浙教版七年级数学上册2.2有理数的减法（1-2）提升学案（含答案）

浙教版-7年级-上册-数学-第2章《有理数的运算》
2.2 有理数的减法
【知识点-部分】
一、有理数的减法
1、定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+ ＝7，求？，
减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2、法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
二、有理数加减混合运算：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【典型例题-精选部分】
1、某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
（1）本周三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计）
2、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　）；
（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
3、列式计算：
（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；
（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．
4、用p、m分别表示加法、减法，例如：5p6m4＝5+6﹣4＝7，按照以上规定，计算下列各题．
（1）12m1p（﹣5）p6m3p（﹣4）； （2）m1p（﹣）p|﹣2|m．
5、阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1
启发应用：用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）； （2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）．
6、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.42米，却下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，却下滑了0.1米；第六次往上爬了0.49米，没有下滑．问蜗牛有没有爬出井口？
7、计算：（1）1+2﹣3﹣4； （2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008．
8、【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）|4﹣（﹣1）|＝　 　，（2）|5+2|＝　 　，
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|＝5，则x＝　 　．
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|＝5，这样的整数是：　 　．
9、观察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+3；3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；1﹣1＝﹣|1+2|+3；
（﹣）﹣1＝﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3
回答下列问题：（1）填空：　 　﹣1＝﹣|5+2|+3； （2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是　 　；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
10、（1）比较下列各式的大小：（用“＜““＞“或”＝“连接）
① |﹣2|+|3|　 　|﹣2+3|；② |﹣2|+|﹣3|　 　|﹣2﹣3|；③ |﹣2|+|0|　 　|﹣2+0|。
通过以上的例子，请你分析并归纳：当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；
（2）根据上述结论，求当x满足何条件时，|x|+2017＝|x﹣2017|，写出你的思考过程．
（3）根据以上发现的结论，思考：|a|﹣|b|与|a﹣b|的大小关系．（不必写过程）
11、设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣4]＝﹣5，[5]＝5．
（1）求[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值； （2）令{a}＝a﹣[a]，求{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}．
12、已知：|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣|＝﹣，…照此规律
① |﹣|＝　 　； ② 计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|；
③ 计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
13、在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c＝．
如：（﹣1）#2#3＝＝5
（1）计算：4#（﹣2）#（﹣5）＝　 　； （2）计算：3#（﹣7）#（）＝　 　；
（3）在﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中：
① 任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最小值是　 　；
② 若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是　 　．
14、现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
第一列 第二列
第一排 1 2
第二排 4 3
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．
（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为 　3或11　．
（3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．
15、探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2﹣5|＝　 　；数轴上表示数3和﹣1的两点距离为|3﹣（﹣1）|＝　 　；
则|6+3|的意义可理解为数轴上表示数 　 　和 　 　这两点的距离；
|x+4|的意义可理解为数轴上表示数 　 　和 　 　这两点的距离；
探索材料2（填空）：
① 如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在 　点A、点B之间　才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在 　点B　才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在 　点B、点C之间　才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
① 代数式|x+3|+|x﹣4|的最小值是 　 　，此时x的范围是 　 　；
② 代数式|x+6|+|x+3|+|x﹣2|的最小值是 　 　，此时x的值为 　 　；
③ 代数式|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 　 　，此时x的范围是 　 　．
【参考答案】
1、某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
（1）本周三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计）
【解答】解：（1）根据题意得：4+4.5﹣1+27＝34.5（元），则本周星期三收盘时，每股34.5元；
（2）本周内最高价是每股4+4.5+27＝35.5（元）；最低价是每股4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+27＝26（元）；
（3）根据题意得：1000×（4+4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），则他盈利5000元．
2、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　）；
（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【解答】解：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，﹣2 ）；
（2）1+4+2+2+1＝10，答：甲虫走过的路程为10个格；
（3）如图，
3、列式计算：
（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；
（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．
【解答】解：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7）＝﹣2020+7＝﹣2013；
（2）根据题意知x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，则x﹣（﹣y）＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3．
4、用p、m分别表示加法、减法，例如：5p6m4＝5+6﹣4＝7，按照以上规定，计算下列各题．
（1）12m1p（﹣5）p6m3p（﹣4）； （2）m1p（﹣）p|﹣2|m．
【解答】解：（1）原式＝12﹣1+（﹣5）+6﹣3+（﹣4）＝5；（2）原式＝﹣1+（﹣）+2﹣＝1．
5、阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1
启发应用：用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）； （2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）．
【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）
＝（﹣3﹣）+（﹣1﹣）+（2+）+（2+）＝（﹣3﹣1+2+2）+（﹣﹣++）＝0+＝；
（2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）＝（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣）
＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣+﹣）＝0﹣1＝﹣1．
6、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.42米，却下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，却下滑了0.1米；第六次往上爬了0.49米，没有下滑．问蜗牛有没有爬出井口？
【解答】解：设蜗牛向上爬为正，下滑为负，
∵0.5﹣0.15+0.42﹣0.1+0.7﹣0.15+0.75﹣0.1+0.55﹣0.1+0.49＝2.81（米）＜3米，∴蜗牛没有爬出井口．
7、计算：（1）1+2﹣3﹣4
（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008．
【解答】解：（1）1+2﹣3﹣4＝﹣4；
（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008
＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008）
＝﹣4+（﹣4）+…+（﹣4）＝﹣4×502＝﹣2008．
8、【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）|4﹣（﹣1）|＝　 　，（2）|5+2|＝　 　，
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|＝5，则x＝　 　．
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|＝5，这样的整数是：　 　．
【解答】解：（1）|4﹣（﹣1）|＝5； （2）|5+2|＝7； （3）∵|x+3|＝5，∴x+3＝±5，∴x＝2或﹣8，
（4）∵﹣3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∴使得|x+3|+|x﹣2|＝5成立的整数是﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2），
∴这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． 故答案为：5；7；2或﹣8；﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
9、观察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+3；3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；1﹣1＝﹣|1+2|+3；
（﹣）﹣1＝﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3
回答下列问题：（1）填空：　 　﹣1＝﹣|5+2|+3； （2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是　 　；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
【解答】解：观察可知：a﹣1＝﹣|2﹣a+2|+3，则（1）﹣3﹣1＝﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是﹣4或0；
（3）由a﹣1＝﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|＝4﹣a，则4﹣a≥0，解得a≤4，即y的最大值是4，
此时的等式是4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．故答案为：﹣3；0．
10、（1）比较下列各式的大小：（用“＜““＞“或”＝“连接）
① |﹣2|+|3|　 　|﹣2+3|；② |﹣2|+|﹣3|　 　|﹣2﹣3|；③ |﹣2|+|0|　 　|﹣2+0|。
通过以上的例子，请你分析并归纳：当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；
（2）根据上述结论，求当x满足何条件时，|x|+2017＝|x﹣2017|，写出你的思考过程．
（3）根据以上发现的结论，思考：|a|﹣|b|与|a﹣b|的大小关系．（不必写过程）
【解答】解：（1）① |﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；② |﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|；③ |﹣2|+|0|＝|﹣2+0|；
a、b同号或者至少有一个为0时，|a|+|b|＝|a+b|，a、b异号时（包括零），|a|+|b|＞|a+b|；
（2）∵|x|+2017＝|x|+|﹣2017|＝|x﹣2017|，由（1）可知，x与﹣2017同号，或x＝0，所以x≤0．
（3）|a|﹣|b|≤|a﹣b|．
11、设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣4]＝﹣5，[5]＝5．
（1）求[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值； （2）令{a}＝a﹣[a]，求{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}．
【解答】解：（1）[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]，＝2+（﹣4）﹣（﹣7），＝2﹣4+7，＝5；
（2）{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}，＝2﹣[2]﹣[﹣2.4]+（﹣6）﹣[﹣6]＝﹣2+3﹣+7，
＝8﹣＝8﹣3.5＝4.5．
12、已知：|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣|＝﹣，…照此规律
① |﹣|＝　 　； ② 计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|；
③ 计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【解答】解：① 原式＝﹣；故答案为：﹣；
② 原式＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；
③ 原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．
13、在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c＝．
如：（﹣1）#2#3＝＝5
（1）计算：4#（﹣2）#（﹣5）＝　 　； （2）计算：3#（﹣7）#（）＝　 　；
（3）在﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，这15个数中：
① 任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最小值是　 　；
② 若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是　 　．
【解答】解：（1）原式＝＝＝4．故答案为：4；
（2）原式＝＝3．故答案为：3；
（3）① 若a≥b+c，则最小值为a；若a＜b+c，则最小值为（b+c），∴最小值为max（a，b+c），
∴a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣时，可以取得最小值﹣．故答案为：﹣．
② ∵ 当a＝﹣，b＝，c＝，则原式＝+＝；当a＝﹣，b＝，c＝，则原式＝+＝；
当a＝﹣，b＝，c＝，则原式＝+＝；当a＝﹣，b＝，c＝，则原式＝+＝；
当a＝0，b＝﹣，c＝﹣，原式＝0，∴五个结果之和的最大值＝+++＝4．故答案为：4．
14、现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
第一列 第二列
第一排 1 2
第二排 4 3
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．
（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为 　3或11　．
（3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．
【解答】解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：∴以上分组方式的“M值”为：M＝|1﹣4|+|3﹣2|＝4；
（2）①当0＜a＜6时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
∵以上分组方式的“M值”为6，∴|a﹣8|+|7﹣6|＝6．∴a＝3；
② 当a＜8时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
∵以上分组方式的“M值”为6，∴|a﹣6|+|7﹣8|＝6．∴a＝11；综上，a＝3或11．故答案为：3或11；
（3）∵c+d＝2，且c＜d，∴c＝2﹣d，c＜1，d＞1．
① 当c＜﹣5时，则d＞7，将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求进行如下分组：
∵以上分组方式的“M值”为18，∴|2﹣d﹣d|+|﹣5﹣4|+|﹣2﹣2|＝18．解得：d＝（不合题意，舍去）．
②当﹣5＜c＜﹣2时，则4＜d＜7，将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求进行如下分组：
∵以上分组方式的“M值”为18，∴|﹣5﹣d|+|2﹣d﹣4|+|﹣2﹣2|＝18．∴d＝（不合题意，舍去）．
③ 当﹣2＜c＜1时，则1＜d＜4，将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求进行如下分组：
∵以上分组方式的“M值”为18，∴|﹣5﹣4|+|﹣2﹣d|+|2﹣d﹣2|＝18．∴d＝（符合题意）．
④ 当1＜d＜2时，∵以上分组方式的“M值”为18，∴|﹣5﹣4|+|﹣2﹣2|+|2﹣d﹣d|＝18．
∴d＝（不合题意，舍去）．综上分析可得：d＝．
15、探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2﹣5|＝　 　；数轴上表示数3和﹣1的两点距离为|3﹣（﹣1）|＝　 　；
则|6+3|的意义可理解为数轴上表示数 　 　和 　 　这两点的距离；
|x+4|的意义可理解为数轴上表示数 　 　和 　 　这两点的距离；
探索材料2（填空）：
① 如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在 　点A、点B之间　才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在 　点B　才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在 　点B、点C之间　才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
① 代数式|x+3|+|x﹣4|的最小值是 　 　，此时x的范围是 　 　；
② 代数式|x+6|+|x+3|+|x﹣2|的最小值是 　 　，此时x的值为 　 　；
③ 代数式|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 　 　，此时x的范围是 　 　．
【解答】解：（1）|2﹣5|＝3，|3﹣（﹣1）|＝4，|6+3|＝|6﹣（﹣3）|，|x+4|＝|x﹣（﹣4）|，
故答案为：3、4、6、﹣3、x，﹣4．
（2）① ＜1＞当点P在点A左边，PA+PB＝2AP+AB，
＜2＞当点P在点A时，PA+PB＝AB，＜3＞当点P在点A右边，PA+PB＝2PB+AB．
∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．
② ＜1＞当点P在点A左边，PA+PB+PC＝2PA+AC+BP，＜2＞当点P在点A、点B之间时，PA+PB+PC＝AC+BP，
＜3＞当点P在点C、点B之间时，PA+PB+PC＝AC+BP，＜4＞当点P在点C右边，PA+PB+PC＝AC+BP+2PC，
∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小．
③ ＜1＞当点P在点A左边，PA+PB+PC+PD＝4PA+2AB+CB+AD，
＜2＞当点P在点A、点B之间时，PA+PB+PC+PD＝2PB+BC+AD，
＜3＞当点P在点C、点B之间时，PA+PB+PC+PD＝BC+AD，
＜4＞当点P在点C、点D之间时，PA+PB+PC+PD＝BC+AD+2PC，
＜5＞当点P在点D右边时，PA+PB+PC+PD＝BC+AD+2DC+4PD，
∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小．
（3）① 由探究材料2得，当﹣3≤x≤4时，有最小值，最小值为7．
|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7，∴有最小值，最小值为7．
② 由探究材料2得，这是在求点x到﹣6、﹣3、2三点的最小距离，
∴当x＝﹣3时，有最小值，最小值为8，|x+6|+|x+3|+|x﹣2|＝|﹣3+6|+|﹣3+3|+|﹣3﹣2|＝8．
③由探究材料2得，这是在求点x到﹣7、﹣4、2、5四点的最小距离，
∴当﹣4≤x≤2时，有最小值，最小值为18，|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|＝x+7+x+4+2﹣x+5﹣x＝18．
故答案为：①7，﹣3≤x≤4，②8，﹣3，③18，﹣4≤x≤2．