浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质同步达标测试题（含解析）

2022-2023学年浙教版九年级数学上册《第3章圆的基本性质》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD垂直AB于点P．若BP＝2，则CD的长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8
2．如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（　　）
A．30° B．50° C．70° D．80°
4．如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
5．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（　　）
6．已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（　　）
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
7．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，D是（靠近C）弧CB的三等分点，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为（　　）
A． B．2 C．3 D．2
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝　 　．
10．如图，已知弦AB是⊙O的直径，且AB＝10，点C为圆上一点，满足AC＝6，AD平分∠BAC且交⊙O于点D，连接BC、OD交于点E，连接BD，则ED＝　 　；AD＝　 　．
11．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则图中阴影部分面积为 　 　．
12．如图所示，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F两点，延长BA交⊙A于点G，连接GF，FE，当∠D＝50°时，∠GFE＝　 　°．
13．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝　 　°．
14．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为　 　．
15．如图，⊙O的半径为10，A、D是圆上任意两点，且AD＝8，以AD为边作正方形ABCD（点C、O在直线AD两侧）．若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为 　 　．
16．如图，E为正方形ABCD内的一点，△AEB绕点B按顺时针旋转90°后成为△CFB，连接EF，若A、E、F三点在同一直线上，则∠AEB的度数为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若AB＝2，求CD的长．
18．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：DF＝DE；
（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
19．如图，在△ABC中，E是BC边上的点，以AE为直径的⊙O与AB，BC，AC分别交于点F，D，G，且D是的中点．
（1）求证AB＝AC；
（2）连接DF，当DF∥AC时，若AB＝10，BC＝12，求CE的长．
20．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度AB为7.2m，拱顶高出水面（CD）2.4m，现有一艘宽EF为3m且船舱顶部为长方形并高出水面1.5m的货船要经过这里，则货船能顺利通过这座拱桥吗？请作出判断并说明理由．
21．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA＝EC；
（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：如图，连接OC，
∵AB＝12，
∴OC＝OB＝6，
∵PB＝2，
∴OP＝4，
在Rt△OPC中，CP＝，
∵CD⊥AB，
∴CP＝DP，
∴CD＝2PC＝．
故选：C．
2．解：连接OF，如图：
∵DE⊥AB，AB过圆心O，
∴DE＝EF，＝，
∵D为弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF，
∵⊙O的直径为10，
∴OF＝OA＝5，
∵AE＝2，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝4，
∴DE＝EF＝4，
∴AC＝DF＝DE+EF＝4+4＝8，
故选：D．
3．解：∵，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故选：C．
4．解：连接AB、BC，如图，
∵A（0，3）、B（4，3），
∴AB⊥y轴，
∴∠BAC＝90°，
∴BC为△ABC外接圆的直径，
∵AC＝3+1＝4，AB＝4，
∴BC＝＝4，
∴△ABC外接圆的半径为2．
故选：D．
5．解：连接OC，OF，
设OB＝x，
∵四边形ABCD是正方形且顶点D和C在圆上，
∴AB＝BC＝2x，∠OBC＝90°，
∵BG＝4，四边形BEFG是正方形，
∴OE＝x+4，EF＝BE＝BG＝4，∠FEB＝90°，
在Rt△BCO中，OC＝，
在Rt△FEO中，OF＝，
∵OF＝OC，
∴5x2＝x2+8x+32，
解得x＝4或x＝﹣2（舍去）
当x＝4时，OC＝4，
则半圆O的半径是4．
故选：C．
6．解：连接OD、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE＝BC，
∴∠DBC＝∠CEB＝45°，
∴的度数为90°，
∴∠DOC＝90°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．
故选：B．
7．解：如图所示，连接OA、OB，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠OAM＝60°，
∴OA＝2，
∴AB＝2，
∴＝＝．
∴阴影部分的面积：π×22﹣6＝4π﹣6．
故选：D．
8．解：如图，连接AD，PA，OD，DB．
∵OC⊥AB，OA＝OB，
∴PA＝PB，∠COB＝90°，
∵＝2，
∴∠DOB＝×90°＝60°，
∵OD＝OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD＝2，
∵PB+PD＝PA+PD≥AD，
∴PD+PB≥2，
∴PD+PB的最小值为2，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：如图，连接AO，BO，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠OBA，
∵AB＝BC，
∴∠BOC＝∠AOB，
∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣∠BOC）＝∠OBC，
∵∠ABC＝40°，OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝20°．
故答案为：20°．
10．解：∵弦AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∴BE＝CE＝4，
∴OE＝AC＝3，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
在Rt△BDE中，BD＝＝2，
在Rt△ADB中，AD＝＝4．
故答案为2，4．
11．解：如图，作AB、BC的垂直平分线，两线交于O，连接OA、OE、OC，
由图形可知△ACD是等腰直角三角形，
∴∠DAC＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∵AC＝CD＝＝，
∴OA＝OE＝，
∴S阴影＝S△ACD﹣S△AOE﹣S扇形EOC＝×﹣×﹣＝﹣π．
故答案为：﹣π．
12．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAD＝∠D＝50°，
∴∠GFE＝∠GAE＝×50°＝25°．
故答案为25．
13．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠CDE＝∠E＝＝108°，AE＝DE，
∴∠EDA＝∠EAD＝（180°﹣∠E）＝36°，
∴∠CDF＝∠CDE﹣∠EDA＝108°﹣36°＝72°，
∵CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝72°，
故答案为：72．
14．解：连接AD，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∴∠D＝∠C＝30°，
∵BD是直径，
∴∠BAD＝90°
∴BD＝2AB＝8，
∴⊙O的半径为4，
故答案为：4．
15．解：如图所示，连接OD、OC，过点O作OE⊥AD于点E，延长OE交BC于点F．
∵AD为弦，OE⊥AD，
由垂径定理可得DE＝AE＝＝4．
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC∥AD，AD＝BC＝8，
∴∠CFO＝∠DEO＝90°，
∴四边形DEFC为矩形，CF＝DE＝4．
∵AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的图形为以OC为外圆半径，
OF为内圆半径的圆环，
∴圆环面积为S＝π OC2﹣π OF2＝π（OC2﹣OF2）＝π CF2＝16π．
故答案为：16π．
16．解：由旋转可知，
BE＝BF，∠EBF＝90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BEF＝45°，
∵A、E、F三点在同一直线上
∴∠AEB＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：135°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）连接OD，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠BOC＝∠BOD，
由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，
∴∠A＝∠BOD，
∵∠AOG＝∠BOD，
∴∠A＝∠AOG，
∵∠OFA＝90°，
∴∠AOG＝60°；
（2）∵∠AOG＝60°，
∴∠COE＝60°，
∴∠C＝30°，
∴OE＝OC＝，
∴CE＝＝，
∵AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝．
18．（1）证明：连接AD，
∵点D是的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝BD，
在△CAD和△BAD中，
，
∴△CAD≌△BAD（SAS），
∴∠ACD＝∠ABD，
∴∠DCE＝∠DBF，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（ASA），
∴DF＝DE；
（2）解：∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠DBF＝∠ACD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ECD＝∠ABD＝90°，
∴AD是⊙O的直径，
∵CD＝BD＝6，CE＝8，
∴DE＝＝10，
∴EB＝10+6＝16，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，
设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2，
解得x＝12，
∴AB＝12，
在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，
∴AD＝＝6，
∴⊙O的半径为3．
19．（1）证明：连接AD，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠EDA＝90°，
∵D是的中点，
∴＝，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠B+∠BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；
（2）解：连接DF，DG．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵AB＝10，BC＝12，
∴AC＝10，CD＝6，
由勾股定理得：AD＝＝8，
∵DF∥AC，
∴＝，
∴BF＝FA，
在Rt△ADB中，AB＝10，BF＝FA，
∴DG＝DF＝AB＝5，
∴DG＝DF＝5，
∵∠C＝∠C，∠CDG＝∠CAE，
∴＝，即＝，
解得：AE＝，
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，AE＝，AD＝8，
∴DE＝＝，
∴EC＝CD﹣DE＝．
20．解：货船能顺利通过这座拱桥，理由如下：
如图，连接ON、OA．
∵OC⊥AB，AB＝7.2m，
∴AD＝AB＝3.6（m），
设OB＝OC＝ON＝rm，则OD＝（r﹣2.4）m，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣2.4）2+3.62，
解得：r＝3.9．
∵CD＝2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面1.5m，
∴CH＝2.4﹣1.5＝0.9（m），
∴OH＝3.9﹣0.9＝3（m），
在Rt△OHN中，HN2＝ON2﹣OH2＝3.92﹣32＝6.21（m2），
∴HN＝（m），
∴MN＝2HN＝2（m）＞3m，
∴货船能顺利通过这座拱桥．
21．解：（1）如图1，设∠BDC＝α，∠DAC＝β，
则∠CAB＝∠BDC＝α，
∵点C为弧ABD中点，
∴＝，
∴∠ADC＝∠DAC＝β，
∴∠DAB＝β﹣α，
连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴α+β＝90°，
∴β＝90°﹣α，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣α），
∴∠ABD＝2α，
∴∠ABD＝2∠BDC；
（2）∵CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAB＝∠ADC+∠BDC＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠ACE＝∠ADC，
∵∠CAE＝∠ADC，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE；
（3）如图2，连接OC，
∴∠COB＝2∠CAB，
∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，
∴∠COB＝∠ABD，
∵∠OHC＝∠ADB＝90°，
∴，
∵OH＝5，
∴BD＝10，
∴AB＝＝26，
∴AO＝13，
∴AH＝18，
∴，即＝，
∴AE＝，
∴DE＝．