浙教版数学九年级上册1.2二次函数的图象 课时练习 (含答案)

2022-2023年浙教版数学九年级上册1.2
《二次函数的图象》课时练习
一 、选择题
1.下列函数中，开口方向向上的是(　　)
A.y＝ax2 B.y＝﹣2x2 C.y＝x2 D.y＝﹣x2
2.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有(　　)
A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C.当x＞2时，y随x的增大而减小
D.当x＞2时，y随x的增大而增大
3.由二次函数y＝6(x﹣2)2＋1，可知( ).
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴为直线x＝﹣2
C.函数的最小值为1
D.当x＜2时，y随x的增大而增大
4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝2的是( )
A.y＝2x2﹣4 B.y＝2(x﹣2)2 C.y＝2x2＋2 D.y＝2(x＋2)2
5.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有(　　)
A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C.当x＞2时，y随x的增大而减小
D.当x＞2时，y随x的增大而增大
6.若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c(　　)
A.开口向上，对称轴是y轴
B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴
D.开口向上，对称轴平行于y轴
7.二次函数y＝x2＋4x﹣5的图象的对称轴为(　　)
A.x＝4 B.x＝﹣4 C.x＝2 D.x＝﹣2
8.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
9.已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是( ).
A.当a＝1时，函数图象过点(﹣1，1)
B.当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
10.下列图形中阴影部分的面积相等的是(　　)
A.②③ B.③④ C.①② D.①④
二 、填空题
11.抛物线y＝﹣3x2的对称轴是 ，顶点是 ，开口 ，顶点是最 点，与x轴的交点为 .
12.二次函数y＝2(x﹣3)2﹣4的最小值为 .
13.抛物线y＝(x＋1)2＋2的对称轴是
14.二次函数y＝2(x＋1)2﹣3的顶点坐标是　 　.
15.用配方法将二次函数y＝﹣x2＋x﹣1化成y＝a(x﹣h)2＋k的形式，则y＝　　 .
16.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x＋1，当﹣3≤x≤0时，它的最大值是 ，最小值是 .
三 、解答题
17.已知二次函数y＝x2﹣4x＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积.
18.已知二次函数的表达式为y＝﹣x2＋x＋.
(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；并画出图像.
(2)求图象与x轴的交点坐标；
(3)观察图象,指出使函数值y＞时自变量x的取值范围
19.已知二次函数y＝2x2﹣8x.
(1)用配方法将y＝2x2﹣8x化成y＝a(x﹣k)2＋k的形式；
(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧)；
(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式.
20.用配方法把二次函数y＝l＋2x﹣x2化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式,作出它的草图,回答下列问题.
(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大
(3)当x取何值时,y的值大于0
21.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM＝ON＝4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式.
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.D
10.A
11.答案为：y、(0，0)、向下、低、(0，0) .
12.答案为：﹣4.
13.答案为：直线x＝﹣1
14.答案为：(﹣1，﹣3).
15.答案为：﹣ (x﹣1)2﹣.
16.答案为：3,﹣5.
17.解：(1)y＝x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣4＋3＝(x﹣2)2﹣1，
所以顶点C的坐标是(2，﹣1)，
当x≤2时，y随x的增大而减小；
当x＞2时，y随x的增大而增大；
(2)解方程x2﹣4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，
即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0).
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
∵AB＝2，CD＝1，
∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.
18.解：(1)y＝﹣(x﹣1)2＋2
(2)3或﹣1 图像略
(3)0＜x＜2.
19.解：(1)y=2(x﹣2)2﹣8；
(2) 令y=0,则2x2﹣8x=0.
∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x1=0,x2=4.
∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0).
(3)y=2x2﹣5.
20.解：y＝﹣(x﹣1)2＋2,图略.
(1)顶点坐标为(1,2),与x轴的两个交点坐标分别为(1﹣,0),(1＋,0).
(2)当x＜1时,y随x的增大而增大.
(3)当l﹣＜x＜1＋时,y的值大于0.
21.解：(1)∵OM＝ON＝4，
∴M点坐标为(4，0)，N点坐标为(0，4)，
设抛物线解析式为y＝a(x﹣4)2，
把N(0，4)代入得16a＝4，解得a＝，
所以抛物线的解析式为y＝(x﹣4)2＝x2﹣2x＋4；
(2)∵点A的横坐标为t，
∴DM＝t﹣4，
∴CD＝2DM＝2(t﹣4)＝2t﹣8，
把x＝t代入y＝x2﹣2x＋4得y＝t2﹣2t＋4，
∴AD＝t2﹣2t＋4，
∴l＝2(AD＋CD)＝2(t2﹣2t＋4＋2t﹣8)＝t2﹣8(t＞4).