等腰三角形复习稿
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（一）、例1.如图所示的正五角星图形中有几个等腰三角形？
练习反馈：如图 （1）：正方形ABCD中，以A、B、C、D为顶点，能构成多少个等腰三角形？
图（1） 图（2）
如图（2） ：正方形上给定8个点，其中E,F,G,H为边的中点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
（二）、例2. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°， 将△ABC分成两个等腰三角形，请画示意图.
练习反馈：（1）如图（1），△ABC中，AB=AC，∠A=90°，将△ABC分成两个等腰三角形，请画示意图.
图（1） 图（2）
（2）如图（2），△ABC中，AB=AC，∠A为钝角，剪一刀将△ABC可分成两个等腰三角形，则∠A等于多少度？
（三）、例3：已知线段AB的端点A在直线CD上，且与直线夹角为45°，在直线CD上找一个点P，使得点P和A、B构成的三角形为等腰三角形。
探究延伸：已知，在三角形ABC中，AB=AC, 经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形 ，则∠A等于多少度？
课件21张PPT。德清千秋外国语学校：沈蕴华 寻找 分割 构造—— 等腰三角形的复习例1.如图所示的正五角星图形中有几个等腰三角形？1确 定 形 状5个例1.如图所示的正五角星图形中有几个等腰三角形？5个①②③④⑤如图 ：正方形上给定8个点，其中点E、F、G、H是边的中点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？练习反馈：如图 ：正方形ABCD中，以A、B、C、D为顶点，能构成多少个等腰三角形？确定顶角顶点以A为顶角顶点以E为顶角顶点例2. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°， 将△ABC分成两个等腰三角形，请画示意图.72°72°技巧：①分割线必须从角的顶点出发
②分割等腰三角形中较大内角练习反馈：（1）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，将△ABC分成两个等腰三角形，请画示意图.（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A为钝角，能将△ABC可分成两个等腰三角形， 则∠A等于多少度？例3 已知线段AB的端点A在直线CD上，且与直线夹角为45°，在直线CD上找一个点P，使得点P和A、B构成的三角形为等腰三角形.ABCD已知角或边构造等腰三角形时需要分类变式练习：已知线段AB的端点A在直线CD上，且与直线夹
角为60°，在直线CD上找一个点P，使得点P和
A、B构成的三角形为等腰三角形.反思成果一、寻找等腰三角形
两种方法：（1）确定形状
（2）确定顶角顶点二、分割等腰三角形
（1）分割线必须从角的顶点出发
（2）分割等腰三角形中较大内角三、构造等腰三角形 注意分类四、解决问题
方法多样化，角度多方位
问题结果不重不漏4、已知，在三角形ABC中，AB=AC, 经过三角形
的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个
小等腰三角形 ，则∠A等于多少度？探究延伸分析：因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分情况进行分析，从而得到答案．解：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD， 解：∵AB=AC，BD=AD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD， ∵∠CDA=2∠B， ∴∠CAB=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， ∴∠BAC=108°．(1)顶角是钝角（2）如图2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD， ∵AB=AC，AD=BD=CD， ∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB ∴∠BAC=2∠B ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠B=45°， ∴∠BAC=90°． (2)顶角是直角（3）如图3，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC， ∵AB=AC，BD=AD=BC， ∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C ∵∠BDC=2∠A， ∴∠C=2∠A=∠B， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴5∠A=180°， ∴∠A=36°．（4）如图4，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，
假设∠A=x，AD=BD， ∴∠DBA=x， ∵CD=BC， ∴∠BDC=2x=∠DBC，
∵ AB=AC
∴∠ABC=∠C=3x
∴x+3x+3x= 180°
解得：x=180/7 ． ∴∠A=（180/7）° ． (3)顶角是锐角等腰三角形的复习
教学目标：
·知识与技能目标
1、进一步巩固等腰三角形的性质及判定；
2、探索寻找、分割、构造等腰三角形的方法；
3、培养学生分析和解决问题的能力；
·过程与方法
通过合作交流、动手实践的方法，解决等腰三角形的问题；
·情感态度和价值观
进一步体会生活中的数学，培养实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯。
教学重点：等腰三角形的性质及判定的渗透应用
教学难点：第一环节中第二种方法的掌握以及分类讨论思想的渗透
教学过程：
我们知道生活、生产实际中大量应用到图案设计，而这些图案中隐藏着等腰三角形，校园内的五星红旗上的正五角星是最美丽最和谐的图案之一。（进入第一环节）
一、找等腰三角形
（一）、例1.如图所示的正五角星图形中有几个等腰三角形？
（1）你找到了几个？
（2）你是怎么找的？（从形状出发）
练习反馈：
如图 （1）：正方形ABCD中，以A、B、C、D为顶点，能构成多少个等腰三角形？
如图（2） ：正方形上给定8个点，其中E,F,G,H为边的中点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
从练习（二）中得出第二种方法。（从顶角顶点出发）
（二）、分等腰三角形
现在我们拿出五角星中的一个角，得到一个等腰三角形，顶角36度。（进入第二环节）
例2. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°， 将△ABC分成两个等腰三角形，请画示意图.
A
（1）是不是任意一条线都能分一个三角形为两个三角形？
（2）怎么来分？
B C
技巧：（1）分割线必须从角的顶点出发
（2）分割等腰三角形中较大内角
练习反馈：
（1）如图（1），△ABC中，AB=AC，∠A=90°，将△ABC分成两个等腰三角形，请画示意图.
（2）如图（2），△ABC中，AB=AC，∠A为钝角，剪一刀将△ABC可分成两个等腰三角形，则∠A等于多少度？
A A
B C B C
（三）、例3：已知线段AB的端点A在直线CD上，且与直线夹角为45°，在直线CD上找一个点P，使得点P和A、B构成的三角形为等腰三角形。
变式练习：
已知线段AB的端点A在直线CD上，且与直线夹角为60°，在直线CD上找一个点P，使得点P和A、B构成的三角形为等腰三角形。
反思成果:(结合板书课堂小结)
一、寻找等腰三角形
两种方法：（1）从形状出发
（2）从顶点出发（顶角顶点）
二、分割等腰三角形
技巧：（1）分割线必须从角的顶点出发
（2）分割等腰三角形中较大内角
三、构造等腰三角形
分类思想
依据： 等腰三角形的性质和判定；
注意：方法多样化，角度多方位；
问题结果不重不漏.
探究延伸：已知，在三角形ABC中，AB=AC, 经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形 ，则∠A等于多少度？
分析：因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分情况进行分析，从而得到答案．
(1)顶角是钝角
解：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD， 解：∵AB=AC，BD=AD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD， ∵∠CDA=2∠B， ∴∠CAB=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， ∴∠BAC=108°．
(2)顶角是直角
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD， ∵AB=AC，AD=BD=CD， ∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB ∴∠BAC=2∠B ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠B=45°， ∴∠BAC=90°
（3）如图3，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC， ∵AB=AC，BD=AD=BC， ∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C ∵∠BDC=2∠A， ∴∠C=2∠A=∠B， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴5∠A=180°， ∴∠A=36°．
（4）如图4，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，
假设∠A=x，AD=BD， ∴∠DBA=x， ∵CD=BC， ∴∠BDC=2x=∠DBC，
∵ AB=AC
∴∠ABC=∠C=3x
∴x+3x+3x= 180°
解得：x=180/7 ． ∴∠A=（180/7）° ．
