第三章《一元一次不等式》单元测试卷（较易）（含答案）

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浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列的值中，能使不等式成立的是( )
A. B. C. D.
的最小值是，的最大值是，则( )
A. B. C. D.
下列说法中，正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
若，则成立的条件是( )
A. B. C. D.
下列不等式变形正确的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
已知实数、，若，则下列不等式不成立的是( )
A. B. C. D.
我们定义一个关于实数，的新运算，规定：例如：，若满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
在，，，，，中，是一元一次不等式的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
如图，天平右盘中的每个砝码的质量为，则物体的质量的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为，标注的酒精含量是，此时，每毫升酒精消毒液约是克，设该品牌酒精消毒液含酒精为克，则的取值范围约是______．
若，且，则的取值范围是 ．
不等式的解集为______．
已知关于，的方程组的解满足不等式组，则满足条件的的整数值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知．
用含的代数式表示为______，
若的取值范围如图所示，求的正整数值．
本小题分
用不等式表示下列数量关系．
与的和是正数．
与的和比的倍小．
与的平方差大于．
与的差的绝对值不大于．
本小题分
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则______；
若，则______；
若，则______
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较与的大小．
本小题分
若，比较与的大小，并说明理由；
若，且，求的取值范围．
本小题分
解不等式，并在如图所示的数轴上表示不等式的解集．
本小题分
而对突如其来的新冠疫情，为保障全校师生身体健康和生命安全，学校计划购买，两种型号的测温仪．已知购买个型测温仪和个型测温仪共需元，购买个型测温仪和个型测温仪共需元．
型测温仪和型测温仪每个的价格分别是多少元？
学校计划购买，两种型号的测温仪共个，并且总费用不超过元，那么型测温仪最多能购买多少个？
本小题分
解不等式组．
本小题分
解不等式组；请按下列步骤完成解答．
解不等式，得______；
解不等式，得______；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集是______；
该不等式组的非负整数解有______．
本小题分
已知．
请用含的式子表示；
当时，求的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：不等式的解集为：．
所以能使不等式成立的是
故选：．
根据不等式的解集的概念即可求出答案．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是不等式的意义和代数式的求值根据不等式的意义确定和的值，再将其代入代数式计算即可．
【解答】
解：，
最小值为，
即，
，
最大值为，
即，
．
故选D．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：，
当时，，
故选：．
本题主要考查了不等式的性质．根据不等式得基本性质求解可得．
5.【答案】
【解析】解：、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由得，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可得到答案．
本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质是：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】
【解析】解：由，得，故本选项不合题意；
B.由，得，故本选项符合题意；
C.由，得，故本选项不合题意；
D.由，得，故，故本选项不合题意；
故选：．
利用不等式的基本性质来判定即可．
本题考查不等式的基本性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．
7.【答案】
【解析】解：，
，
则，
，
故选：．
根据新运算列出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8.【答案】
【解析】解：是一元一次不等式的有：，，共有个．
故选B．
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式就可以．
本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为次，还要注意未知数的系数不能是．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把系数化为是解题关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，在数轴上表示不等式组的解集的有关知识，主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体的质量的取值范围．
【解答】
解：由左图可知，由右图可知，
的取值范围是：．
在数轴上表示为
，
故选C．
11.【答案】
【解析】解：，
解得，
解得．
则不等式组的解集是．
不等式组有三个整数解，
整数解是，，．
．
故选：．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于的不等式，求得的范围．
本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12.【答案】
【解析】解：不等式组恰有两个整数解，
，
．
故选：．
根据题意得到关于的不等式组，解不等式组可以求得的取值范围，本题得以解决．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．
13.【答案】
【解析】解：，
，
则，
故答案为：．
利用酒精含量每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．
此题主要考查了不等式，关键是掌握正负数的含义．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的基本性质根据不等式的基本性质解答即可．
【解答】
解：
，且，
，
．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16.【答案】或
【解析】解：，
得：，
得：，
，
，
解不等式组得：，
的整数值为或，
故答案为：或．
首先把两个方程相加，再把两个方程相减，然后可得，再解不等式组可得的取值范围，进而可得的整数值．
此题主要考查了解不等式组，关键是注意观察，找出解决问题的方法．
17.【答案】
【解析】解：
则，
故答案为：；
由题意可得，
，
，
，
故的正整数值为、．
移项即可得出答案；
根据得出，解之即可．
本题考查的是解二元一次方程以及解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
18.【答案】；
；
；
．
【解析】此题考查利用字母来表示题目中的不等关系，抓住大于、小于、不大于、不小于等关键字．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
19.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
即；
因为，
所以，
即；
因为，
所以，
即．
因为，
所以．
故答案为：、、．
等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上即可；
等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，等式的两边同时加上即可；
等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上即可；
求出与的差的正负，即可比较与的大小．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握．
20.【答案】解：不等式两边都乘，根据不等式的性质得，
不等式两边都加上，不等式的性质得；
不等式两边都乘，必须，根据不等式的性质得，
所以的取值范围是．
【解析】利用不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
21.【答案】解：，
两边同时乘以得：，
移项得：，
合并同类项得：；
把解集表示在数轴上如下：

【解析】根据解一元一次不等式的步骤求出范围，再表示在数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
22.【答案】解：设每个型测温仪的价格为元，每个型测温仪的价格为元，根据题意得：
，
解得：．
答：型测温仪价格为每个元，型测温仪价格为每个元；
设型的测温仪能购买个，则型测温仪可买个，根据题意得：
，
解得：，
是整数且最大为；
型测温仪最多可买个．
【解析】根据“购买个型测温仪和个型测温仪共需元，购买个型测温仪和个型测温仪共需元”列出相应的二元一次方程组，计算即可；
根据“购买，两种型号的测温仪共个，并且总费用不超过元”列出相应的一元一次不等式，计算即可．
本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组，根据题干信息列出相应的方程组或不等式是解题的关键．
23.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24.【答案】 ，，
【解析】解：解不等式组，
解不等式，得；
故答案为：；
解不等式，得；
故答案为：；
把不等式和的解集在数轴上表示，如图所示：
；
原不等式组的解集是；
故答案为：；
该不等式组的非负整数解有，，．
故答案为：，，．
求出不等式的解集即可；
求出不等式的解集即可；
把不等式和的解集在数轴上表示即可；
找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集即可；
找出非负整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
25.【答案】解：，
，
；
当时，得：
，
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为：．
【解析】利用等式的基本性质进行求解即可；
根据题意可得一元一次不等式组，解不等式组即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，二元一次方程的解，解答的关键是对相应的知识的掌握．
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