3.1 平 方 根
【教学目标】
?知识目标：了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。
?能力目标：能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。
?情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。
【教学重点、难点】
?重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。
?难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。
【教学过程】
一、新课引入：
１：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16 ？
我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。
所以２和—２都是４的平方根，反之，４的平方根是２和—２
２：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。
二、平方根的表示方法：
正数ａ的正的平方根用 表示, ( 读做 根号a )；ａ的负的平方根用— 表示, ( 读做负 根号a )；因此，一个正数ａ的平方根就用±表示，（ 读做 正负根号a ），其中ａ叫做被开方数。
求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。
三、师生互动：
１：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？
求下列各数的平方根：
９ ； ； ０.36 ； 。
你能说出以下各数的平方根吗？
２ ， 1 ， ，2.25
２：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。
四、算术平方根：
正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数ａ的算术平方根记做。例如：７的算术平方根是，的算术平方根是，０的算术平方根是０。
五、完成课内练习和探究活动。
六、课堂小结：
七、布置作业。
教学反思：
平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？
课件16张PPT。
3.1 平方根 32 =
(-3)2 =
(? 3)2 =
由上面的(1) ﹑(2) ﹑(3),你能说出什么数的
平方等于9?
做一做 想一想999 平方得16的数是
试一试±4 如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根?概括新知 如果一个数的平方等于a,这个数称为a的平方根(也叫做a的二次方根).(1) 在“试一试(2)”中,36的平方根除了6外,还有没有其他平方根?
(2) 写出下列各数的平方根.
(1) 49; (2) ; (3) 0.
(3) 动动脑
－4的平方根是多少?
练一练
平方根的性质 :
一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。理一理 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 （2）－0.2 , 0.04
（3）7 ，49 （4）14 ，256
2、选择题
（1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.001
（2）∵ 0.32 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根体验一刻是是是否BC平方根的表示方法、读法（ 是非负数）被开方数求一个数的平方根的运算叫做开平方正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.
算术平方根的表示方法、读法：
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（2）负数有算术平方根吗？ 读作根号a （a是非负数）不是没有如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?你是怎么想
的？±11±33±44±66±77求出下列数的平方根和算术平方根：表示出下列数的平方根和算术平方根：探索 & 交流（1）9的算术平方根是＿＿;
（2）0.01的算术平方根是＿＿;
（3）10的算术平方根是＿＿;
（4）(-4)2的算术平方根是＿＿;
（5）算术平方根等于它本身的是＿＿.
30.140和161.25典例精解1、你知道下列各数的平方根吗？
2、你知道以上各数的算术平方根吗？（口答）小结 归纳1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③平方根的表示方法；
④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；
⑤算术平方根的定义及表示方法.
1 = ．
2 已知 的平方根是 ７，求 的值．
３已知 ，求 的值．
４已知 ，求 和 的值． 拓展延伸3 作业本与书本课后作业作业3.2 实 数
【教学目标】
?知识目标：理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点的关系。
?能力目标：能对实数进行归类，并能利用数轴对实数进行大小比较。
?情感目标：数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节内容的学习，有助于培养学生探究新知识的能力和兴趣。
【教学重点、难点】
?重点：无理数、实数的意义以及实数的分类是本节重点。
?难点：用夹逼法求无理数的取值范围，是本节难点。
【教学过程】
一、新课引入：
同学们，你们知道π是一个怎样的数吗？你能背出他的小数点后面几位呢？
其实，，和 π一样，是一个无限不循环的小数，我们把这样的小数称之为 无理数，如：π、、，是正无理数，－π、—、，—是负无理数，1.010010001……也是无理数。
有理数和无理数统称为实数，实数分类如下：
正有理数
有理数 零
负有理数
实数 正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
注意：把数的范围扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值同样适用于实数。
二、当堂练一练
（１）—的相反数是多少？
（２）：｜－｜等于多少？
（３）：一个数的绝对值是，则这个数是多少？
三、实数的大小比较：
在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。
与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
四、师生互动：
例１：把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小(用“＜”号连接(。
—４，，３.３，π，—，１.５
五、当堂训练：见书本的课内练习。
六、布置作业。
教学反思：
对于，可画边长为１的正方形的对角线得到，对于π等无理数，可以取其适当的近似值，近似的表示在数轴上。请学生自己动手，在数轴上画出所对应的点，然后根据上面的法则把这些数进行排序。
课件22张PPT。3.2 实数(1)观察右图，阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长是多少？ 应怎么表示? 如图：依次连结2x2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位．ＡＢＣＤ2S1=S2=S3= 1 2124即 介于1和2之间探究 介于哪两个整数之间？探究 到底是一个什么样的数？12=1, ( )2=2, 22=41.412=1.9881, ( )2=2, 1.422=2.01641.41< <1.42 1.42=1.96 ( )2=2, 1.52=2.251.4< <1.51< < 2=1. =1.4=1.41
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……我们把这种无限不循环小数叫做无理数。=它既不是有限小数,也不是无限循环小数 也就是说 不是有理数
0.101001000…(两个1之间依次多一个0)π=3.141592653589793238…= 1.732050807568877293527…无理数是广泛存在的:无理数可分为正无理数和负无理数有理数和无理数统称为实数 数的扩充如: , ,π是正无理数. -π,- ,- 是负无理数 .
, -8，5， , -3.61， ,
０，29 , 实数有理数无理数,-8，5， ,０，29 , -3.61,有限小数或无限循环小数无限不循环小数将下列各实数按一定角度分类,1.313113…（两个3之间依次多一个1）..实数有理数无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数有理数无理数正有理数负有理数零正无理数负无理数无限不循环小数实数分类 把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反数和绝对值在实数中具有相同的意义.如 : 和 是互为相反数 . ==填空：
（1） 的相反数是_____
（2） 的相反数是_____
（3） ______
（4）绝对值等于 的数是_________速度大比拼无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
能否把 ,π表示在数轴上呢? ＡＢＣＤ2边长为1个单位小正方形的对角线= -2 -1 0 1 2 3 4 5··实数 数轴上的点一一对应数轴上的每一个点都表示一个实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 把下列实数表示在数轴上,并比较它们 的大小(用“＜”连接)
1.4 , , 3.3 , - , 1.5 ,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。例两个无理数的和一定是无理数。（ ）两个无理数的积一定是无理数。（ ）××判断下面的说法是否正确,并举例说明理由.这节课我们都学了
哪些知识？我们来谈谈1.作业本
2.书本课后题布置作业:祖冲之
(南北朝) 刘徽
（魏晋时期） 阿基米德
（古希腊） ??刘徽（约公元3世纪）首创了一种割圆术的数学方法，算出π的近似值为3.1416，计算圆周率精确到了小数点后第3位（后人称之为徽率）。割圆术的数学思想，用刘徽的原话讲就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”实际上，割圆术已孕育了微积分的思想。
祖冲之（公元429—500年）是继刘徽之后的一位杰出的数学家，他把刘徽创造的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆周率精确到小数点后第七位，即3.1415926<π <3.1415927 还得到π的两个近似值：约率22/7 和密率355/113 。密率是一个很好的近似分数值，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数． 1593年，也就是1000多年后，才被德国数学家鄂图（otto）重新得到。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?大的正方形边长=小正方形的对角线=边长为１个单位长度3.3 立方根
【教学目标】
?知识目标：1.了解立方根和开立方的概念； 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；
?能力目标：1.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。
2.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想。
?情感目标：通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.
【教学重点、难点】
?重点：立方根的概念与性质．
?难点：会求某些数的立方根。
【教学过程】
一、创设问题情境
用多媒体展示（1）游戏时用的骰子，（2）由8个同样大小的单位立方体组成的魔方等，
教师提问：这些几何体叫什么？它们有几条棱？棱长一样吗？那么要做一个体积为8cm3的立方体模型，它的棱要取多少长？你知道怎么算吗？
二、学生分组讨论、思考探究：
这些几何体是立方体（正方体），它们有12条棱，棱长相等，只须知道棱长是多少就可以了。设棱长为x cm，根据立方体的体积公式得x3=8,就是要求一个数，使它的立方等于8。
三、教师明晰，建立模型
1．回顾：x2=a则x叫做a的平方根（二次方根），类比：x3=8
2．立方根的表示方法：
类似于平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数。
3．开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
4．开立方运算与立方运算互为逆运算．
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根
（四）解释、应用与拓广
求下列各数的立方根： （1）27；（2）－27；（3）；（4）－0.064；（5）0
例2.计算： （1）； （2）+
四、小结
五、布置作业。
教学反思：
(1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0．
课件11张PPT。3.3 立方根问题：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？1、一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即x3=a,x叫做a的立方根。 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。概 念填空 因为23=8，所以8的立方根是（ ） 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ） 因为（ ）3=0，0的立方根是（ ） 因为（ ）3=-8，-8的立方根是（ ）例1 求下列各数的立方根：
（1） 27． （2） －27． （3） ．
（4） －0.064． （5） 0． 正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0。
归 纳：
例2 计算： 你能说出数的平方根和立方根的有什么不同吗？探 究探 究填空：1、求下列各式的值:２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根；
（２）±４是６４的立方根；
（３）－２.５是－１５.６２５的立方根；
（４）（－４）３的立方根是－４。１ 、你这节课学习了哪些知识？
２、你是怎样学习的，有哪些体会？小 结课件12张PPT。3.4 实数的运算看谁能口答！试一试：思考：实数范围内的运算顺序又是怎样的呢？ 先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。回顾:有理数的运算顺序是怎样的呢? 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。例1:计算 实数运算顺序：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 （1）注意：在使用计算器的情况下，一般先算出最终结果后，再将显示的数据按预定精确度取近似值。例2:用计算器计算（1）（精确到0.001） （2） （精确到0.01） （精确到0.01） （精确到0.1） （精确到0.01）提示：如能简化算式，则应先化简，再用计算器计算。（精确到0.01）例3 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到
的最远距离约为d=112 × 千米。
上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解：答：最多大约能看到65.3千米远探索与思考1. 的绝对值是 .4.已知x, y为实数,且
则x+y的值等于 。3.写出两个无理数，使它们的和为6。 这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？探究题：
（1）计算： （精确到0．０１）（2 )你有什么发现吗?利用你的发现计算下题:5555555555
