2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.5 圆周角 课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.5
《圆周角》课时练习
一 、选择题
1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为( )
A.80° B.60° C.50° D.40°
2.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD大小为(　　)
A.60° B.50° C.40° D.20°
3.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B度数为(　　)
A.44° B.34° C.46° D.56°
4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)
　　　　　　
5.如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD.若弧CD＝62°，则弧AD的度数为( )
A.56° B.58° C.60° D.62°
6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)
A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF＝FD
8.如图， ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(　　)
A.36° B.46° C.27° D.63°
9.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为( )
A.6 B.5 C.3 D.
10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( )
A.2 B.8 C.2 D.2
二 、填空题
11.如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝______cm.
12.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝______.
13.如图，△ABC内接于⊙O，BA＝BC，∠ACB＝28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是 .
14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝ °.
15.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　 .
16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.
给出以下四个结论：
①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④AE＝BC.
其中正确结论的序号是 .
三 、解答题
17.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长.
18.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.
(1)求证：△ABD为等腰三角形；
(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.
19.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.
20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长.
21.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF﹦BF；
(2)若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
参考答案
1.C.
2.B.
3.B.
4.B.
5.A.
6.B.
7.C.
8.A.
9.C.
10.D.
11.答案为：5.
12.答案为：40°；
13.答案为：34°.
14.答案为：40；
15.答案为：61°.
16.答案为：①②③.
17.解：(1)∵OD∥BC，
∴∠DOA＝∠B＝70°，
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝55°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝20°，
∴∠CAD＝35°；
(2)在Rt△ACB中，BC＝，O是AB中点，OD∥BC，
∴OE＝BC＝，
∴DE＝2－＝.
18.证明：(1)∵CD平分∠ECA，
∴∠ECD＝∠DCA.
∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，
∴∠ECD＝∠DAB.
又∵∠DCA＝∠DBA，
∴∠DBA＝∠DAB.
∴DB＝DA.
∴△ABD是等腰三角形.
(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，
∴∠ECA＝∠ACB＝90°.
∴∠BDA＝90°.
∴AB是直径.
∵BD＝AD＝6，
∴AB＝6.
∴⊙O的半径为3.
19.解：∵AB是直径
∴∠ACB＝∠ADB＝90°
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm
∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64
∴BC＝8(cm)
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴弧AD＝弧DB
∴AD＝BD
又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2
∴AD2＋BD2＝102
∴AD＝BD＝5(cm).
20.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，
∴AD＝AB，
∴∠B＝∠D
(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x﹣7)2＋x2＝132，
解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，
∴∠D＝∠E，
∴CD＝CE，
∵CD＝CB，
∴CE＝CB＝12
21.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，
∵C是弧BD的中点，
∴弧BC＝弧DC，
∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等)，
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
(2)解：∵C是弧BD的中点，CD﹦6，
∴BC＝6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2＝AC2＋BC2，
又∵BC＝CD，
∴AB2＝64＋36＝100，
∴AB＝10，
∴CE＝4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.