3.4.1 圆心角定理 课件 (共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.4.1 圆心角定理 课件 (共21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-22 06:43:04 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
3.4.1圆心角定理
浙教版九年级上册
教学目标
教学目标
1. 经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程.
2. 理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理：在同圆或等圆
中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
3. 体验利用旋转来研究圆的性质的思想方法.
重难点
1. 圆心角定理.（重点）
2. 根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需运用图形旋转
的性质.（难点）
新知导入
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.
所以圆是中心对称图形.
圆心就是它的对称中心.
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 .
由此可以看出，点N’仍落在圆上 .
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，
仍与原来的圆重合.
这是圆的旋转不变性
新知讲解
·
O
N
N'
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．
如图中所示，∠NON '就是一个圆心角.
课堂练习
判别下列各图中的角是不是圆心角.
①②③不是
④是
请你找出图中的圆心角：
∠AOB
合作学习
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系
如图：∠AOB=∠COD
已知：如图，在⊙O中，∠AOB =∠COD.求证：AB=CD，AB=CD
证明：设∠AOC= α
∵ ∠AOB= ∠COD
∴ ∠BOD= ∠BOC+ ∠COD
= ∠BOC+ ∠AOB= α
将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B也与点D重合.
根据圆的旋转的性质，AB与CD重合，弦AB也与弦CD重合.所以AB=CD，AB=CD
A
B
C
D
o
知识讲解
A
B
C
D
o
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠COD
∴ AB=CD AB=CD
圆心角定理：
例题讲解
例1 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
作法：1. 作⊙O的直径AB
2. 过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D.
点A，B，C，D就把⊙O四等分
A
B
C
D
分析: 因为在同圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所以要把圆四等分，只要把
以圆心O为顶点的圆周角四等分，这
只要作两条互相垂直的直径即可.
课堂练习
O
A
B
C
D
如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
AB=BC=CD=DA.
⌒
⌒
⌒
⌒
∴ AB=BC=CD=DA
⌒
⌒
⌒
⌒
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90
AB=BC=CD=DA (圆心角定理 )
分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这
节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？
例题讲解
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦
心距相等.
A
B
C
F
D
E
O
证明：
已知：如右图，在圆O中，∠AOB= ∠COD,
OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.
求证：OE=OF
∵∠AOB= ∠COD
∴AB=CD（圆心角定理）
∵ OE⊥AB
同理，由OF⊥DC，得
∴ AE=DF
又∵OA=OD
∴Rt△AOE≌ Rt△DOF
∴OE=OF
知识讲解
我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1 . 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份这样的弧叫做1 的弧.
这样， 1 的圆心角对着1 的弧，
1 的弧对着1 的圆心角.
n 的圆心角对着n 的弧，
n 的弧对着n 的圆心角.
性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1°弧
n°
1°
n°弧
课内练习
⌒
【解】连结AO，BO，AD，BD，则
AO＝DO＝BO＝AD＝BD，
∴△AOD与△BOD均为等边三角形，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝120°，
∴AC＝BC＝AB.
⌒
⌒
1. 如图，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，DO长为半径作弧，
交⊙O于点A，B.求证：在⊙O中，AC＝BC＝AB.
⌒
⌒
⌒
课内练习
2. 如图，已知AB是⊙O的直径，OE⊥AB，D是OE的中
点，且CD∥AB.求证：AC＝ CE .
⌒
⌒
解：如解图，连结OC，CE.
∵OE⊥AB，CD∥AB，∴CD⊥OE.
又∵D是OE的中点，
∴CE＝OC＝OE，
∴△OCE是等边三角形．
∴∠COE＝60°，∴∠COA＝90°-60°＝30°.
∴∠COA＝ ∠COE.∴AC＝ CE.
⌒
⌒
课堂总结
圆心角
1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
2. 圆的旋转不变性
3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
作业布置
作业本
学能评价
谢谢
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3.4.1圆心角定理
浙教版九年级上册
教学目标
教学目标
1. 经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程.
2. 理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理：在同圆或等圆
中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
3. 体验利用旋转来研究圆的性质的思想方法.
重难点
1. 圆心角定理.（重点）
2. 根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需运用图形旋转
的性质.（难点）
新知导入
圆绕圆心旋转
.
O
A
B
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.
所以圆是中心对称图形.
圆心就是它的对称中心.
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 .
由此可以看出，点N’仍落在圆上 .
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，
仍与原来的圆重合.
这是圆的旋转不变性
新知讲解
·
O
N
N'
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．
如图中所示，∠NON '就是一个圆心角.
课堂练习
判别下列各图中的角是不是圆心角.
①②③不是
④是
请你找出图中的圆心角：
∠AOB
合作学习
A
B
C
D
o
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系
如图：∠AOB=∠COD
已知：如图，在⊙O中，∠AOB =∠COD.求证：AB=CD，AB=CD
证明：设∠AOC= α
∵ ∠AOB= ∠COD
∴ ∠BOD= ∠BOC+ ∠COD
= ∠BOC+ ∠AOB= α
将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B也与点D重合.
根据圆的旋转的性质，AB与CD重合，弦AB也与弦CD重合.所以AB=CD，AB=CD
A
B
C
D
o
知识讲解
A
B
C
D
o
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠COD
∴ AB=CD AB=CD
圆心角定理：
例题讲解
例1 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
作法：1. 作⊙O的直径AB
2. 过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D.
点A，B，C，D就把⊙O四等分
A
B
C
D
分析: 因为在同圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所以要把圆四等分，只要把
以圆心O为顶点的圆周角四等分，这
只要作两条互相垂直的直径即可.
课堂练习
O
A
B
C
D
如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
AB=BC=CD=DA.
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∴ AB=BC=CD=DA
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证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90
AB=BC=CD=DA (圆心角定理 )
分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这
节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？
例题讲解
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦
心距相等.
A
B
C
F
D
E
O
证明：
已知：如右图，在圆O中，∠AOB= ∠COD,
OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.
求证：OE=OF
∵∠AOB= ∠COD
∴AB=CD（圆心角定理）
∵ OE⊥AB
同理，由OF⊥DC，得
∴ AE=DF
又∵OA=OD
∴Rt△AOE≌ Rt△DOF
∴OE=OF
知识讲解
我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1 . 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份这样的弧叫做1 的弧.
这样， 1 的圆心角对着1 的弧，
1 的弧对着1 的圆心角.
n 的圆心角对着n 的弧，
n 的弧对着n 的圆心角.
性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1°弧
n°
1°
n°弧
课内练习
⌒
【解】连结AO，BO，AD，BD，则
AO＝DO＝BO＝AD＝BD，
∴△AOD与△BOD均为等边三角形，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝120°，
∴AC＝BC＝AB.
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1. 如图，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，DO长为半径作弧，
交⊙O于点A，B.求证：在⊙O中，AC＝BC＝AB.
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课内练习
2. 如图，已知AB是⊙O的直径，OE⊥AB，D是OE的中
点，且CD∥AB.求证：AC＝ CE .
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解：如解图，连结OC，CE.
∵OE⊥AB，CD∥AB，∴CD⊥OE.
又∵D是OE的中点，
∴CE＝OC＝OE，
∴△OCE是等边三角形．
∴∠COE＝60°，∴∠COA＝90°-60°＝30°.
∴∠COA＝ ∠COE.∴AC＝ CE.
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课堂总结
圆心角
1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
2. 圆的旋转不变性
3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
作业布置
作业本
学能评价
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
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