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第3章 圆的基本性质 单元测试
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．劣弧一定比优弧短
B．面积相等的圆是等圆
C．长度相等的弧是等弧
D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等
2．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（ ）
A．π B．2π C．4π D．8π
3．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
4．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
6．如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何？
A．40 B．50 C．60 D．80
7．如图，在圆中， 为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接.如果，则 ( )
A． B． C． D．
8．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
10．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（ ）
A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小
二、填空题
11．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=______．
12．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= _____．
14．平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________．
15．如图，是半圆的直径，且，在半圆上取一点，使得，则________．
16．如图，点，，，在上，，，是中点，则的度数为________．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．
18．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是____．
三、解答题
19．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90゜，得△A′B′O，画图并写出点A′的坐标．
20．如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
21．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
22．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且．
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
23．如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE．
(1)求证：四边形AECD为平行四边形
(2)连接CO，求证：CO平分．
24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．
(1)求证：．
(2)求证：△AFO≌△CEB．
(3)若EB＝5cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．
25．如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．
(1)求的度数．
(2)是正三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
26．如图，D是的边上一点，连结，作的外接圆O，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上．
(1)若，如图1．
①求的度数．
②若，求的度数．
(2)若，如图2．求的长．
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第3章 圆的基本性质 单元测试
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．劣弧一定比优弧短
B．面积相等的圆是等圆
C．长度相等的弧是等弧
D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等
【答案】B
【提示】根据圆的相关概念、圆周角定理及其推论进行逐一分析判断即可．
【解答】解：A.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故本选项说法错误，不符合题意；
B.面积相等的圆是等圆，故本选项说法正确，符合题意；
C.能完全重合的弧才是等弧，故本选项说法错误，不符合题意；
D.必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等弧、等圆、以及优弧和劣弧等知识，解题关键是理解各定义的前提条件是在同圆或等圆中．
2．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（ ）
A．π B．2π C．4π D．8π
【答案】B
【解答】试题分析：扇形的弧长=，把相应数值代入即可求解．
扇形的弧长=，
故选B．
考点: 圆锥的计算．
3．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】D
【解答】试题分析：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．
考点：圆周角定理．
4．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【解答】试题分析：如图，连接BD，
∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.
∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=50°，∴∠ABD=25°.
∴∠DAB=90°－25°=65°,故选C.
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
【答案】B
【提示】根据圆心角，弧，弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴AB与AD不一定相等，故此选项不符合题意；
B、∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴BC=CD，，故此选项符合题意；
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴与不一定相等，不符合题意；
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，不符合题意．
故答案为：B．
【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
6．如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何？
A．40 B．50 C．60 D．80
【答案】A
【解答】设圆心为O,择O为AE（直径）连接OD则OD为RT△ADE的中线∴△ODE的面积=5而正八边形ABCDEFGH由8个△ODE组成，∴正八边形ABCDEFGH的面积=8×5=40故选A
7．如图，在圆中， 为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接.如果，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出∠DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°．
根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=70°，
故选B．
8．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
【答案】A
【解答】∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，
∴AC=BC=AB=4．
设OA=r，则OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，
∴AE=10，
∴BE= ，
∴△BCE的面积=BC BE=×4×6=12．
故选A．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【提示】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
10．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（ ）
A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小
【答案】D
【提示】由等腰三角形的性质可求ON = 1，FO=OB= GO= OH = 2，则点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动，由勾股定理可求GH， 即可求解．
【解答】如图，连接BO， EO， FO， GO， HO，过点O作ON⊥EF于N， OP⊥GH于P，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°
∴∠EOF= 120，
∵OE= OF， ON⊥EF，
∠OEF=∠OFE= 30°
EN= FN=，
OF= 2ON， FN =ON，
ON= 1，FO= 2，
OB=GO=OH=2，
∴点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动，
∴ OG = OH， OP⊥GH，
∴GH = 2PH，
∵PH=
∵动点E从点D向点A运动时，OP的长是先变小再变大，
∴ GH的长度是先变大再变小，
故选： D．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定点O的运动轨迹是解题的关键．
二、填空题
11．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=______．
【答案】140°．
【提示】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB=70°，然后根据圆周角定理求解．
【解答】作所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°-110°=70°，
∴∠AOB=2∠ADB=140°．
故答案为140°．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
12．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．
【答案】180°
【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=2S底面面积=2πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=l扇形弧长×R得2πr2=×2πr×R，
故R=2r．
由l扇形弧长=得：
2πr=
解得n=180°．
故答案为：180°
【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= _____．
【答案】25°
【提示】直接根据圆周角定理进行解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝50°，
∴∠ABC＝∠AOC＝25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
14．平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________．
【答案】（0，6）．
【提示】根据旋转的性质可得结论．
【解答】∵P（0，1）、A（5，1），∴PA⊥y轴，且PA＝5，∴点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，PB位于y轴上，且PB＝5，∴点B的坐标为（0，6）．
故答案为（0，6）．
【点睛】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
15．如图，是半圆的直径，且，在半圆上取一点，使得，则________．
【答案】30
【提示】如下图，连接OD，先求得∠COD=50°，进而得∠CBD=∠COD=25°，由得∠OBA=，即可求解．
【解答】解：如下图，连接OD，
∵，
∴∠COD=50°，
∴∠CBD=∠COD=25°，
∵，OA=OB，
∴∠OBA=，
∴，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆心角的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
16．如图，点，，，在上，，，是中点，则的度数为________．
【答案】
【提示】首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得∠BAO与∠BAD的度数，则可求得∠DAO的度数，又由垂径定理，即可求解．
【解答】连接 OA ，
∵OA=OB,∠ABO=40° ，
∴∠OAB=∠ABO=40° ，
∵∠BCD=112° ，
∴∠BAD=180° ∠BCD=68° ，
∴∠OAE=∠BAD ∠OAB=28° ，
∵OA=OD ，
∴∠ODA=∠OAD=28°
∵E 是 AD 中点，
∴OE⊥AD ，
∴∠DOE=90 ∠ODA=62°.
故答案为 62°.
【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、园内接四边形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线求解.
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．
【答案】
【解答】设CD=x，
∵B′C′∥AB，
∴∠BAD=∠B′，
由旋转的性质得：∠B=∠B′,AC=AC′=3，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD=4 x，
在直角三角形ADC中
(4 x)2=x2+32，
解得：x=.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得∠BAD=∠B，AD=BD，构造直角三角形是解题的关键.
18．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是____．
【答案】##
【提示】连接，取中点，连接，求得，点在以为圆心，以为半径的圆上，求得当共线且点在的延长线上时，最大，求解即可．
【解答】解：连接，取中点，连接，如下图：
∵，为中点
∴
∴点在以为圆心，以为半径的圆上
∴当共线且点在的延长线上时，最大
延长交于点，如上图：
∵△ABC为⊙O的内接等边三角形
∴垂直平分，
∴
∴，
∴，
∴
∴的最大值为
故答案为：
【点睛】此题考查了圆与内接正三角形的性质，涉及了直角三角形的性质，勾股定理，三角形外心的性质，解题的关键是理解题意，利用性质确定出点的运动轨迹．
三、解答题
19．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90゜，得△A′B′O，画图并写出点A′的坐标．
【答案】画图见解析，A′（2，1）
【提示】分别绕O点选时针旋转A，B两点得出图象即可．
【解答】如图所示：△A′B′O即为所求，A′坐标为：（2，1）．
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
20．如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
【答案】弧BC，弧AB，弧AC，弧ACB，弧BAC，弧ABC.
【提示】弧分为优弧和劣弧,只要找到弦,即可找到弦所对的优弧和劣弧.
【解答】解：∵⊙O中有三条弦,分别是弦AC,弦AB,弦BC,
∴对应的弧为弧BC，弧AB，弧AC，弧ACB，弧BAC，弧ABC.
【点睛】本题考查了圆中的弧的个数,属于简单题,找准弦的个数,对应写出优弧和劣弧是解题关键.
21．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
【答案】点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O 外．
【提示】分别求出、、三点到点的距离，然后与圆的半径即可求得三点与圆的位置关系.
【解答】∵OA＝＝＝ (cm)＜r＝10 cm，
OB＝＝＝10(cm)＝r，
OC＝＝＝ (cm)＞r＝10 cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O 外．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是求得点与圆心的距离.
22．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且．
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
【答案】(1)△ABC为等腰三角形．理由见解析
(2)
【提示】（1）连接AE，如图，根据圆周角定理，由得∠DAE＝∠BAE，由AB为直径得∠AEB＝90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；
（2）由等腰三角形的性质得BE＝CE＝BC＝6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE＝8，接着由AB为直径得到∠ADB＝90°，则可利用面积法计算出BD＝，然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD＝，再根据正弦的定义求解．
(1)
解：△ABC为等腰三角形．理由如下：
连接AE，如图，
∵，
∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，
∵AB为直径，
∴=∠AEB＝90°，
又∵AE=AE，
∴（ASA） ，
∴AC=AB，
∴△ABC为等腰三角形；
(2)
解：∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，
在Rt△ABE中，
∵AB＝10，BE＝6，
∴AE＝＝8，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AE BC＝BD AC，
∴BD＝＝，
在Rt△ABD中，
∵AB＝10，BD＝，
∴AD＝＝，
∴sin∠ABD＝＝＝．
【点睛】本题考查了圆周角定理以及相关推论，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正弦等知识点，解题的关键是掌握圆周角定理以及推论；圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
23．如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE．
(1)求证：四边形AECD为平行四边形
(2)连接CO，求证：CO平分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【提示】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE/CD，证明结论；
（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．
（1）
证明：∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠E=∠D，
∵，
∴∠D+∠ECD=180°，
∴∠E+∠ECD=180°，
∴，
∴四边形AECD为平行四边形；
（2）
证明：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，如图，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AD=CE，
又∵AD=BC，
∴CE=CB，
∵OM⊥BC，ON⊥CE，
∴∠ONC=∠OMC=90°，，
∴，
∵OC=OC，
∴，
∴ON=OM，
∵OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．
24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．
(1)求证：．
(2)求证：△AFO≌△CEB．
(3)若EB＝5cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，阴影部分面积为
【提示】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得；
（2）根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：△AFO和△CEB的两个角相等，从而证得两个三角形全等；
（3）根据三角形中位线定理求得BC，由等腰三角形的性质求得OA=BC=OB=10cm，进而求得x的值，解直角三角形求得圆心角，然后根据阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积即可求解．
（1）
证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
又∵OF⊥AC，
∴OFBC；
（2）
证明：∵AB⊥CD，
∴，
∴∠CAB=∠BCD，
在△AFO和△CEB中，
∴△AFO≌△CEB（AAS）；
（3）
解：连接DO．设OE=x，
∵OFBC，OA=OB，
∴OF=BC，
∵OF=BE=5cm，
∴BC=10cm，
∵△AFO≌△CEB（AAS）；
∴
，
是等边三角形，
，
，
，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：，
由垂径定理可得：
∴
∴
∴阴影部分面积为．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积的计算，正确求得∠COE的度数是解决本题的关键．
25．如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．
(1)求的度数．
(2)是正三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
【答案】(1)
(2)是正三角形，理由见解析
(3)
【提示】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得，则(优弧所对圆心角)，然后根据圆周角定理即可得出结论；
（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；
（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出，即可得出结论．
（1）
解：∵正五边形．
∴，
∴，
∵，
∴(优弧所对圆心角)，
∴；
（2）
解：是正三角形，理由如下：
连接，
由作图知：,
∵，
∴，
∴是正三角形，
∴，
∴，
同理，
∴，即，
∴是正三角形；
（3）
∵是正三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键．
26．如图，D是的边上一点，连结，作的外接圆O，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上．
(1)若，如图1．
①求的度数．
②若，求的度数．
(2)若，如图2．求的长．
【答案】(1)①30，②60；
(2)
【提示】（1）①根据折叠的性质可得，根据等弧所对的圆周角即可求解；
②根据等边对等角可得，根据（1）的结论可得，进而根据折叠的性质求得，进而根据即可求得，
（2）根据，可得，，根据折叠的性质可得，进而即可求解．
（1）
①，，
，
将沿直线折叠，点C的对应点E落在上，
；
②，
，
，
，
将沿直线折叠，点C的对应点E落在上，
，
中，，则，
，
，
，
（2）
折叠
【点睛】本题考查了折叠的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧与弦的关系，三角形内角和定理的应用，综合运用以上知识是解题的关键．
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