2.7探索勾股定理（一）

课件15张PPT。 2.7探索勾股定理（1）合作学习一（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米,
(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。
（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦读一读 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。利用拼图来验证勾股定理：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2例1、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
已知: a=4/5,b=3/5, 求c;
(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.
你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为 cm?1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？? 议一议 C例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)1. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC算一算 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658谈收获布置作业