2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试A
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·湖州）将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=(x+3)2 D．y=(x-3)2
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，
∴ 平移后的抛物线解析式为y=x2+3.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.
2．（2022·衢州）已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ）
A．或4 B．或 C．或4 D．或4
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：y＝a（x 1）2 a
∴此抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1， a），
当a＞0时，在 1≤x≤4，函数有最小值 a，
∵y的最小值为 4，
∴ a＝ 4，
∴a＝4；
当a＜0时，在 1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，
∴9a a＝ 4，
解得a＝ ；
综上所述：a的值为4或 .
故答案为：D.
【分析】利用函数解析式可得到抛物线的对称轴及顶点坐标；再分情况讨论：当a＞0时，在 1≤x≤4，函数有最小值 a；当a＜0时，在 1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值为-4；分别得到关于a的方程，解方程求出a的值.
3．（2022·兰州）已知二次函数 ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵
∵开口向上，对称轴为x=1，
∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大.
故答案为：B.
【分析】将二次函数的解析式化为顶点式可得y=2(x-1)2+3，由于二次项系数a=2＞0，图象开口向上，对称轴直线是x=1，故在对称轴右侧函数值y随x的增大而增大，据此即可得出答案.
4．（2022·菏泽）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，
由对称轴x0，可知b＜0，
所以反比例函数y的图象在一、三象限，
一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
5．（2022·潍坊）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=1-4c=0，
解得：c=．
故答案为：B．
【分析】抛物线与x轴有一个交点，x2+x+c=0有两个相等的实数根，根据根的判别式即可得解。
6．（2022·通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为
故答案为：D．
【分析】利用二次函数平移的性质求解即可。
7．（2022·广安）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图象可知，开口向上，图象与y轴负半轴有交点，则，，
对称轴为直线，则，
∴，故①正确；
∵抛物线y=ax2-2ax+c经过( 3，0)，
∴9a-6a+c=0，
∴c=-3a，
∴2c-3b=- 6a+ 6a=0，故②错误；
5a+b+2c=5a-2a一6a=-3a<0，故③错误；
∵，，，
∴，
∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确；
∴正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】由图象可知：开口向上，图象与y轴负半轴有交点，对称轴为直线x=1，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；利用对称轴公式，抛物线经过A ( 3，0)，求出b、c与a的关系，可判断②③；根据距离对称轴越远的点，对应的函数值越大可判断④.
8．（2022·仙桃）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，
∴-m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据图象可得抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，则-m＞0，n＜0，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断.
9．（2022·绵阳）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．
正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），-2＜x1＜-1，
∴3＜x2＜4，故①正确；
∵对称轴为直线，
∴b=-2a，
∴3a+2b=3a-4a=-a
∵a＞0，
∴3a+2b=-a＜0，故②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2 - 4ac > 0，根据题意可知x=-1时，y<0，
∴a－b＋c<0，
∴a＋c∵a＞0，
∴b=-2a<0，
∴a＋c<0，
∴b2 -4ac > a+ c，
∴b2＞a＋c＋4ac，故③正确；
∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，
∴a＞0，c<0，
∴a>c，
∵a-b＋c<0，b=-2a，
∴3a+c<0，
∴c<-3a，
∴b=–2a，
∴b＞c，故④错误；
∴正确的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的对称性及抛物线的对称轴为直线x=1，-2＜x1＜-1，可得到x2的取值范围，可对①作出判断；利用对称轴可得到b=-2a，将其代入3a+2b，可得到3a+2b的取值范围，可对②作出判断；利用抛物线与x轴有两个交点坐标，可得到b2-4ac的大小，再由x=-1时y<0及b=-2a，代入可得到b2 -4ac与a+ c的大小关系，可对③作出判断；观察图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，可得到a，c的大小关系，根据a-b＋c<0，b=-2a，可得到b，c的大小关系，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
10．（2022·济南）抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的其他应用
【解析】【解答】抛物线解析式变形为：，
即抛物线对称轴为，
当x=m-1时，有，
当x=m+1时，有，
设（m-1，1）为A点，（m+1，1）为B点，
即点A（m-1，1）与B（m+1，1）关于抛物线对称轴对称，
当x=0时，有，
∴C点坐标为，
当x=m时，有，
∴抛物线顶点坐标为，
∵直线l⊥y轴，
∴直线l为，
∵m-1＜m+1，
∴M点在N点左侧，
此时分情况讨论：
第一种情况，当N点在y轴左侧时，如图，
由图可知此时M、N点分别对应A、B点，即有，
∴此时不符合题意；
第二种情况，当M点在y轴的右侧时，如图，
由图可知此时M、N点满足，
∴此时不符合题意；
第三种情况，当y轴在M、N点之间时，如图，
或者 ，
由图可知此时M、N点满足，
∴此时符合题意；
此时由图可知：，
解得，
综上所述：m的取值范围为：，
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的图象与性质，对每个选项一一判断即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．
【答案】2
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
∵a=-5＜0，抛物线开口向上，
∴当t=2时小球达到最高点.
故答案为：2.
【分析】将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.
12．（2022·黔西）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是 m．
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意可知当y=0时
，
解之：x1=-2（舍去），x2=10，
∴铅球推出的水平距离OA的长是10.
故答案为：10.
【分析】此题要求铅球推出的水平距离OA的长，就是求当y=0时的函数值，由y=0可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值.
13．（2022·聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．
【答案】121
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵1<0，
∴当时，w有最大值为121，
故答案为：121．
【分析】先结合函数图象利用待定系数法求出一次函数解析式，再设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
14．（2022·呼和浩特）在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是 ．
【答案】m=3或
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：，当时，，故抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式，
当时，且抛物线过点时，
，解得（舍去），
当，抛物线与线段只有一个公共点时，
即顶点在直线CD上，则，解得，
当时，且抛物线过点时，
，解得，
由抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段只有一个公共点，
∴，且，
解得，
综上所述，的取值范围为或，
故答案为m=3或．
【分析】根据抛物线求出对称轴x=1，y轴的交点坐标为（0，2），顶点坐标为，直线CD的表达式，分两种抢矿讨论：或，利用抛物线的性质分析求解。
15．（2022·贵港）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则.其中正确结论的个数共有 个.
【答案】3
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2，0)，
∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1，0)，
将(1，0)代入函数解析式中可得a+b+c=0，故③正确；
∵抛物线开口朝下，
∴，
又∵抛物线的对称轴在y轴的左边，且抛物线交y轴的正半轴，
∴，，
∴，故①错误；
∵抛物线与x轴两个交点，
∴当y=0时，方程有两个不相等的实数根，
∴方程的判别式，故②正确；
将(-2，0)、(1，0)代入函数解析式中可得，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
即，故④正确；
∵抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，
∴可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，故⑤错误，
故正确的有：②③④.
故答案为：3.
【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个坐标为(1，0)，将(1，0)代入y=ax2+bx+c中可得a+b+c=0，据此判断③；根据图象可得抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在y轴正半轴，确定出a、b、c的符号，据此判断①；根据抛物线与x轴有两个不同的交点可判断②；将(1，0)、(-2，0)代入函数解析式中可得b=a，c=-2a，表示出am2+bm，(a-2b)，然后作差即可判断④；根据图象确定出函数的增减性，据此判断⑤.
16．（2022·武汉）已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.
其中正确的是 （填写序号）.
【答案】①③④
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），B（m，0），
∴抛物线的对称轴为=.
∵1∴m-1>0，
∴>0.
∵抛物线图象开口向下，
∴a<0，
∴b>0，故①正确.
∵m=，
∴对称轴为x==，
∴b=-.
∵当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴+c=0，
∴3a+2c=0，故②错误.
∵A（-1，0）、B（m，0），且1∴对称轴在0到0.5之间.
∵M（x1，y1），N（x2，y2），x11，
∴点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，
∴y1>y2，故③正确.
设y=a(x+1)(x-m)，方程ax2+bx+c=1即为y=1，即a(x+1)(x-m)=1，整理可得ax2+a(1-m)x-am-1=0，
∴△=[a(1-m)]2-4a(-am-1)=a2(m+1)2+4a.
∵1∴△>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据点A、B的坐标结合对称轴方程可得=，由抛物线开口向下可得a<0，根据m的范围可得对称轴的位置，据此可得b的符号，进而判断①；当m=时，对称轴为x==，则b=-，然后结合x=-1时，y=0可判断②；根据点A、B的坐标结合m的范围可得对称轴在0到0.5之间，则点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，据此判断③；设y=a(x+1)(x-m)，方程ax2+bx+c=1则为ax2+a(1-m)x-am-1=0，表示出△，据此判断④.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·鄂尔多斯）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，
根据题意可得，
，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴1.1x＝44．
∴第二批每个挂件的进价为40元．
（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，
根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440，
∵﹣10＞0，
∴当x≥52时，y随x的增大而减小，
∵40+10（60﹣y）≤90，
∴y≥55，
∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440， 再利用函数解析式计算求解即可。
18．（2022·温州）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
【答案】解：【任务1】
以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，
则顶点为 ，且经过点 ．
设该抛物线函数表达式为 ，
则 ，∴ ，
∴该抛物线的函数表达式是 ．
【任务2】
∵水位再上涨 达到最高，灯笼底部距离水面至少 ，灯笼长 ，
∴悬挂点的纵坐标 ，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是 ．
当 时， ，解得 或 ，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是 ．
【任务3】有两种设计方案．
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵ ，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为 ，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则 ，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为 ，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则 ，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．
注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．
方法 任务1 任务2 任务3
建立坐标系 函数表达式 最小值 取值范围 灯笼数量 横坐标
一 3.2 7 5.2
8 4.4
二 3.2 7 -4.8
8 -5.6
三 3.2 7 -14.8
8 -15.6
【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.
【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m ，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.
【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m， 可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
19．（2022·常州）已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表：
… 0 1 2 3 …
… 4 3 0 …
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数的图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式 ，实数的取值范围是 ；
（3）、、是二次函数的图象上互不重合的三点.已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图象的对称轴对称，求的度数.
【答案】（1）解：由题意得：，
解得，
∴二次函数解析式为；
（2）（答案不唯一）；
（3）∵二次函数解析式为，
∴二次函数的对称轴为直线，
∵A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，
∴C的横坐标为，
∴点A的坐标为（m，），点C的坐标为（，），
∵点B的横坐标为m+1，
∴点B的坐标为（m+1，），
∴，，
如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE⊥x轴于E，交AC于D，连接BC，
∵A、C关于对称轴对称，
∴轴，
∴，
∵，，
∴，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°，
如图2所示，当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，
过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，
同理可证△BDC为等腰直角三角形，
∴∠BCD=45°，
∴∠ACB=135°，
同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，
综上所述，∠ACB=45°或135°
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；等腰直角三角形；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（2）∵原二次函数解析式为
由题意得平移后的二次函数解析式为，
∴平移后的二次函数对称轴为直线，
∵二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，且二次函数的开口向下，
∴，
∴，
∴符合题意的二次函数解析式可以为；
故答案为：（答案不唯一），；
【分析】（1）将x=-1、y=4；x=1、y=0代入y=ax2+bx+3中可得a、b的值，据此可得二次函数的解析式；
（2）由题意可得平移后的二次函数解析式为y=-(x+1-k)2+4，对称轴为直线x=k-1，结合二次函数的增减性可得3≤k-1≤4，求解可得k的范围，据此解答；
（3）根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=-1，根据对称性可得点C的横坐标为-2-m，则A（m，-m2-2m+3），C（-2-m，-m2-2m+3），B（m+1，-m2-4m），xB-xC=2m+3，yB-yC=-2m-3，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE⊥x轴于E，交AC于D，连接BC，则CD=-2M-2=BD，推出△BDC是等腰直角三角形，得到∠ACB=45°；同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°；当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，同理可证△BDC为等腰直角三角形，得到∠BCD=45°，则∠ACB=135°，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，据此解答.
20．（2022·衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从D点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（参考数据：，）
（1）求线段CE的函数表达式（写出的取值范围）．
（2）当时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想a关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
【答案】（1）解：由图2可知： ，
设CE： ，
将 代入 ，
得： ，解得 ，
∴线段CE的函数表达式为 （8≤x≤40）．
（2）解：当 时， ，由题意得 ，
解得
∴ 的横坐标为22.5．
∵22.5＜32，
∴成绩未达标．
（3）解：①猜想a与 成反比例函数关系．
∴设
将（100，0.250）代入得 解得 ，
∴ ．
将（150，0.167）代入 验证： ，
∴ 能相当精确地反映a与 的关系，即为所求的函数表达式．
②由K在线段 上，得K（32，4），代入得 ，得
由 得 ，
又∵ ，
∴ ，
∴当 m/s时，运动员的成绩恰能达标．
【知识点】反比例函数的实际应用；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用图2，可得到点C，E的坐标，设CE的函数解析式为y=kx+b，将点C，E的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到线段CE的函数解析式.
（2）将a的值代入函数解析式，可得到二次函数解析式，与线段CE 的解析式联立方程组，解方程组求出x的值，可得到点P睡的横坐标，将点P的横坐标与32比较大小，可作出判断.
（3）①猜想a与v2成反比例函数关系，因此设 ，将点（100，0.25）代入函数解析式建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到函数解析式；将（150，0.167）代入此函数解析式进行验证即可；
②由K在线段 上，可得到点K的坐标，将点K的坐标代入二次函数解析式，可求出a的值然后求出v的值即可.
21．（2022·日照）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．
（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；
（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；
（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，∴m=1，∴y=-x2+2x+3；
（2）证明：∵y=-x2+m（2x+3），∴当2x+3=0时，即时，，∴无论m为何值，抛物线必过定点D，点D的坐标是；
（3）解：如图，
连接OP，设点P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，
∴PD的解析式为：y＝，当x＝0时，y＝，∴点N的坐标是（0，），∴，
∵S=S△PAM-S△BMN，∴S=（S△PAM+S四边形AONM）－（S四边形AONM+S△BMN）=S四边形AONP-S△AOB，
∵，
当x＝0时，y=-x2+2x+3＝3，∴点B的坐标是（0，3），OB＝3，，∴＝＝，
∴当时，，当时，，∴点的坐标是（1，4）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 时，， 再求点的坐标即可；
（3）先求出PD的解析式为：y＝，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
22．（2022·沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
（1）①求抛物线的函数表达式
②并直接写出直线AD的函数表达式．
（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；
（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．
【答案】（1）解：①把点和点代入得：，解得：，∴抛物线解析式为；
②直线AD的解析式为；
（2）解：如图，过点E作EG⊥x轴交AD于点G，过点B作BH⊥x轴交AD于点H，
当x=6时，，∴点H（6，-4），即BH=4，设点，则点， ∴，∵的面积记为，的面积记为，且，∴BF=2EF，∵EG⊥x，BH⊥x轴，∴△EFG∽△BFH，∴，∴，解得：或0（舍去），∴点E的坐标为（2，-4）；
（3）解：点P的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】（1）②令y=0，则，解得：，
∴点A（-2，0），设直线AD的解析式为，
∴把点和点A（-2，0）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为；
(3)，
∴点G的坐标为（2，-4），当x=0时，y=-3，即点C（0，-3），
∴点，∴向上翻折部分的图象解析式为，
∴向上翻折部分平移后的函数解析式为，平移后抛物线剩下部分的解析式为，设直线BC的解析式为，把点B（6，0），C（0，-3）代入得：，解得：，
∴直线BC的解析式为，同理直线的解析式为，
∴BC∥C′G′，设点P的坐标为，∵点，
∴点 C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 G′，
∵四边形是平行四边形，
∴点，当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，
，解得：（不合题意，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，，解得：或（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，，解得：或 （不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为．
【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；
②先求出点A（-2，0），再求出，最后求函数解析式即可；
（2）先求出 点H（6，-4）， 再求出 BF=2EF ，最后列方程求解即可；
（3）结合函数图象，利用待定系数法求解即可。
23．（2022·鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为．
（2）解：设点，对于二次函数，当时，，即，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，，，轴，轴，，∴当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，，解得或或或，则点的横坐标为1或2或或．
（3）解：①如图，当Q在BC下方时，过B作BH⊥CQ于H，过H作MN⊥y轴，交y轴于M，过B作BN⊥MH于N，
∴∠BHC＝∠CMH＝∠HNB＝90°，∴∠CHM+∠BHN＝∠HBN+∠BHN＝90°，∴∠CHM＝∠HBN，∵∠QCB＝45°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH＝HB，∴△CHM≌△HBN（AAS），∴CM＝HN，MH＝BN，设点的坐标为，则，解得，即，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，联立直线与抛物线解析式得，解得或（即为点），则此时点的坐标为；②如图，当Q在BC上方时，过B作BH⊥CQ于H，过H作MN⊥y轴，交y轴于M，过B作BN⊥MH于N，
同理可得：此时点的坐标为，综上，存在这样的点，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出直线BC
的解析式为， 再列方程求解即可；
（3）分类讨论，结合函数图象计算求解即可。
24．（2022·烟台）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当x＝0时，y＝4，
∴C （0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
∴x＝﹣3，
∴A （﹣3，0），
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴B（1，0），
∴设抛物线的表达式：y＝a（x﹣1） （x+3），
∴4＝﹣3a，
∴a＝﹣，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1） （x+3）＝﹣x2﹣x+4；
（2）解：如图1，
作DF⊥AB于F，交AC于E，
∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，﹣m+4），
∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，
∴S△ADC＝OA＝ （﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，
∵S△ABC＝＝＝6，
∴S＝﹣2m2﹣6m+6＝﹣2（m+）2+，
∴当m＝﹣时，S最大＝，
当m＝﹣时，y＝﹣＝5，
∴D（﹣，5）；
（3）解：设P（﹣1，n），
∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，
∴PA＝PC，
即：PA2＝PC2，
∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，
∴n＝，
∴P（﹣1，），
∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC
∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，
∴Q（﹣2，）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，得出点D、E的坐标，推出DE的值，根据三角形面积公式求出的值，根据S△ABC＝6，得出S＝﹣2m2﹣6m+6＝﹣2（m+）2+，当m＝﹣时，S最大＝，当m＝﹣时，y＝5，由此得解；
（3）设P（﹣1，n），由以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，得出PA2＝PC2，得出n的值，从而得出P点坐标，根据xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC，得出xQ＝，由此得解。
1 / 12022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试A
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·湖州）将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=(x+3)2 D．y=(x-3)2
2．（2022·衢州）已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ）
A．或4 B．或 C．或4 D．或4
3．（2022·兰州）已知二次函数 ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·菏泽）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·潍坊）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C． D．4
6．（2022·通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·广安）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022·仙桃）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
9．（2022·绵阳）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．
正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022·济南）抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．
12．（2022·黔西）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是 m．
13．（2022·聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．
14．（2022·呼和浩特）在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是 ．
15．（2022·贵港）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则.其中正确结论的个数共有 个.
16．（2022·武汉）已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.
其中正确的是 （填写序号）.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·鄂尔多斯）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
18．（2022·温州）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
19．（2022·常州）已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表：
… 0 1 2 3 …
… 4 3 0 …
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数的图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式 ，实数的取值范围是 ；
（3）、、是二次函数的图象上互不重合的三点.已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图象的对称轴对称，求的度数.
20．（2022·衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从D点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（参考数据：，）
（1）求线段CE的函数表达式（写出的取值范围）．
（2）当时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想a关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
21．（2022·日照）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．
（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；
（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；
（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
22．（2022·沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
（1）①求抛物线的函数表达式
②并直接写出直线AD的函数表达式．
（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；
（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．
23．（2022·鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（2022·烟台）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，
∴ 平移后的抛物线解析式为y=x2+3.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.
2．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：y＝a（x 1）2 a
∴此抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1， a），
当a＞0时，在 1≤x≤4，函数有最小值 a，
∵y的最小值为 4，
∴ a＝ 4，
∴a＝4；
当a＜0时，在 1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，
∴9a a＝ 4，
解得a＝ ；
综上所述：a的值为4或 .
故答案为：D.
【分析】利用函数解析式可得到抛物线的对称轴及顶点坐标；再分情况讨论：当a＞0时，在 1≤x≤4，函数有最小值 a；当a＜0时，在 1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值为-4；分别得到关于a的方程，解方程求出a的值.
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵
∵开口向上，对称轴为x=1，
∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大.
故答案为：B.
【分析】将二次函数的解析式化为顶点式可得y=2(x-1)2+3，由于二次项系数a=2＞0，图象开口向上，对称轴直线是x=1，故在对称轴右侧函数值y随x的增大而增大，据此即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，
由对称轴x0，可知b＜0，
所以反比例函数y的图象在一、三象限，
一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=1-4c=0，
解得：c=．
故答案为：B．
【分析】抛物线与x轴有一个交点，x2+x+c=0有两个相等的实数根，根据根的判别式即可得解。
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为
故答案为：D．
【分析】利用二次函数平移的性质求解即可。
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图象可知，开口向上，图象与y轴负半轴有交点，则，，
对称轴为直线，则，
∴，故①正确；
∵抛物线y=ax2-2ax+c经过( 3，0)，
∴9a-6a+c=0，
∴c=-3a，
∴2c-3b=- 6a+ 6a=0，故②错误；
5a+b+2c=5a-2a一6a=-3a<0，故③错误；
∵，，，
∴，
∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确；
∴正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】由图象可知：开口向上，图象与y轴负半轴有交点，对称轴为直线x=1，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；利用对称轴公式，抛物线经过A ( 3，0)，求出b、c与a的关系，可判断②③；根据距离对称轴越远的点，对应的函数值越大可判断④.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，
∴-m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据图象可得抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，则-m＞0，n＜0，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断.
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），-2＜x1＜-1，
∴3＜x2＜4，故①正确；
∵对称轴为直线，
∴b=-2a，
∴3a+2b=3a-4a=-a
∵a＞0，
∴3a+2b=-a＜0，故②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2 - 4ac > 0，根据题意可知x=-1时，y<0，
∴a－b＋c<0，
∴a＋c∵a＞0，
∴b=-2a<0，
∴a＋c<0，
∴b2 -4ac > a+ c，
∴b2＞a＋c＋4ac，故③正确；
∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，
∴a＞0，c<0，
∴a>c，
∵a-b＋c<0，b=-2a，
∴3a+c<0，
∴c<-3a，
∴b=–2a，
∴b＞c，故④错误；
∴正确的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的对称性及抛物线的对称轴为直线x=1，-2＜x1＜-1，可得到x2的取值范围，可对①作出判断；利用对称轴可得到b=-2a，将其代入3a+2b，可得到3a+2b的取值范围，可对②作出判断；利用抛物线与x轴有两个交点坐标，可得到b2-4ac的大小，再由x=-1时y<0及b=-2a，代入可得到b2 -4ac与a+ c的大小关系，可对③作出判断；观察图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，可得到a，c的大小关系，根据a-b＋c<0，b=-2a，可得到b，c的大小关系，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
10．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的其他应用
【解析】【解答】抛物线解析式变形为：，
即抛物线对称轴为，
当x=m-1时，有，
当x=m+1时，有，
设（m-1，1）为A点，（m+1，1）为B点，
即点A（m-1，1）与B（m+1，1）关于抛物线对称轴对称，
当x=0时，有，
∴C点坐标为，
当x=m时，有，
∴抛物线顶点坐标为，
∵直线l⊥y轴，
∴直线l为，
∵m-1＜m+1，
∴M点在N点左侧，
此时分情况讨论：
第一种情况，当N点在y轴左侧时，如图，
由图可知此时M、N点分别对应A、B点，即有，
∴此时不符合题意；
第二种情况，当M点在y轴的右侧时，如图，
由图可知此时M、N点满足，
∴此时不符合题意；
第三种情况，当y轴在M、N点之间时，如图，
或者 ，
由图可知此时M、N点满足，
∴此时符合题意；
此时由图可知：，
解得，
综上所述：m的取值范围为：，
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的图象与性质，对每个选项一一判断即可。
11．【答案】2
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
∵a=-5＜0，抛物线开口向上，
∴当t=2时小球达到最高点.
故答案为：2.
【分析】将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.
12．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意可知当y=0时
，
解之：x1=-2（舍去），x2=10，
∴铅球推出的水平距离OA的长是10.
故答案为：10.
【分析】此题要求铅球推出的水平距离OA的长，就是求当y=0时的函数值，由y=0可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值.
13．【答案】121
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵1<0，
∴当时，w有最大值为121，
故答案为：121．
【分析】先结合函数图象利用待定系数法求出一次函数解析式，再设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
14．【答案】m=3或
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：，当时，，故抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式，
当时，且抛物线过点时，
，解得（舍去），
当，抛物线与线段只有一个公共点时，
即顶点在直线CD上，则，解得，
当时，且抛物线过点时，
，解得，
由抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段只有一个公共点，
∴，且，
解得，
综上所述，的取值范围为或，
故答案为m=3或．
【分析】根据抛物线求出对称轴x=1，y轴的交点坐标为（0，2），顶点坐标为，直线CD的表达式，分两种抢矿讨论：或，利用抛物线的性质分析求解。
15．【答案】3
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2，0)，
∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1，0)，
将(1，0)代入函数解析式中可得a+b+c=0，故③正确；
∵抛物线开口朝下，
∴，
又∵抛物线的对称轴在y轴的左边，且抛物线交y轴的正半轴，
∴，，
∴，故①错误；
∵抛物线与x轴两个交点，
∴当y=0时，方程有两个不相等的实数根，
∴方程的判别式，故②正确；
将(-2，0)、(1，0)代入函数解析式中可得，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
即，故④正确；
∵抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，
∴可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，故⑤错误，
故正确的有：②③④.
故答案为：3.
【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个坐标为(1，0)，将(1，0)代入y=ax2+bx+c中可得a+b+c=0，据此判断③；根据图象可得抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在y轴正半轴，确定出a、b、c的符号，据此判断①；根据抛物线与x轴有两个不同的交点可判断②；将(1，0)、(-2，0)代入函数解析式中可得b=a，c=-2a，表示出am2+bm，(a-2b)，然后作差即可判断④；根据图象确定出函数的增减性，据此判断⑤.
16．【答案】①③④
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），B（m，0），
∴抛物线的对称轴为=.
∵1∴m-1>0，
∴>0.
∵抛物线图象开口向下，
∴a<0，
∴b>0，故①正确.
∵m=，
∴对称轴为x==，
∴b=-.
∵当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴+c=0，
∴3a+2c=0，故②错误.
∵A（-1，0）、B（m，0），且1∴对称轴在0到0.5之间.
∵M（x1，y1），N（x2，y2），x11，
∴点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，
∴y1>y2，故③正确.
设y=a(x+1)(x-m)，方程ax2+bx+c=1即为y=1，即a(x+1)(x-m)=1，整理可得ax2+a(1-m)x-am-1=0，
∴△=[a(1-m)]2-4a(-am-1)=a2(m+1)2+4a.
∵1∴△>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据点A、B的坐标结合对称轴方程可得=，由抛物线开口向下可得a<0，根据m的范围可得对称轴的位置，据此可得b的符号，进而判断①；当m=时，对称轴为x==，则b=-，然后结合x=-1时，y=0可判断②；根据点A、B的坐标结合m的范围可得对称轴在0到0.5之间，则点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，据此判断③；设y=a(x+1)(x-m)，方程ax2+bx+c=1则为ax2+a(1-m)x-am-1=0，表示出△，据此判断④.
17．【答案】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，
根据题意可得，
，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴1.1x＝44．
∴第二批每个挂件的进价为40元．
（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，
根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440，
∵﹣10＞0，
∴当x≥52时，y随x的增大而减小，
∵40+10（60﹣y）≤90，
∴y≥55，
∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440， 再利用函数解析式计算求解即可。
18．【答案】解：【任务1】
以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，
则顶点为 ，且经过点 ．
设该抛物线函数表达式为 ，
则 ，∴ ，
∴该抛物线的函数表达式是 ．
【任务2】
∵水位再上涨 达到最高，灯笼底部距离水面至少 ，灯笼长 ，
∴悬挂点的纵坐标 ，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是 ．
当 时， ，解得 或 ，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是 ．
【任务3】有两种设计方案．
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵ ，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为 ，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则 ，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为 ，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则 ，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．
注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．
方法 任务1 任务2 任务3
建立坐标系 函数表达式 最小值 取值范围 灯笼数量 横坐标
一 3.2 7 5.2
8 4.4
二 3.2 7 -4.8
8 -5.6
三 3.2 7 -14.8
8 -15.6
【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.
【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m ，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.
【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m， 可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
19．【答案】（1）解：由题意得：，
解得，
∴二次函数解析式为；
（2）（答案不唯一）；
（3）∵二次函数解析式为，
∴二次函数的对称轴为直线，
∵A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，
∴C的横坐标为，
∴点A的坐标为（m，），点C的坐标为（，），
∵点B的横坐标为m+1，
∴点B的坐标为（m+1，），
∴，，
如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE⊥x轴于E，交AC于D，连接BC，
∵A、C关于对称轴对称，
∴轴，
∴，
∵，，
∴，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°，
如图2所示，当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，
过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，
同理可证△BDC为等腰直角三角形，
∴∠BCD=45°，
∴∠ACB=135°，
同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，
综上所述，∠ACB=45°或135°
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；等腰直角三角形；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（2）∵原二次函数解析式为
由题意得平移后的二次函数解析式为，
∴平移后的二次函数对称轴为直线，
∵二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，且二次函数的开口向下，
∴，
∴，
∴符合题意的二次函数解析式可以为；
故答案为：（答案不唯一），；
【分析】（1）将x=-1、y=4；x=1、y=0代入y=ax2+bx+3中可得a、b的值，据此可得二次函数的解析式；
（2）由题意可得平移后的二次函数解析式为y=-(x+1-k)2+4，对称轴为直线x=k-1，结合二次函数的增减性可得3≤k-1≤4，求解可得k的范围，据此解答；
（3）根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=-1，根据对称性可得点C的横坐标为-2-m，则A（m，-m2-2m+3），C（-2-m，-m2-2m+3），B（m+1，-m2-4m），xB-xC=2m+3，yB-yC=-2m-3，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE⊥x轴于E，交AC于D，连接BC，则CD=-2M-2=BD，推出△BDC是等腰直角三角形，得到∠ACB=45°；同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°；当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，同理可证△BDC为等腰直角三角形，得到∠BCD=45°，则∠ACB=135°，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，据此解答.
20．【答案】（1）解：由图2可知： ，
设CE： ，
将 代入 ，
得： ，解得 ，
∴线段CE的函数表达式为 （8≤x≤40）．
（2）解：当 时， ，由题意得 ，
解得
∴ 的横坐标为22.5．
∵22.5＜32，
∴成绩未达标．
（3）解：①猜想a与 成反比例函数关系．
∴设
将（100，0.250）代入得 解得 ，
∴ ．
将（150，0.167）代入 验证： ，
∴ 能相当精确地反映a与 的关系，即为所求的函数表达式．
②由K在线段 上，得K（32，4），代入得 ，得
由 得 ，
又∵ ，
∴ ，
∴当 m/s时，运动员的成绩恰能达标．
【知识点】反比例函数的实际应用；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用图2，可得到点C，E的坐标，设CE的函数解析式为y=kx+b，将点C，E的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到线段CE的函数解析式.
（2）将a的值代入函数解析式，可得到二次函数解析式，与线段CE 的解析式联立方程组，解方程组求出x的值，可得到点P睡的横坐标，将点P的横坐标与32比较大小，可作出判断.
（3）①猜想a与v2成反比例函数关系，因此设 ，将点（100，0.25）代入函数解析式建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到函数解析式；将（150，0.167）代入此函数解析式进行验证即可；
②由K在线段 上，可得到点K的坐标，将点K的坐标代入二次函数解析式，可求出a的值然后求出v的值即可.
21．【答案】（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，∴m=1，∴y=-x2+2x+3；
（2）证明：∵y=-x2+m（2x+3），∴当2x+3=0时，即时，，∴无论m为何值，抛物线必过定点D，点D的坐标是；
（3）解：如图，
连接OP，设点P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，
∴PD的解析式为：y＝，当x＝0时，y＝，∴点N的坐标是（0，），∴，
∵S=S△PAM-S△BMN，∴S=（S△PAM+S四边形AONM）－（S四边形AONM+S△BMN）=S四边形AONP-S△AOB，
∵，
当x＝0时，y=-x2+2x+3＝3，∴点B的坐标是（0，3），OB＝3，，∴＝＝，
∴当时，，当时，，∴点的坐标是（1，4）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 时，， 再求点的坐标即可；
（3）先求出PD的解析式为：y＝，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
22．【答案】（1）解：①把点和点代入得：，解得：，∴抛物线解析式为；
②直线AD的解析式为；
（2）解：如图，过点E作EG⊥x轴交AD于点G，过点B作BH⊥x轴交AD于点H，
当x=6时，，∴点H（6，-4），即BH=4，设点，则点， ∴，∵的面积记为，的面积记为，且，∴BF=2EF，∵EG⊥x，BH⊥x轴，∴△EFG∽△BFH，∴，∴，解得：或0（舍去），∴点E的坐标为（2，-4）；
（3）解：点P的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】（1）②令y=0，则，解得：，
∴点A（-2，0），设直线AD的解析式为，
∴把点和点A（-2，0）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为；
(3)，
∴点G的坐标为（2，-4），当x=0时，y=-3，即点C（0，-3），
∴点，∴向上翻折部分的图象解析式为，
∴向上翻折部分平移后的函数解析式为，平移后抛物线剩下部分的解析式为，设直线BC的解析式为，把点B（6，0），C（0，-3）代入得：，解得：，
∴直线BC的解析式为，同理直线的解析式为，
∴BC∥C′G′，设点P的坐标为，∵点，
∴点 C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 G′，
∵四边形是平行四边形，
∴点，当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，
，解得：（不合题意，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，，解得：或（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，，解得：或 （不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为．
【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；
②先求出点A（-2，0），再求出，最后求函数解析式即可；
（2）先求出 点H（6，-4）， 再求出 BF=2EF ，最后列方程求解即可；
（3）结合函数图象，利用待定系数法求解即可。
23．【答案】（1）解：将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为．
（2）解：设点，对于二次函数，当时，，即，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，，，轴，轴，，∴当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，，解得或或或，则点的横坐标为1或2或或．
（3）解：①如图，当Q在BC下方时，过B作BH⊥CQ于H，过H作MN⊥y轴，交y轴于M，过B作BN⊥MH于N，
∴∠BHC＝∠CMH＝∠HNB＝90°，∴∠CHM+∠BHN＝∠HBN+∠BHN＝90°，∴∠CHM＝∠HBN，∵∠QCB＝45°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH＝HB，∴△CHM≌△HBN（AAS），∴CM＝HN，MH＝BN，设点的坐标为，则，解得，即，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，联立直线与抛物线解析式得，解得或（即为点），则此时点的坐标为；②如图，当Q在BC上方时，过B作BH⊥CQ于H，过H作MN⊥y轴，交y轴于M，过B作BN⊥MH于N，
同理可得：此时点的坐标为，综上，存在这样的点，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出直线BC
的解析式为， 再列方程求解即可；
（3）分类讨论，结合函数图象计算求解即可。
24．【答案】（1）解：当x＝0时，y＝4，
∴C （0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
∴x＝﹣3，
∴A （﹣3，0），
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴B（1，0），
∴设抛物线的表达式：y＝a（x﹣1） （x+3），
∴4＝﹣3a，
∴a＝﹣，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1） （x+3）＝﹣x2﹣x+4；
（2）解：如图1，
作DF⊥AB于F，交AC于E，
∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，﹣m+4），
∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，
∴S△ADC＝OA＝ （﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，
∵S△ABC＝＝＝6，
∴S＝﹣2m2﹣6m+6＝﹣2（m+）2+，
∴当m＝﹣时，S最大＝，
当m＝﹣时，y＝﹣＝5，
∴D（﹣，5）；
（3）解：设P（﹣1，n），
∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，
∴PA＝PC，
即：PA2＝PC2，
∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，
∴n＝，
∴P（﹣1，），
∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC
∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，
∴Q（﹣2，）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，得出点D、E的坐标，推出DE的值，根据三角形面积公式求出的值，根据S△ABC＝6，得出S＝﹣2m2﹣6m+6＝﹣2（m+）2+，当m＝﹣时，S最大＝，当m＝﹣时，y＝5，由此得解；
（3）设P（﹣1，n），由以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，得出PA2＝PC2，得出n的值，从而得出P点坐标，根据xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC，得出xQ＝，由此得解。
1 / 1
