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七上数学第二章：有理数的运算能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：近似数4.62万精确到百位；
故选：B．
2.答案：C
解析：原式＝2022×（42+2×4×6+62）＝2022×（4+6）2＝2022×102＝2022×100＝202200，
故选：C．
3.答案：C
解析：依题意有，刀鞘数为76．
故选：C．
4.答案：B
解析：∵，，，
∴，
故选择：B
5.答案：A
解析：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴A选项符合题意；
∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴b+a＞0，∴B选项不符合题意；
∵a＜0，b＞0，∴，∴C选项不符合题意；
∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴D选项不符合题意；
故选：A．
6.答案：B
解析：（1）0是绝对值最小的有理数，这个说法正确；
（2）﹣1乘以任何数仍得这个数，这个说法错误，例如﹣1乘以3得到﹣3；
（3）0除以任何数都等于0，这个说法错误，例如0除以0没有意义；
（4）数轴上原点两侧的数互为相反数，这个说法错误，例如﹣1和6是数轴上原点两侧的数，但不是互为相反数；
（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，这个说法错误，例如﹣1的平方是正数，但是﹣1的立方也是﹣1，是负数；
（6）一对相反数的平方也互为相反数，这个说法错误，例如﹣2和2互为相反数，它们的平方就不互为相反数．
则说法正确的个数为1个．
故选：B．
7.答案：D
解析：由题可知：
故选D．
8.答案：A
解析：
故选择：A
9.答案：C
解析：①若a＝0时，则a2＝0，故①错误；
②a2≥0，b2≥0，若a2+b2＝0，则a＝b＝0，即a+b＝0，故②正确；
③若a+b＝0，a，b同时为零，则不存在，故③错误；
④abc＞0，当a＞0，b＞0，c＞0时，
当a＜0，b＜0，c＞0时，故④错误，
故选择：C．
10.答案：C
解析：若5x+1=531,解得x=106;
若5x+1=106,解得x=21;
若5x+1=21,解得x=4;
故x的值可能是4，21，106四种.
故选C.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：144
解析：绝对值大于2而小于5的所有整数为±3，±4，
所以3×（﹣3）×4×（﹣4）＝144．
故答案为：144．
12.答案：﹣24
解析：在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：
①（﹣2）×3×4＝﹣24，②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，④3×4×（﹣6）＝﹣72，
∵所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，
∴a＝48，b＝﹣72，∴a+b＝﹣24，
故答案为：﹣24．
13.答案：9或﹣5．
解析：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2．
∵abc＜0，
∴a与b同号．
∴当a＝5，则b＝2，此时a+b﹣c＝5+2﹣（﹣2）＝9；
当a＝﹣5，则b＝﹣2，此时a+b﹣c＝﹣5+（﹣2）﹣（﹣2）＝﹣5．
综上：a+b﹣c＝9或﹣5．
故答案为：9或﹣5．
14.答案：2或8
解析：∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3
∴m＝a±5，n＝a±3∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分类计算：
①|m﹣n|＝|5﹣3|＝2 ②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8 ③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8
④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2
故答案为2或8．
15.答案：3
解析：∵1！=1
2！=1×2=2
3！=1×2×3=6
4！=1×2×3×4=24
5！=1×2×3×4×5=120
所以从5！开始，个位数字都是0
1+2+6+24=33，个位数字是3
所以1!+2!+3!+……+2022!个位数字是3
16.答案：73
解析：设y＝b2，x+y＝a2，1≤b＜a≤100
则x＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）≤100
∵（a+b）与（a﹣b）奇偶性相同，且a+b≥（a﹣b）+2，以下分情况讨论：
（1）若a﹣b＝1，则3≤a+b≤99为奇数，a+b可取3，5，7，…99共49个；
（2）若a﹣b＝2，则4≤a+b≤50为偶数，a+b可取4，6，8，…50共24 个；
其它情况下所得的x值，可归为以上情形．
∴x共有：49+24＝73个．
故答案为：73
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18.解析：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．
（1）当ab＞0时，a和b同号，
当a＝3，b＝5时，a+b＝3+5＝8；
当a＝﹣3，b＝﹣5时，a+b＝﹣3﹣5＝﹣8．
∴a+b的值为±8；
（2）当ab＜0时，a和b异号，
当a＝3，b＝﹣5时，（a+b﹣2）2＝（3﹣5﹣2）2＝16；
当a＝﹣3，b＝5时，（a+b﹣2）2＝（﹣3+5﹣2）2＝0．
∴（a+b﹣2）2＝16或0．
19.解：(1)∵42＋43＋44在计算时会产生进位现象，
∴42不是“三生三世数”；
∵3 210＋3 211＋3 212在计算时不会产生进位现象，
∴3 210是“三生三世数”．
(2)根据“三生三世数”的定义知，三位数中小于200的“三生三世数”有100，101，102，110，111，112，120，121，122，130，131，132．
其中102，111，120，132能被3整除，
∴三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”有102，111，120，132．
20.解析：（1）﹣4+7﹣2﹣8+8＝﹣2，
故小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处；
（2）8×6+1.8+1.8×（7﹣3）+1.8×2×（8﹣3）＝75（元），
所以小王这天下午收到乘客所给的车费共75元；
（3）|﹣4|+|7|+|﹣2|+|﹣3|+|﹣8|+|8|＝4+7+2+3+8+8＝32（km），
32×0.1×5＝16（元），75﹣16＝59（元），
所以小王这天下午赚了59元．
21.解析：（1），
所以小虫最后回到出发点；
（2）第一次爬行距离原点是，第二次爬行距离原点是，
第三次爬行距离原点是，第四次爬行距离原点是，
第五次爬行距离原点是，第六次爬行距离原点是，
第七次爬行距离原点是，
从上面可以看出小虫离开原点最远是；
（3）小虫爬行的总路程为：
．
所以小虫一共得到54粒芝麻．
22.解析：【初步探究】（1）23=2÷2÷2=，
故答案为：；
（2）∵n2=n÷n=1（n≠0），故①正确；
对于任何正整数n，1n=1÷1÷1÷…÷1=1，故②正确；
，
，
∴，故③错误；
负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数，故④正确；
故答案为：①②④；
【深入思考】（1），
，
故答案为：，；
（2）
．
23.解析：（1）若选5，7，8则得到的六个两位数是57，58，75，78，85，87，
∴，
∴，
又∵，
即选择的5，7，8，按照这个计算过程，结果等于5，7，8的和；
（2）再选1，3，9则得六个两位数为13，19，31，39，91，93，
∵，
∴，
又∵，
观察（1）（2）的结果，发现：从1至9这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字组成的六个不同两位数相加，再用所得的和除以，结果等于所选的三个数字的和；
（3）这个规律对选择任意三个1至9的不同数字都成立；
理由如下：
若从1至9这九个数字中选择三个数字分别是，
则得六个两位数是，，，，，，
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七上数学第二章：有理数的运算能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．近似数4.62万精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
2.计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（ ）
A．2022 B．20220 C．202200 D．2022000
3.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42 B．49 C．76 D．77
4．设a＝－3×42，b＝(－3×4)2，c＝－(3×4)2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
5.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ab＜0 B．b+a＜0 C． D．b﹣a＜0
6．下列说法正确的个数为（ ）
（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）0除以任何数都等于0；
（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；
（6）一对相反数的平方也互为相反数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.对于任意的整数，规定，则( )
A. 48 B. 32 C. 80 D. 88
8.计算的结果是( )
A. B. C. 1 D. 2
9.下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10.按下面的程序计算：
若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是
12.在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝
13．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，且abc＜0，则a+b﹣c＝
14.已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为
15．用n！表示1×2×3×…×n，例：2023！＝1×2×3×…×2 023，那么1！＋2！＋3！＋…＋2 022！的个位数字是________
16．给定两组数，A组为：1，2，…，100；B组为：12，22，…，1002．对于A组中的数x，若有B组中的数y，使x+y也是B组中的数，则称x为“关联数”．那么，A组中这样的关联数有 个
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.(本题12分）计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
18（本题8分）已知：|a|＝3，|b|＝5．
（1）若ab＞0，求a+b值；（2）若ab＜0，求（a+b﹣2）2．
19．(本题8分)如果自然数m使得做竖式加法m＋(m＋1)＋(m＋2)时，对应的每一位都不产生进位现象，则称m为“三生三世数”，例如：12，321都是“三生三世数”，理由是12＋13＋14及321＋322＋323分别都不产生进位现象； 50，123都不是“三生三世数”，理由是50＋51＋52及123＋124＋125分别产生了进位现象．
(1)分别判断42和3 210是不是“三生三世数”，并说明理由；
(2)求三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”．
20（本题10分）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这段时间内行车情况如下：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？
21.（本题10分）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，，．
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
22（本题12分）．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：__________．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有__________（只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；
②对于任何正整数，；
③；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
；；（2）算一算：
23（本题12分）从至这九个数字中任意选择三个互不相同数字，由这三个数字可以组成六个不同的两位数，把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以22，
例选1，2，3三个数字，可以组成12，13，14，23，31，32则这六个两位数的和为，，
（1）选择与例不完全相同的三个数字，重复例的过程，写出你的计算过程和结果．观察你的结果与你选择的三个数字的和有什么关系；
（2）另取一组数字，重复这个过程，仔细观察得出的结果与你选择的三个数字的和有什么关系？把你发现的规律用文字表示出来；
（3）这个规律对选择任意的三个不同数字都成立吗？请你说明理由．
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