课件15张PPT。奇妙的等腰三角形
——等腰三角形复习南浔区双林二中 沈莹琪活动一：趣味操作请同学们利用课桌上的三角形纸片和剪刀，按照以下步骤剪出图形.沿虚线剪下重叠部分展开之后是什么图形？为什么？①②③活动二：回顾知识要点（填写表格，梳理知识）两腰相等两个底角相等两内角相等两条边相等三线合一轴对称图形具有以上所有性质三边相等，三个内角都相等，三条对称轴三边相等；三个内角都相等；有一个内角是60°的等腰三角形活动二：回顾知识要点（明辨是非，说明理由）1.等角对等边.（ ）2.等腰三角形有且只有一条对称轴，它是底边上的高.（ ）3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5，BD=4，那么△ABC的周长是18.（ ）4.若等腰三角形两边长分别是3cm和5cm，那么周长是11cm.（ ）5.若等腰三角形的一个内角为70°，那么其余两个内角是70°和
40°.（ ）同一个三角形是必须××××√等边三角形是特殊等腰三角形三线合一等腰三角形两腰相等等腰三角形两底角相等对称轴是直线边不确定，要分类角不确定，要分类活动二：回顾知识要点（填空计算，感受思想）6.已知等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角的4倍，则底角的度数是 .30°或 80° 方程思想
（倍数问题） 分类思想
（角不确定）7.若等腰三角形一条腰上的高与另一腰所夹的
角为40°，则它的顶角度数是多少？∠A=50°∠BAC=130°50°或130°高不确定，要分类活动三：探索解题方法（证明演绎，探索方法）如图，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB.21角与角之间的转化（1）求证：BM=CM.角与边之间的转化证线段相等又一方法：同一个三角形中，等角对等边活动三：探索解题方法（证明演绎，探索方法）如图，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB.21（2）连结AM，求证：AM⊥BC.34等腰中，证垂直，想“三线”结论：EF=BE+FC变式1：如图，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB，过点M作EF∥BC分别交AB、AC于点E和F. 图中有几个等腰三角形？5个常用基本图形：角平分，线平行，出等腰双“平”等腰线段BE，EF，FC之间有什么数量关系？活动三：探索解题方法（证明演绎，探索方法）变式2： （改编自2012贵州铜仁中考题）如图，将△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M,过点M作EF∥BC交AB于E，交AC于F.若BE+CF=12，则线段EF的长是多少？ 12活动三：探索解题方法（证明演绎，探索方法）活动三：探索解题方法结论：EF=BE - FC边与边之间的转化变式3：如图，∠ABC的平分线BM、△ABC的外角平分线CM相交于点M,，过M作DE∥BC，交直线AB于E，交直线AC于F，图中有等腰三角形吗？线段BE，EF，CF之间又有什么关系？尺规作图：如图，线段OP的一端点O在直线l上，且OP与直线l所夹角不为60°，请你利用直尺和圆规，在直线l上找一点M，使得△OPM成为等腰三角形，请画出所有的等腰三角形.边为腰，画两圆；边为底，画中垂活动三：探索解题方法（尺规作图，展望未来）思考：如果夹角为60°，会发生什么变化？为什么？活动四：课堂感悟学习了本节课，你回顾了……你又学到了……你感受了……活动四：课堂感悟四大视角三个经验三种思想分类思想，转化思想，方程思想同学们再见！ 以“今天，我发现等腰三角形真的很奇妙，”开头，写一篇数学小日志，并完成课后检测单。举一反三：如图，直线l与直线m互相垂直，垂足为O，线段OP与两直线夹角都不为60°，请你利用直尺和圆规，在直线l和直线m上找一点M，使得△OPM成为等腰三角形，请画出所有的等腰三角形.活动三：探索解题方法（尺规作图，展望未来）奇妙的等腰三角形——等腰三角形复习
【学习目标】
1.进一步掌握等腰三角形（包括等边三角形）的性质和判定定理，会根据等腰三角形的知识解决简单图形问题；
2.会运用等腰三角形的性质和判定进行简单的证明和计算；
3.学会运用数学思想解题，体验等腰三角形的特殊性.
【学习过程】
活动一：趣味操作
请同学们利用课桌上的三角形纸片和剪刀，用“折”的方法剪出一个等腰三角形.
请记录你的体会：
活动二：回顾知识要点
【填写表格，梳理知识】
名称
图 形
性 质
判 定
等
腰
三
角
形
边
角
内部
整体
等边
三角
形
【明辨是非，说明理由】
1.等角对等边.（ ）
2.等腰三角形有且只有一条对称轴，对称轴是底边上的高.（ ）
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5，BD=4，那么△ABC的周长是18.（ ）
4.若等腰三角形两边长分别是3cm和5cm，那么周长是11cm.（ ）
5.若等腰三角形的一个内角为70°，那么其余两个内角是70°和40°.（ ）【填空计算，感受思想】
6.已知等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角的4倍，则底角的度数是 .
7.若等腰三角形一条腰上的高与另一腰所夹的角为40°，求它的顶角度数.
请记录你的体会：
活动三：探索解题方法
【证明演绎，探索方法】
如图1，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB.
（1）求证：BM=CM；
（2）如图2，连结AM，求证：AM⊥BC.
变式1：如图3，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB，过点M作EF∥BC分别交AB、AC于点E和F.
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）线段BE，EF，FC之间有什么数量关系？
变式2：（改编自2012贵州铜仁中考题）如图4，将△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M,过点M作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若BE+CF=12，则线段EF的长是多少？
变式3：如图5，∠ABC的平分线BM、△ABC的外角平分线CM相交于点M,，过M作DE∥BC，交直线AB于E，交直线AC于F，那么BE，EF，CF之间又有什么数量关系？
【尺规作图，展望未来】
如图，线段OP的一端点O在直线l上，且OP与直线l所夹角不为60°，请你利用直尺和圆规，在直线l上找一点M，使得△OPM成为等腰三角形，请画出所有的等腰三角形.
请记录你的体会：
活动四：课堂感悟
今天，我发现等腰三角形真的很奇妙，
《奇妙的等腰三角形》课后检测单
1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B.15 C.12或15 D.18
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，∠B=70°，那么∠BAD的度数是（ ）
A．20° B. 30° C. 40° D.无法确定
3.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
4.若等腰三角形一条腰上的中线把该三角形的周长分成12cm和9cm，则这个等腰三角形的底边长是 .
5.如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使得CD=CE，点F是BE中点.求证：DF⊥BE.
选做题：如图，直线l与直线m互相垂直，垂足为O，线段OP与两直线夹角都不为60°，请你利用直尺和圆规，在直线l和直线m上找一点M，使得△OPM成为等腰三角形，请画出所有的等腰三角形.
奇妙的等腰三角形——等腰三角形复习
南浔区双林二中 沈莹琪
【学习目标】
1.进一步掌握等腰三角形（包括等边三角形）的性质和判定定理，会根据等腰三角形的知识解决简单图形问题；
2.会运用等腰三角形的性质和判定进行简单的证明和计算；
3.学会运用数学思想解题，体验等腰三角形的特殊性.
【学习过程】
活动一：趣味操作
请同学们利用课桌上的三角形纸片和剪刀，用“折”的方法剪出一个等腰三角形.
（设计意图：营造宽松愉悦的气氛，通过剪纸，让学生对等腰三角形的知识有了再次回顾的机会）
活动二：回顾知识要点
名称
图 形
性 质
判 定
等
腰
三
角
形
边
角
内部
整体
等边
三角
形
【填写表格，梳理知识】
（设计意图，把学生零碎的知识片段，以表格的形式呈现，让学生对等腰三角形的知识有了系统的认识）
【明辨是非，说明理由】
1.等角对等边.（ ）
2.等腰三角形有且只有一条对称轴，对称轴是底边上的高.（ ）
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5，BD=4，那么△ABC的周长是18.（ ）
4.若等腰三角形两边长分别是3cm和5cm，那么周长是11cm.（ ）
5.若等腰三角形的一个内角为70°，那么其余两个内角是70°和40°.（ ）【填空计算，感受思想】
6.已知等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角的4倍，则底角的度数是 .
7.若等腰三角形一条腰上的高与另一腰所夹的角为40°，求它的顶角度数.
请记录你的体会：
（设计意图：把学生平时容易错的题目以判断、填空和解答的形式呈现出来，一方面是回顾了等腰三角形的知识并对易错题引起重视，另一方面也让学生归纳出了等腰三角形中的分类和方程思想）
活动三：探索解题方法
【证明演绎，探索方法】
如图1，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB.
（1）求证：BM=CM；（教师板书示范证明过程）
（2）如图2，连结AM，求证：AM⊥BC. （学生证明并书写）
（设计意图：本题把课本的例题进行变
式，几乎融入了等腰三角形的全部重要性质
和判定定理，用小题的形式分散了难度，因
为前一章刚学证明，学生还不熟悉，所以第（1）题采用了教师示范，第（2）小题主要是让学生学会运用等腰三角形三线合一进行简单的证明）
变式1：如图3，在△ABC中，AB=AC，BM平分∠ABC， CM平分∠ACB，过点M作EF∥BC分别交AB、AC于点E和F.
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）线段BE，EF，FC之间有什么数量关系？
变式2：（改编自2012贵州铜仁中考题）如图4，将△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M,过点M作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若BE+CF=12，则线段EF的长是多少？
变式3：如图5，∠ABC的平分线BM、△ABC的外角平分线CM相交于点M,，过M作DE∥BC，交直线AB于E，交直线AC于F，那么BE，EF，CF之间又有什么数量关系？
（设计意图：本题主要运用等腰三角形的判定定理，让学生从特俗图形中归纳出一个数学的基本图形，再从特殊到一般，让学生学会从复杂图形中找到基本图形，并会利用基本图形进行一些简单的计算）
【尺规作图，展望未来】
如图，线段OP的一端点O在直线l上，且OP与直线l所夹角不为60°，请你利用直尺和圆规，在直线l上找一点M，使得△OPM成为等腰三角形，请画出所有的等腰三角形.
请记录你的体会：
（设计意图：学会运用等腰三角形中的分类思想，掌握此题型的方法，为以后知识的学习做了铺垫，此外也复习了上一章垂直平分的性质和画法）
活动四：课堂感悟
今天，我发现等腰三角形真的很奇妙，
（设计意图：让学生以数学日志的形式，写下对等腰三角形的再认识，形式新颖，学生记忆深刻）
《奇妙的等腰三角形》课后检测单
1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B.15 C.12或15 D.18
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，∠B=70°，那么∠BAD的度数是（ ）
A．20° B. 30° C. 40° D.无法确定
3.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
4.若等腰三角形一条腰上的中线把该三角形的周长分成12cm和9cm，则这个等腰三角形的底边长是 .
5.如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使得CD=CE，点F是BE中点.求证：DF⊥BE.
选做题：如图，直线l与直线m互相垂直，垂足为O，线段OP与两直线夹角都不为60°，请你利用直尺和圆规，在直线l和直线m上找一点M，使得△OPM成为等腰三角形，请画出所有的等腰三角形.
（设计意图：课后作业，精选题目让学生对本节课所学知识起到巩固作）
