三 、解答题
17.已知扇形的圆心角为120°，面积为 cm2.求扇形的弧长.
18.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
(1)求证：AE=ED；
(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.
19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.
(1)求OE的长；
(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.
20.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.
(1)求证：AC=BD；
(2)若图中阴影部分的面积是π cm2，OA=2 cm，求OC的长.
21.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：
(1)圆锥的底面半径；
(2)圆锥的全面积.
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.B
5.D
6.B
7.B
8.D
9.B
10.D
11.答案为：20°.
12.答案为：120，3π cm2.
13.答案为：2；
14.答案为：πcm2．
15.答案为：π－2.
16.答案为：2π.
17.解：设扇形的半径为R cm.
∵扇形的圆心角为120°，面积为 cm2，
∴=，又R>0，
∴R=，
∴扇形的弧长=πR=π×=(cm).
18.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD，
∴=，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴==2π.
19.解：(1)连接OC，
∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.
∵AB是⊙O的直径，AB=6，
∴OA=3，
∴OE=0.5OA=1.5；
(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.
∵OE⊥AC，
∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.
∴△AEF≌△CEO.
∴S阴影=S扇形COF=1.5π.
20.解：(1)证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD＋∠AOD.
∴∠AOC=∠BOD.
∵AO=BO，CO=DO，
∴△AOC≌△BOD(SAS).
∴AC=BD.
(2)根据题意，得OC=1.∴OC=1cm.
21.解：(1)设圆锥的底面半径为rcm，
扇形的弧长==，∴2πr=，
解得，r=，即圆锥的底面半径为cm；
(2)圆锥的全面积=+π×()2=cm2.