2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.4 圆心角 课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.4
《圆心角》课时练习
一 、选择题
1.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.75°
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
3.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝( )
A.25° B.35° C.55° D.70°
4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为(　　)
A.100° B.120° C.130° D.150°
5.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝( )
A.45° B.40° C.25° D.20°
6.下列命题中，真命题的个数是( )
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.30°
8.如图，AB是⊙O的直径，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是( )
A.51° B.56° C.68° D.78°
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
10.如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二 、填空题
11.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝______.
12.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为 .
13.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是_______.
14.如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A ＋∠B＝ .
15.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为　 　.
16.如图，在⊙O中，∠AOB＋∠COD＝70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为 .
三 、解答题
17.如图，AB是☉O的直径，弧AC＝弧CD，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗 请说明理由.
(2)求证:OC∥BD.
18.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°
(1) 若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小
(2) 若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小
19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.
(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1＝∠2.
20.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
21.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB＋BC＝BM.
参考答案
1.C.
2.B.
3.B.
4.C.
5.D.
6.A.
7.A.
8.A.
9.B.
10.B.
11.答案为：28°.
12.答案为：15°.
13.答案为：65°
14.答案为：60°.
15.答案为：.
16.答案为：35°.
17.证明：(1)△AOC是等边三角形.
∵弧AC＝弧CD，
∴∠AOC＝∠COD＝60°.
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形.
(2)∵弧AC＝弧CD，
∴OC⊥AD，
又∵AB是☉O的直径，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD，
∴OC∥BD.
18.解：(1)∵AO⊥BD，
∴弧AD＝弧AB，
∴∠AOB＝2∠ACD，
∵∠AOB＝80°，
∴∠ACD＝40°；
(2)①当点C1在弧AB上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；
②当点C2在弧AD上时，∵∠AC2D+∠ACD＝180°，
∴∠AC2D＝140°
综上所述，∠ACD＝140°或40°．
19.解：(1)∵BC＝DC，
∴∠CBD＝∠CDB＝39°，
∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；　
(2)证明：∵EC＝BC，
∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，
∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，
∵∠BAE＝∠CBD，
∴∠1＝∠2.
20.证明：(1)在△ABC中，
∵∠BAC＝∠APC＝60°，
又∵∠APC＝∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△ABC是等边三角形；
(2)解：连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD＝30°，
∴OD＝8×＝4.
21.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，
∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，
∴∠AOH＝∠AOC＝60°，
∵AH＝AC＝，
∴OA＝2，
故⊙O的半径为2.
(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，
∵∠MBC＝60°，BE＝BC，
∴△EBC是等边三角形，
∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，
∴∠BCD＋∠DCE＝60°，
∵∠∠ACM＝60°，
∴∠ECM＋∠DCE＝60°，
∴∠ECM＝∠BCD，
∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM＝60°，
∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴AC＝CM，
∴△ACB≌△MCE，
∴AB＝ME，
∵ME＋EB＝BM，
∴AB＋BC＝BM.