第三章《一元一次不等式》单元测试卷（困难）（含答案）

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浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共13小题，共39分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知，为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是．( )
A. B. C. D.
若元一次不等式组的解集是，则的关系是( )
A. B. C. D.
若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
若，则下列结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
下列命题中：若，，则；若，则，；若，则；若，则；若，则正确的有个．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列命题是假命题的有( )
有一个角为的等腰三角形是等边三角形；
三边长分别是，， 的三角形是直角三角形；
面积相等的两个三角形全等
若，则；
三个角之比为：：的三角形是直角三角形。
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列说法不一定成立的是( )
A. 若，则． B. 若，则．
C. 若，则． D. 若，则．
如果不等式只有三个正整数解，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
若关于的方程的解为正数，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
若是关于的方程的解，则关于的不等式的最大整数解为( )
A. B. C. D.
若数使关于的不等式组恰有个整数解，且使关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为( )
A. B. C. D.
若关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组无解，则所有满足条件的的值之和是( )
A. B. C. D.
已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
若关于的不等式组无解，则的取值范围为____．
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用块型钢板，块型钢板；方案二：用块型钢板，块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一总面积记为，方案二总面积记为，则______填“，或”．
为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开个窗口，则需分钟．还发现，若能在分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口．
已知关于的不等式组恰好有个整数解，则整数的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
已知关于的不等式组
若，求这个不等式组的解集；
若这个不等式组的整数解有个，求的取值范围．
当时，用“”号连接下列各式：，，，
当时，用“”号连接下列各式：，，．
火炬队人到学校图书馆参加装订杂志的劳动开始两天，每人每天完成本杂志若以后三天，每人每天必须完成本杂志才能超额完成本杂志的装订任务，聪明的你，能写出应满足的不等式吗并判断，，，，，，，，，中，哪些是所列不等式的解哪些不是据此，你能得到什么猜想
阅读下列材料：
数学问题：已知：，且，，试确定的取值范围．
问题解法：，
又，
又，
同理得：
由得，
的取值范围是
完成任务：
直接写出数学问题中的取值范围：_____．
已知：，且，，试确定的取值范围；
已知：，，若成立，试确定的取值范围结果用含的式子表示．
四个数分别是，，，，满足，且为正整数，．
若．
当时，求的值；
对于给定的有理数，满足，请用含，的代数式表示；
若，，且，试求的最大值．
已知点为内部包括边界但非、、上的一点．
若点在边上，如图，求证：；
若点在内，如图，求证：；
若点在内，连结、、，如图，求证：．
某公司准备把吨白砂糖运往、两地，用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：
载重量 运往地的费用 运往地的费用
大车 吨辆 元辆 元辆
小车 吨辆 元辆 元辆
求大、小两种货车各用多少辆？
如果安排辆货车前往地，其中大车有辆，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，
求的取值范围；
请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
下表是某工厂生产的一种产品信息表．产品运输件数等于收到的订单数，多余的生产产品不需要运输．
生产信息表 出厂价每件万元 处理方案 每吨废渣处理费 每次设备损耗费
流程 每件成本
生产 万元 直接处理 万元 万元
运输 万元 集中处理 万元
废渣排放 平均原材料每生产件产品产生吨废渣
为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案？
工厂计划生产一批产品，现有资金万，且全部用完．
若产品生产件数比订单数多件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数？
为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集，解题的关键是利用解集推出和根据不等式的解集，推出和然后从选项中找出有可能的不等式组．
【解答】
解：，
和，
从而得出．
只有的形式和形式相同．
故选B．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，，由已知得．
【解答】
解：不等式组的解集是，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．先解关于的不等式，得出解集，再根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集是，
，，
解得，
解关于的不等式得，
，
，
，
，

故选C．

4.【答案】
【解析】解：，
，
选项A成立；
，
但与的大小不能确定，
选项B不成立；
，
，
选项C成立；
，
，
选项D成立．
故选：．
根据不等式的性质逐一判断，判断出结论不成立的是哪个即可．
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．根据不等式的基本性质不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变对各项进行一一判断．
【解答】
解：当时，；故本选项错误；
若，则、异号，所以，；或，；故本选项错误；
，，；故本选项正确；
若，则不等式的两边同时除以，不等号的方向发生改变，即；故本选项正确；
，，原不等式的两边同时乘以，不等式仍然成立，即；故本选项正确．
综上所述，正确的说法共有个．
故选C．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，全等三角形的判定，勾股定理的逆定理，三角形内角和定理的有关知识，分别对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：符合等边三角形的判定定理，故正确；
因为，所以三边分别是，，的三角形是直角三角形，故正确；
面积相等的两个三角形不一定全等，故错误；
若，则，故正确；
，则三个角之比为：：的三角形是锐角三角形，故错误．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．根据不等式的性质进行判断不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即，故本选项错误；
B. 在不等式的两边同时除以不为的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．
C. 在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；
D. 当时，若，则不等式不成立，故本选项正确；
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的整数解的应用，能得出关于的不等式是解此题的关键．
【解答】
解：，
，
，
不等式只有三个正整数解，
三个正整数解为，，，
，
，
故选C．

9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．先得出分式方程的解，再得出关于的不等式，解答即可．
【解答】
解：原方程化为整式方程得：，
解得：，
因为关于的方程的解为正数，
可得：，
解得：，
因为时原方程无解，
所以可得，
解得：．
故选C．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了方程的解，解一元一次不等式与一元一次不等式的整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．
首先对原不等式进行变形，然后求出解，再求它的正整数解．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
则，即，
解得：，
不等式的最大整数解为，
故选C．
11.【答案】
【解析】解：解得．
．
解得．
．
数使关于的不等式组恰有个整数解，
．
．
，
．
．
关于的分式方程的解为整数，
是整数且．
若为整数，则可能取值为．
故选：．
根据不等式的性质，由得，由于关于的不等式组恰有个整数解，所以整数解可能是、、，推断出，即由，得又因为关于的分式方程的解为整数，得是整数且，故．
本题主要考查解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，掌握一元一次方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．解出一元一次方程，根据题意确定的范围，解不等式组，根据题意确定的范围，根据的解为非负整数，求得的值即可求得答案．
【解答】
解：，
解得：
由题意得，
解得，
解不等式组
得：，
不等式组无解，
，
则
的解为非负整数，
，，符合题意；
，，不符合题意；
，，符合题意；
，，不符合题意；
，，符合题意；
，，不符合题意；
，，符合题意；
所有满足条件的整数的值之和为：
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，由于已知，，为非负数，根据得，即，得到时最小，即，即；根据得到，将变形为，即可得到时最大，即，即，进而得到答案．
【解答】
解：，，为非负数，
，
又，
，
，
，
，
又，
时最小，即，即；
，
，
，
时最大，即，即，
．
故选C．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．
【解答】
解：关于的不等式组无解，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，
方案一：用块型钢板，用块型钢板，用式子表示为：；
方案二：用块型钢板，用块型钢板，用式子表示为：，
，
，
，
．
故答案为：．
设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，方案一：用块型钢板，用块型钢板，用式子表示为：；方案二：用块型钢板，用块型钢板，用式子表示为：，用减去，结果与比较即可；
本题考查了探索了比较两个数或代数式的大小时常采用的“求差法”，读懂方法，计算化简即可．本题难度中等略大．
16.【答案】
【解析】解：设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设至少要同时开个窗口，依题意有
，
由、得，，代入得，
所以．
因此，至少要同时开个窗口．
故答案为：
设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设至少要同时开个窗口，根据并且发现若开个窗口，分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开个窗口，则需分钟．还发现，若在分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂分钟内卖完午餐，可列出不等式求解．
考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到分钟个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键．
17.【答案】，
【解析】解：不等式组，
由得：，
当时，，
当时，，
由得：，
又关于的不等式组恰好有个整数解，
不等式组的解集是，即整数解为，，
，
解得：，
则整数的值为，，
故答案为：，．
表示出不等式组的解集，由解集中恰好有个整数解，确定出整数的值即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确表示出不等式组的解集是本题的突破点．
18.【答案】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
当时，不等式组的解集是．
因为该不等式组的整数解有个，
所以这三个整数解应是，，，
所以，所以的取值范围是．
【解析】首先计算出两个不等式的解集，再根据，确定不等式组的解集；
根据两个不等式的解集，结合条件不等式组的整数解有个，确定的范围．
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19.【答案】解：因为，不妨令，
此时，，，
所以．
因为，
所以，或，．
当，时，不妨取，，此时
，
，
．
所以．
当，时，不妨取，，此时
，
，
．
所以．
综上所述，当时，总有．

【解析】当某些式子通过观察不容易比较大小时，往往采用特殊值法，先求出式子的值，再进行比较．
20.【答案】解：应满足的不等式为，即．
其中，，，，，都不是不等式的解，
而、、、都是不等式的解．
猜想：不等式有许多个解．

【解析】略
21.【答案】解：
，
，
又，
，
，
又，
，
，
同理得：，
，
的取值范围是；
，
，
又，
，
，
又，
当时，，
同理得：，
，
的取值范围是；
【解析】解：，
，
，
，
；
故答案为；
见答案；
见答案
仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；
仿照例子，注意由到的转化，再由不等式同号可加性进行求解；
仿照例子，注意确定不等式有解集时，的取值范围，因此要先确定当时，关于、的不等式存在解集．
本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．
22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
．
，，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，且为正整数，
的最大值为．
【解析】本题考查绝对值的意义，列代数式，整式的加减，整体代入的数学思想，不等式的性质，一元一次不等式的整数解，关键是掌握绝对值的意义和整体代入的数学思想．
根据，，和绝对值的意义代入计算即可；
先由和得，再由中的得，最后整体代入即可解答；
先判定和的符号，再根据绝对值的意义化简，得，再计算用的代数式表示，再根据得不等式，解不等式即可解答．
23.【答案】证明：如图中，
，
，
即．
如图中，延长交于．
；
，
由得 ，
如图中，
；
；
，
把得 ，
又由上面式得到：
；
；
，
把得 ．
即．
【解析】本题属于三角形综合题，考查了三角形的三边关系，不等式的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．
如图中，延长交于利用三角形的三边关系解决问题即可．
根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．
24.【答案】解：设大货车辆，则小货车有辆，
，
解得：，
辆，
答：大货车用辆．小货车用辆；
调往地的大车有辆，则到地的小车有辆，由题意得：
，
解得：，
大车共有辆，
；
调往地的大车有辆，则到地的小车有辆，
到的大车有辆，到的小车有辆，
总运费为：，
，
元．
，
，，，，，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时，元，
当时，总运费最小，此时辆，辆，辆．
答：总运费最少的货车调配方案为，安排辆大车和辆小车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元．
【解析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往地的白砂糖不少于吨”等．
设大车货辆，则小货车辆，根据“大车装的货物数量小车装的货物数量吨”作为相等关系列方程即可求解；
调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆，根据“运往地的白砂糖不少于吨”列关于的不等式求出的取值范围；
根据运费的求算方法，列出总运费的代数式为元，根据的取值范围取整数，分别代入求值并比较大小即可．
25.【答案】解：设产品生产件数为件，
由题意可知，，
，
产品生产件数时，应选择直接处理废渣方案；
由题意可知，产品生产件数为件时，则订单数为件，
Ⅰ若当时，则，
解得，
不符合条件，舍去；
Ⅱ若当时，则，
解得，
产品生产的件数为件，
为了利润最大化，产品的生产件数与订单数一样，设为件，其中件产品产生的废渣直接处理，件产品产生的废渣集中处理，
由题意可知，，
化简为，，
，均为正整数，且，而利润为，
取最大值，利润最大，
当时，有最大利润为万元，
即当生产件产品，件产品产生的废渣直接处理，件产品产生的废渣集中处理，此时获得最大利润为万元．
【解析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是能够从生产信息表中正确获取信息．
设产品生产件数为件，直接处理废渣的费用为元，集中处理废渣的费用为元，根据题意列出关于的不等式，解这个不等式，即可求解；
由题意可知，产品生产件数为件时，则订单数为件，分两种情况：Ⅰ若当时，选择直接处理废渣方案，列出关于的一元一次方程，解这个方程即可求解；Ⅱ若当时，选择集中处理废渣方案，列出关于的一元一次方程，解这个方程即可求解；
为了利润最大化，产品的生产件数与订单数一样，设为件，其中件产品产生的废渣直接处理，件产品产生的废渣集中处理，根据题意列出关于、的二元一次方程，，解这个方程求出，再根据，均为正整数，且，而利润为，得出取最大值，利润最大，根据二元一次方程整数解的求法得出当，时，有最大利润为万元即可，
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