2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试B

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2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·哈尔滨）抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】∵二次函数解析式为 ，
∴顶点坐标为；
故答案为：B．
【分析】根据二次函数解析式求顶点坐标即可。
2．（2022·岳阳）已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（　　）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴对称轴为，抛物线与轴的交点为，
∵点是该函数图象上一点，当时，，
∴①当时，对称轴，
此时，当时，，即，
解得；
②当时，对称轴，
当时，y随x增大而减小，
则当时，恒成立；
综上，m的取值范围是：或.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=2m，与y轴的交点为（0，-3），然后分m>0、m<0确定出函数的增减性，据此解答.
3．（2022·北部湾）已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 和二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一和第三象限内，
∴b>0，
若a<0，则- >0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A，B，C，D选项全不符合；
当a>0，则- <0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，
又∵a>0，则-a<0，当c<0，a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，
故只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得b>0，若a>0，则-<0时，二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，据此排除A、B；若a>0，c<0，一次函数图象经过二、三、四象限，据此判断C、D.
4．（2021·仙桃）若抛物线 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：设抛物线与 轴的两个交点坐标分别为 ，且 ，
由题意得： ，解得 ，
则抛物线与 轴的两个交点坐标分别为 ，
将点 代入 得： ，解得 ，
则抛物线的解析式为 ，
顶点 的坐标为 ，
则点 关于 轴的对称点的坐标是 ，
故答案为：A.
【分析】设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2，0） ，且 x2>x1 ，由题意可得x2-x1=4且x1+x2=4，联立求解可得交点坐标，然后代入反比例函数解析式中可得b、c的值，得到点P的坐标，进而求出点P关于x轴的对称点的坐标.
5．（2022·贺州）已知二次函数y=2x2 4x 1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），
∵a=1>0，开口向上，
∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，
∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，
∴当x=a时，y=15，
∴2（a-1）2-3=15，
解得：a=4或a=-2（舍去），
故a的值为4.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-3），确定出函数的增减性，得到当x=a时，y=15，代入解析式中计算可得a的值.
6．（2022·广州）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意．
抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意．
抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意．
抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
7．（2022·天津）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：，，，
，
，即，得出，故①符合题意；
，
对称轴，
，
时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，故②不符合题意；
，
关于x的方程有两个不相等的实数根，故③符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线经过点，结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③。
8．（2022·威海）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是（　　）
A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据图像知，当时，，
故B不符合题意，
，
，故A不符合题意；
由题可知二次函数对称轴为，
，
，故B不符合题意；
根据图像可知是关于的方程的一个根，故不符合题意，
若点，在二次函数的图象上，
当时，，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质逐项判断即可。
9．（2022·恩施）已知抛物线，当时，；当时，.下列判断：
①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则.
其中正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵a=>0，开口向上，且当时，；当时，，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴，
∴；故①正确；
∵当时，，
∴-b+c<0，即b>+c，
∵c>1，
∴b>，故②正确；
抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，
当x∴当时，；故③正确；
∵方程的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2b，
∵当c>1时，b>，
∴则x1+x2>3，但当c<1时，则b未必大于，则x1+x2>3的结论不成立，
故④不正确；
综上，正确的有①②③，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的解析式可得：其图象开口向上，根据图象与x轴有两个不同的交点可得△>0，据此判断①；根据x=1时，y<0可得b>+c，结合c的范围可得b的范围，据此判断②；根据对称轴以及开口方向确定出函数的增减性，据此判断③；根据根与系数的关系可得x1+x2=2b，根据当c>1时，b>可得x1+x2>3，当c<1时，则b未必大于，据此判断④.
10．（2022·日照）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵对称轴，
∴b=-3a，
∴3a+b=0，①符合题意；
∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，
∴y1∵经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∵对称轴，
∴，
∴，
∴3c=4b，
∴4b-3c=0，故③不符合题意；
∵对称轴，
∴点（0，c）的对称点为（3，c），
∵开口向上，
∴y≤c时，0≤x≤3．故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·湘西）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 　 　．
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：如图，
当y＝0时， x2＋4x＋5＝0，
x1＝ 1，x2＝5，
∴A（ 1，0），B（5，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x＋1）（x 5），
即y＝x2 4x 5（ 1≤x≤5），
当直线y＝ x＋b经过点A（ 1，0）时，直线y＝﹣x+b与新图象有3个交点，
∴1＋b＝0，
解之：b＝ 1；
当直线y＝ x＋b与抛物线y＝x2 4x 5（ 1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2 4x 5＝ x＋b有相等的实数解，
∴x2-3x-5-b=0
∴9-4（-5-b）=0
解之：
∴当直线y＝ x＋b与新图象有4个交点时，b的取值范围为＜b＜ 1.
故答案为：＜b＜ 1.
【分析】由y=0可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到点A，B的坐标；再利用折叠的性质，可求出折叠后的二次函数的解析式；当直线y＝ x＋b经过点A（ 1，0）时，直线y＝﹣x+b与新图象有3个交点，代入计算求出b的值；当直线y＝ x＋b与抛物线y＝x2 4x 5（ 1≤x≤5）有唯一公共点时，利用一元二次方程根的判别式，可求出b的值；综上所述可得到b的取值范围.
12．（2021·南县）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中a＝　 　.
【答案】6
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），
∴对称轴为x＝ ＝1，
∴x＝﹣1时的函数值等于x＝3时的函数值，
∵当x＝3时，y＝6，
∴当x＝﹣1时，a＝6.
故答案为：6.
【分析】由表格可得对称轴为x＝＝1，则x＝-1时的函数值等于x=3时的函数值，据此解答.
13．（2022·新疆）如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为　 　.
【答案】32
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为米，
∴围栏的面积，
∴当时，S取最大值，最大值为32.
故答案为：32.
【分析】设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16-2x)米，根据矩形的面积公式可得S=x(16-2x)，将其化为顶点式，据此可得S的最大值.
14．（2022·荆州）规定：两个函数 ， 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 与 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为　 　.
【答案】y=2x-3或
【知识点】一次函数图象与几何变换；二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解： 函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，
函数 （k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，
当k=0时，函数解析为 ，它的“Y函数”解析式为y=2x-3，它们的图象与x轴只有一个交点，
当 时，此函数是二次函数，
它们的图象与x轴都只有一个交点，
它们的顶点在x轴上，
，得 ，
故k+1=0，解得k=-1，
故原函数的解析式为 ，
故它的“Y函数”解析式为 ，
故答案为：y=2x-3或 .
【分析】由于函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，可得函数 （k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，所以分两种情况：①当k=0时，②当 时，此函数是二次函数，可知此时它们的顶点分别在x轴上，据此解答即可.
15．（2022·枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　 　．（填序号，多选、少选、错选都不得分）
【答案】①②③
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①符合题意；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，②符合题意．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③符合题意；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，
∴y2＞y1＞y3，④不符合题意．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵＝﹣1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤不符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
16．（2022·锦州）如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：
①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有　 　．（填写代表正确结论的序号）
【答案】①②
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故符合题意；
②x＝-2时，函数值小于0，则4a-2b+c＜0，故符合题意；
③与x轴交于点和点，则对称轴，故，故③不符合题意；
④当时，图像位于对称轴左边，y随x的增大而减大．故④不符合题意；
综上所述，正确的为①②．
故答案为：①②．
【分析】利用二次函数的图象、性质与系数的关系求出a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·丹东）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件） … 35 40 45 …
每天销售数量y（件） … 90 80 70 …
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，
把（35，90），（40，80）代入得：，
解得，
∴y＝﹣2x+160；
（2）解：根据题意得：（x﹣30） （﹣2x+160）＝1200，
解得x1＝50，x2＝60，
∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，
∴x＝50，
答：销售单价应定为50元；
（3）解：设每天获利w元，
w＝（x﹣30） （﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，
而x≤54，
∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），
答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据利润公式先求出 （x﹣30） （﹣2x+160）＝1200， 再解方程求解即可；
（3）先求出 w＝（x﹣30） （﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250， 再利用函数解析式的性质求解即可。
18．（2022·南通）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．
（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有　 　（填序号）；
（2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
（3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．
【答案】（1）②③
（2）解：∵y＝ax 3a＋1＝a（x 3）＋1，
∴函数经过定点（3，1），
在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，
由图可知，C（2， 2），D（2，2），
∵一次函数y＝ax 3a＋1图象的“2阶方点”有且只有一个，
当直线经过点C时，
2a-3a+1=-2
解之：a＝3，
∴a=3时此时图象的“2阶方点”有且只有一个；
当直线经过点D时，
2a-3a+1=2
解之：a=-1
∴a＝-1，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，
∴a的值为3或-1.
（3）解：在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象的“n阶方点”一定存在，
当n＞0时，A（n，n），B（n， n），C（ n， n），D（ n，n），
当抛物线经过点D时，
n=（-n-n）2-2n+1
解之：n1＝ 1（舍），；
当抛物线经过点B时，
-n=（n-n）2-2n+1
解之：n＝1；
∴≤n≤1时，二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象有“n阶方点”；
综上所述：≤n≤1时，二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象的“n阶方点”一定存在.
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）解：①（ 2， ）到两坐标轴的距离分别是2和， ∴2＞1，＜1 ∴（ 2， ）不是反比例函数图象的“1阶方点”； ②（ 1， 1）到两坐标轴的距离分别是1和1， ∴1≤1，1≤1 ∴（ 1， 1）是反比例函数图象的“1阶方点”； ③（1，1）到两坐标轴的距离分别是1和1， ∴1≤1，1≤1， ∴（1，1）是反比例函数图象的“1阶方点”； 故答案为：②③.
【分析】（1）利用点的坐标，分别由三个点的坐标可得到它们分别到两坐标轴的距离，再利用“1阶方点”的定义进行判断，可得答案.
（2）将函数解析式转化为y=a（x 3）＋1，可知此函数一定经过（3，1）；在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，利用函数图象可得到点C，D的坐标；再根据一次函数y＝ax 3a＋1图象的“2阶方点”有且只有一个，分别求出当此直线经过点C和点D时的a的值，即可求解.
（3）在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象的“n阶方点”一定存在，当n＞0时，利用正方形的性质，可表示出点A，B，C，D的坐标；再分别求出当抛物线经过点D，B时的n的值，即可得到二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象有“n阶方点”时的n的取值范围.
19．（2022·广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.
（1）求此抛物线的函数解析式.
（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.
【答案】（1）解：将B（0，-4），C（2，0）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为：.
（2）解：向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，
∵时，，，
∴A点坐标为：（-4，0），
设直线AB关系式为：，
将A（-4，0），B（0，-4），代入，
得：，
解得：，
∴直线AB关系式为：，
设直线AB平移后的关系式为：，
则方程有两个相等的实数根，
即有两个相等的实数根，
∴，
即的解为：x=-2，
将x=-2代入抛物线解析式得，，
∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；
（3）解：①当∠PAB=90°时，
即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，
将A（-4，0）代入得，，
解得：，
∴PA所在直线解析式为：，
∵抛物线对称轴为：x=-1，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，3）；
②当∠PBA=90°时，
即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，
将B（0，-4）代入得，，
∴PA所在直线解析式为：，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，-5）；
③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，
∴PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，
∵PA⊥PB，
∴=-1，
解得：，，
∴P点坐标为：，
综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB为直角三角形.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）将B（0，-4），C（2，0）代入y=ax2+x+m中可求出a、m的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，易得A（-4，0），求出直线AB的解析式，设直线AB平移后的关系式为y=-x-4+n，联立抛物线解析式并结合△=0可求出n的值，将其代入抛物线解析式中求出y的值，据此可得点D的坐标；
（3）①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，求出PA所在直线的解析式，根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=-1，将x=-1代入求出y的值，据此得点P的坐标；②当∠PBA=90°时，即PB⊥AB，求出PB所在直线的解析式，同理可得点P的坐标；③当∠APB=90°时，设P点坐标为（-1，yP），表示出PA、PB所在直线的斜率，根据PA⊥PB可得斜率之积为1，据此求出yP，进而可得点P的坐标.
20．（2022·仙桃）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B.
（1）求点B的坐标及直线的解析式：
（2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且.求m的值：
（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.
【答案】（1）解：，
∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，
当x=0时y=-3，即C（0，-3），
点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），
设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得
，解得：
∴直线AC为：y=-x-3；
（2）解：①当m+2≤1时，即m≤-1时，
x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，
∴，
解得：，不符合题意；
②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，
x=m时取最大值，x=1时取最小值，
∴，
解得：m=，或m=（舍去），
③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，
x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，
∴，
解得：m=，m=（舍去），
④当m≥1时，
x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，
∴，
解得：，不符合题意；
m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；
综上所述：m=或m=；
（3）解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，
由A（1，-4）、B（2，-3）可得
直线AB解析式为：y=x-5，
∵C（0，-3），
∴F（0，-4），E（1，-3），
∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°，
∴四边形AECF是正方形，
∴∠CAE=∠CAF=45°，
根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m cos45°，纵坐标平移m cos45°，
即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，
设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则
令△=0，解得：m=，
∴n=1-=，
由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点，
设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则
B（2，-3）在抛物线上，
，
解得：m=0（舍去）或m=3，
∴1＜n≤4，
综上所述n=或1＜n≤4；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式可得顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，令x=0，求出y的值，可得C（0，-3），根据对称性可得B（2，-3），然后利用待定系数法就可求出直线AC的解析式；
（2）①当m+2≤1，即m≤-1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，根据最大值与最小值的差为2可得m的范围，然后结合m的范围进行验证；②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，同理可得m的值；
（3）过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，求出直线AB的解析式，易得AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，推出四边形AECF是正方形，得到∠CAE=∠CAF=45°，则点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则(x+m-1)2-4+m=x-5，结合△=0可得m的值，然后求出n的值；设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则B（2，-3）在抛物线y′=(x-m-1)2-4-m上，代入求解可得m的值，据此可得n的范围.
21．（2022·包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称；
（3）如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，顶点为，
∴解得
∴该抛物线的解析式为．
（2）证明：如图．过点M作轴，垂足为D．
当与都以为底时，
∵，∴．
当时，则，
解得．
∵，∴，
∴．设点M的坐标为，
∵点M在第一象限，∴，
∴，∴．
设直线的解析式为，
∴解得
∴直线的解析式为．
设直线的解析式为，
∵直线，∴，
∴，∵，∴．
∴直线的解析式为，将其代入中，
得，∴，解得．
∵点N在第二象限，∴点N的横坐标为，
∴，∴．
∵，
∴点N与点M关于y轴对称．
（3）解：如图．
存在点M，使得．理由如下：
过点M作轴，垂足为E．
∵，
∴．
∵，∴，∴．
在和中，
∵，∴，
∴．
∵，∴，
在和中，∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
当时，，
∴．
∴存在点，使得．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）过点M作轴，垂足为D，根据面积关系得出，设点M的坐标为， 求出点M的坐标，用待定系数法求出直线的解析式 ，根据点C的坐标求出 直线的解析式 ，确定点N的坐标，即可得出结论；
（3）过点M作轴，垂足为E． 令， 可得 ，利用三角函数得出OH和OG的代数式，根据， 可得关于m的方程，解之即可。
22．（2022·广元）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C.
（1）求a，b满足的关系式及c的值；
（2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；
（3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值.
【答案】（1）解：∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)，
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，
∴，
∴2a=b+1，c=-2；
（2）解：当a=时，则b=-，
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2，
抛物线的对称轴为直线x=1，
∵点A的坐标为(-2，0)，
∴点C的坐标为(4，0) ，
△PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值，
∴当PB+PA最小时，△PAB的周长最小，
∵点A、C关于直线x=1对称，
∴连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小，
∵AP=CP，
∴△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，
∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），
∴OA=2，OB=2，OC=4，
由勾股定理得BC=2，AB=2，
∴△PAB的周长最小值是：2+2.
（3）解：当a=1时，b=1，
∴抛物线的解析式为y=x2+x-2，
过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E，
∵A（-2，0），B（0，-2），
∴OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∵QD⊥AB，
∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°，
∴QD=ED=EQ，
设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），　
∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t，
∴DQ=QE=-(t2+2t)= -(t+1)2+，
当t=-1时，DQ有最大值，此时Q（-1，-2）.
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）令y=-x-2中的x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标，然后代入y=ax2+bx+c中就可得到a，b满足的关系式及c的值；
（2）当a=时，则b=-，则抛物线的解析式为y=x2-x-2，对称轴为直线x=1，结合对称性可得C(4，0) ，△PAB的周长为PB+PA+AB，且AB是定值，故当PB+PA最小时，△PAB的周长最小，连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小，△PAB的周长的最小值为BC+AB，根据点A、B、C的坐标可得OA、OB、OC的值，利用勾股定理求出BC、AB，据此解答；
（3）当a=1时，b=1，则抛物线的解析式为y=x2+x-2，过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E， 易得△OAB为等腰直角三角形，∠AEF=∠QED=∠EQD=45°，QD=ED=EQ，设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），　表示出DQ，然后结合二次函数的性质可得DQ的最大值以及对应的点Q的坐标.
23．（2022·毕节）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由可知，
解得：，
∴
（2）解：分别令中，得，，；
设BC的表达式为：，
将，代入得，
解得：；
∴BC的表达式为：；
抛物线平移后的表达式为：，
根据题意得，，即，
∵该抛物线与直线始终有交点，
∴，
∴，
∴h的最大值为
（3）解：存在，理由如下：
将代入中得，
∵四边形DEMN是平行四边形，
∴
设，
当时，解得：（舍去），
∴
当时，解得：，
∴或，
综上，点N的坐标为：或或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用抛物线的顶点式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，可得到抛物线的解析式；或利用抛物线的顶点式，代入顶点坐标可求出抛物线的解析式.
（2）利用抛物线的解析式，由y=0求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值，可得到点B，C的坐标；再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式；再利用已知条件把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h，可得到平移后的抛物线的解析式，将其与直线BC联立方程组，可得到关于x的一元二次方程，由平移后的抛物线与直线BC始终有交点，可得到b2-4ac≥0，可得到关于h的不等式，然后求出不等式的解集的最大值即可.
（3）将x=2代入一次函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点E的坐标；利用平行四边形的性质：对边平行且相等，可得到DE∥MN，DE=MN，利用函数解析式设点M（m，-m2+4m-3），N（m，m-3），利用利用DE=MN，可得到两个关于m的方程，解方程求出m的值可得到符合题意的m的值，然后求出点N的坐标.
24．（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；
（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线过点，∴，解得，∴抛物线的表达式为．
（2）解：设直线AB的解析式为：，∵直线AB经过，，∴，∴，∴直线AB的表达式为．
∵轴，可设，，其中．当M在N点上方时，．解得，（舍去）．∴．当M在N点下方时， ．解得，．∴，．综上所述，满足条件的点M的坐标有三个，，．
（3）解：解：(3)存在．满足条件的点Q的坐标有4个．，，，．理由如下：①如图，若AC是四边形的边．
当时，∴拋物线的对称轴与直线AB相交于点．过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点，，∵，，∴，，．∵，∴．∴．∴点与点D重合．当时，四边形是矩形．∵向右平移1个单位，向上平移1个单位得到．∴向右平移1个单位，向上平移1个单位得到．此时直线的解析式为．∵直线与平行且过点，∴直线的解析式为．∵点是直线与拋物线的交点，∴．解得，（舍去）．∴．当时，四边形是矩形．∵向左平移3个单位，向上平移3个单位得到．∴向左平移3个单位，向上平移3个单位得到．②如图，若AC是四边形的对角线，
当时．过点作轴，垂足为H，过点C作，垂足为K．可得，．∴．∴．∴．∵点P不与点A，C重合，∴和．∴．∴．∴如图，满足条件的点P有两个．即，．
当时，四边形是矩形．∵向左平移个单位，向下平移个单位得到．∴向左平移个单位，向下平移个单位得到．当时，四边形是矩形．∵向右平移个单位，向上平移个单位得到．∴向右平移个单位，向上平移个单位得到．综上，满足条件的点Q的坐标为或或或
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将点A，O的坐标代入函数解析式，可求出b，c的长，可得到二次函数解析式.
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的长，可得到直线AB的函数解析式；利用MN∥y轴，根据两函数解析式设，，其中；分情况讨论：当M在N点上方时，利用MN=2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，可得到点M的坐标；当点M在点的下方时，利用MN=2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，可得到点M的坐标；综上所述可得到符合题意的点M的坐标.
（3）分情况讨论：①如图，若AC是四边形的边，将x=2代入函数解析式求出对应的y的值，可得到点R的坐标，过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点P1，P2，利用点C，D的坐标求出CD，CR，RD的长；可证得点P1和点D重合，当CP1∥AQ1，CP1=AQ1时，四边形ACP1Q1是矩形，利用点的坐标平移可得到点P1，Q1的坐标，同时可求出直线P1C，直线P2A的函数解析式，将直线P2A和抛物线联立方程组，解方程组，可得到点P2的坐标；当AC∥P2Q2，AC=P2Q2时，四边形ACQ2P2是矩形，将点A向左平移3个单位，向上平移3个单位得到定C的坐标，因此将点P2向3个单位，向上平移3个单位得到点Q2的坐标；②如图，若AC是四边形的对角线，当∠AP3C=90°，过点P3作P3H⊥x轴，过点C作CK⊥P3H，易证△P3CK∽△AP3H，利用相似三角形的对应边成比例，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，利用点P不与点A，C重合，可知t≠1，t≠4，可得到符合题意的t的值，即可得到点P的坐标；当点CP3∥AQ3，CP3=AQ3使四边形AP3CQ3是矩形，利用点的坐标平移，可得到点Q的坐标；当P4C∥AQ4，P4C=AQ4，四边形AP4CQ4是矩形，利用点的坐标平移，可得到点Q的坐标；综上所述可得到符合题意的点Q的坐标.
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2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·哈尔滨）抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·岳阳）已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（　　）
A．或 B．
C．或 D．
3．（2022·北部湾）已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 和二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021·仙桃）若抛物线 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022·贺州）已知二次函数y=2x2 4x 1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·广州）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小
7．（2022·天津）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2022·威海）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是（　　）
A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
9．（2022·恩施）已知抛物线，当时，；当时，.下列判断：
①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则.
其中正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022·日照）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·湘西）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 　 　．
12．（2021·南县）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中a＝　 　.
13．（2022·新疆）如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为　 　.
14．（2022·荆州）规定：两个函数 ， 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 与 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为　 　.
15．（2022·枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　 　．（填序号，多选、少选、错选都不得分）
16．（2022·锦州）如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：
①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有　 　．（填写代表正确结论的序号）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·丹东）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件） … 35 40 45 …
每天销售数量y（件） … 90 80 70 …
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
18．（2022·南通）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．
（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有　 　（填序号）；
（2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
（3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．
19．（2022·广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.
（1）求此抛物线的函数解析式.
（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.
20．（2022·仙桃）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B.
（1）求点B的坐标及直线的解析式：
（2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且.求m的值：
（3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.
21．（2022·包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称；
（3）如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2022·广元）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C.
（1）求a，b满足的关系式及c的值；
（2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；
（3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值.
23．（2022·毕节）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（2022·黔西）如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；
（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】∵二次函数解析式为 ，
∴顶点坐标为；
故答案为：B．
【分析】根据二次函数解析式求顶点坐标即可。
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴对称轴为，抛物线与轴的交点为，
∵点是该函数图象上一点，当时，，
∴①当时，对称轴，
此时，当时，，即，
解得；
②当时，对称轴，
当时，y随x增大而减小，
则当时，恒成立；
综上，m的取值范围是：或.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=2m，与y轴的交点为（0，-3），然后分m>0、m<0确定出函数的增减性，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一和第三象限内，
∴b>0，
若a<0，则- >0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A，B，C，D选项全不符合；
当a>0，则- <0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，
又∵a>0，则-a<0，当c<0，a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，
故只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得b>0，若a>0，则-<0时，二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，据此排除A、B；若a>0，c<0，一次函数图象经过二、三、四象限，据此判断C、D.
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：设抛物线与 轴的两个交点坐标分别为 ，且 ，
由题意得： ，解得 ，
则抛物线与 轴的两个交点坐标分别为 ，
将点 代入 得： ，解得 ，
则抛物线的解析式为 ，
顶点 的坐标为 ，
则点 关于 轴的对称点的坐标是 ，
故答案为：A.
【分析】设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2，0） ，且 x2>x1 ，由题意可得x2-x1=4且x1+x2=4，联立求解可得交点坐标，然后代入反比例函数解析式中可得b、c的值，得到点P的坐标，进而求出点P关于x轴的对称点的坐标.
5．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），
∵a=1>0，开口向上，
∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，
∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，
∴当x=a时，y=15，
∴2（a-1）2-3=15，
解得：a=4或a=-2（舍去），
故a的值为4.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-3），确定出函数的增减性，得到当x=a时，y=15，代入解析式中计算可得a的值.
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意．
抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意．
抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意．
抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：，，，
，
，即，得出，故①符合题意；
，
对称轴，
，
时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，故②不符合题意；
，
关于x的方程有两个不相等的实数根，故③符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线经过点，结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③。
8．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据图像知，当时，，
故B不符合题意，
，
，故A不符合题意；
由题可知二次函数对称轴为，
，
，故B不符合题意；
根据图像可知是关于的方程的一个根，故不符合题意，
若点，在二次函数的图象上，
当时，，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质逐项判断即可。
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵a=>0，开口向上，且当时，；当时，，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴，
∴；故①正确；
∵当时，，
∴-b+c<0，即b>+c，
∵c>1，
∴b>，故②正确；
抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，
当x∴当时，；故③正确；
∵方程的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2b，
∵当c>1时，b>，
∴则x1+x2>3，但当c<1时，则b未必大于，则x1+x2>3的结论不成立，
故④不正确；
综上，正确的有①②③，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的解析式可得：其图象开口向上，根据图象与x轴有两个不同的交点可得△>0，据此判断①；根据x=1时，y<0可得b>+c，结合c的范围可得b的范围，据此判断②；根据对称轴以及开口方向确定出函数的增减性，据此判断③；根据根与系数的关系可得x1+x2=2b，根据当c>1时，b>可得x1+x2>3，当c<1时，则b未必大于，据此判断④.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵对称轴，
∴b=-3a，
∴3a+b=0，①符合题意；
∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，
∴y1∵经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∵对称轴，
∴，
∴，
∴3c=4b，
∴4b-3c=0，故③不符合题意；
∵对称轴，
∴点（0，c）的对称点为（3，c），
∵开口向上，
∴y≤c时，0≤x≤3．故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
11．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：如图，
当y＝0时， x2＋4x＋5＝0，
x1＝ 1，x2＝5，
∴A（ 1，0），B（5，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x＋1）（x 5），
即y＝x2 4x 5（ 1≤x≤5），
当直线y＝ x＋b经过点A（ 1，0）时，直线y＝﹣x+b与新图象有3个交点，
∴1＋b＝0，
解之：b＝ 1；
当直线y＝ x＋b与抛物线y＝x2 4x 5（ 1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2 4x 5＝ x＋b有相等的实数解，
∴x2-3x-5-b=0
∴9-4（-5-b）=0
解之：
∴当直线y＝ x＋b与新图象有4个交点时，b的取值范围为＜b＜ 1.
故答案为：＜b＜ 1.
【分析】由y=0可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到点A，B的坐标；再利用折叠的性质，可求出折叠后的二次函数的解析式；当直线y＝ x＋b经过点A（ 1，0）时，直线y＝﹣x+b与新图象有3个交点，代入计算求出b的值；当直线y＝ x＋b与抛物线y＝x2 4x 5（ 1≤x≤5）有唯一公共点时，利用一元二次方程根的判别式，可求出b的值；综上所述可得到b的取值范围.
12．【答案】6
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），
∴对称轴为x＝ ＝1，
∴x＝﹣1时的函数值等于x＝3时的函数值，
∵当x＝3时，y＝6，
∴当x＝﹣1时，a＝6.
故答案为：6.
【分析】由表格可得对称轴为x＝＝1，则x＝-1时的函数值等于x=3时的函数值，据此解答.
13．【答案】32
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为米，
∴围栏的面积，
∴当时，S取最大值，最大值为32.
故答案为：32.
【分析】设围栏垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为(16-2x)米，根据矩形的面积公式可得S=x(16-2x)，将其化为顶点式，据此可得S的最大值.
14．【答案】y=2x-3或
【知识点】一次函数图象与几何变换；二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解： 函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，
函数 （k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，
当k=0时，函数解析为 ，它的“Y函数”解析式为y=2x-3，它们的图象与x轴只有一个交点，
当 时，此函数是二次函数，
它们的图象与x轴都只有一个交点，
它们的顶点在x轴上，
，得 ，
故k+1=0，解得k=-1，
故原函数的解析式为 ，
故它的“Y函数”解析式为 ，
故答案为：y=2x-3或 .
【分析】由于函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，可得函数 （k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，所以分两种情况：①当k=0时，②当 时，此函数是二次函数，可知此时它们的顶点分别在x轴上，据此解答即可.
15．【答案】①②③
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①符合题意；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，②符合题意．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③符合题意；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，
∴y2＞y1＞y3，④不符合题意．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵＝﹣1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤不符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
16．【答案】①②
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故符合题意；
②x＝-2时，函数值小于0，则4a-2b+c＜0，故符合题意；
③与x轴交于点和点，则对称轴，故，故③不符合题意；
④当时，图像位于对称轴左边，y随x的增大而减大．故④不符合题意；
综上所述，正确的为①②．
故答案为：①②．
【分析】利用二次函数的图象、性质与系数的关系求出a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
17．【答案】（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，
把（35，90），（40，80）代入得：，
解得，
∴y＝﹣2x+160；
（2）解：根据题意得：（x﹣30） （﹣2x+160）＝1200，
解得x1＝50，x2＝60，
∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，
∴x＝50，
答：销售单价应定为50元；
（3）解：设每天获利w元，
w＝（x﹣30） （﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，
而x≤54，
∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），
答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据利润公式先求出 （x﹣30） （﹣2x+160）＝1200， 再解方程求解即可；
（3）先求出 w＝（x﹣30） （﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250， 再利用函数解析式的性质求解即可。
18．【答案】（1）②③
（2）解：∵y＝ax 3a＋1＝a（x 3）＋1，
∴函数经过定点（3，1），
在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，
由图可知，C（2， 2），D（2，2），
∵一次函数y＝ax 3a＋1图象的“2阶方点”有且只有一个，
当直线经过点C时，
2a-3a+1=-2
解之：a＝3，
∴a=3时此时图象的“2阶方点”有且只有一个；
当直线经过点D时，
2a-3a+1=2
解之：a=-1
∴a＝-1，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，
∴a的值为3或-1.
（3）解：在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象的“n阶方点”一定存在，
当n＞0时，A（n，n），B（n， n），C（ n， n），D（ n，n），
当抛物线经过点D时，
n=（-n-n）2-2n+1
解之：n1＝ 1（舍），；
当抛物线经过点B时，
-n=（n-n）2-2n+1
解之：n＝1；
∴≤n≤1时，二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象有“n阶方点”；
综上所述：≤n≤1时，二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象的“n阶方点”一定存在.
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）解：①（ 2， ）到两坐标轴的距离分别是2和， ∴2＞1，＜1 ∴（ 2， ）不是反比例函数图象的“1阶方点”； ②（ 1， 1）到两坐标轴的距离分别是1和1， ∴1≤1，1≤1 ∴（ 1， 1）是反比例函数图象的“1阶方点”； ③（1，1）到两坐标轴的距离分别是1和1， ∴1≤1，1≤1， ∴（1，1）是反比例函数图象的“1阶方点”； 故答案为：②③.
【分析】（1）利用点的坐标，分别由三个点的坐标可得到它们分别到两坐标轴的距离，再利用“1阶方点”的定义进行判断，可得答案.
（2）将函数解析式转化为y=a（x 3）＋1，可知此函数一定经过（3，1）；在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，利用函数图象可得到点C，D的坐标；再根据一次函数y＝ax 3a＋1图象的“2阶方点”有且只有一个，分别求出当此直线经过点C和点D时的a的值，即可求解.
（3）在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象的“n阶方点”一定存在，当n＞0时，利用正方形的性质，可表示出点A，B，C，D的坐标；再分别求出当抛物线经过点D，B时的n的值，即可得到二次函数y＝ （x n）2 2n＋1图象有“n阶方点”时的n的取值范围.
19．【答案】（1）解：将B（0，-4），C（2，0）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为：.
（2）解：向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，
∵时，，，
∴A点坐标为：（-4，0），
设直线AB关系式为：，
将A（-4，0），B（0，-4），代入，
得：，
解得：，
∴直线AB关系式为：，
设直线AB平移后的关系式为：，
则方程有两个相等的实数根，
即有两个相等的实数根，
∴，
即的解为：x=-2，
将x=-2代入抛物线解析式得，，
∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；
（3）解：①当∠PAB=90°时，
即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，
将A（-4，0）代入得，，
解得：，
∴PA所在直线解析式为：，
∵抛物线对称轴为：x=-1，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，3）；
②当∠PBA=90°时，
即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，
将B（0，-4）代入得，，
∴PA所在直线解析式为：，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，-5）；
③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，
∴PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，
∵PA⊥PB，
∴=-1，
解得：，，
∴P点坐标为：，
综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB为直角三角形.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）将B（0，-4），C（2，0）代入y=ax2+x+m中可求出a、m的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，易得A（-4，0），求出直线AB的解析式，设直线AB平移后的关系式为y=-x-4+n，联立抛物线解析式并结合△=0可求出n的值，将其代入抛物线解析式中求出y的值，据此可得点D的坐标；
（3）①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，求出PA所在直线的解析式，根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=-1，将x=-1代入求出y的值，据此得点P的坐标；②当∠PBA=90°时，即PB⊥AB，求出PB所在直线的解析式，同理可得点P的坐标；③当∠APB=90°时，设P点坐标为（-1，yP），表示出PA、PB所在直线的斜率，根据PA⊥PB可得斜率之积为1，据此求出yP，进而可得点P的坐标.
20．【答案】（1）解：，
∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，
当x=0时y=-3，即C（0，-3），
点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），
设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得
，解得：
∴直线AC为：y=-x-3；
（2）解：①当m+2≤1时，即m≤-1时，
x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，
∴，
解得：，不符合题意；
②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，
x=m时取最大值，x=1时取最小值，
∴，
解得：m=，或m=（舍去），
③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，
x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，
∴，
解得：m=，m=（舍去），
④当m≥1时，
x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，
∴，
解得：，不符合题意；
m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；
综上所述：m=或m=；
（3）解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，
由A（1，-4）、B（2，-3）可得
直线AB解析式为：y=x-5，
∵C（0，-3），
∴F（0，-4），E（1，-3），
∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°，
∴四边形AECF是正方形，
∴∠CAE=∠CAF=45°，
根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m cos45°，纵坐标平移m cos45°，
即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，
设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则
令△=0，解得：m=，
∴n=1-=，
由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点，
设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则
B（2，-3）在抛物线上，
，
解得：m=0（舍去）或m=3，
∴1＜n≤4，
综上所述n=或1＜n≤4；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式可得顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，令x=0，求出y的值，可得C（0，-3），根据对称性可得B（2，-3），然后利用待定系数法就可求出直线AC的解析式；
（2）①当m+2≤1，即m≤-1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，根据最大值与最小值的差为2可得m的范围，然后结合m的范围进行验证；②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，同理可得m的值；
（3）过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，求出直线AB的解析式，易得AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，推出四边形AECF是正方形，得到∠CAE=∠CAF=45°，则点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则(x+m-1)2-4+m=x-5，结合△=0可得m的值，然后求出n的值；设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则B（2，-3）在抛物线y′=(x-m-1)2-4-m上，代入求解可得m的值，据此可得n的范围.
21．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，顶点为，
∴解得
∴该抛物线的解析式为．
（2）证明：如图．过点M作轴，垂足为D．
当与都以为底时，
∵，∴．
当时，则，
解得．
∵，∴，
∴．设点M的坐标为，
∵点M在第一象限，∴，
∴，∴．
设直线的解析式为，
∴解得
∴直线的解析式为．
设直线的解析式为，
∵直线，∴，
∴，∵，∴．
∴直线的解析式为，将其代入中，
得，∴，解得．
∵点N在第二象限，∴点N的横坐标为，
∴，∴．
∵，
∴点N与点M关于y轴对称．
（3）解：如图．
存在点M，使得．理由如下：
过点M作轴，垂足为E．
∵，
∴．
∵，∴，∴．
在和中，
∵，∴，
∴．
∵，∴，
在和中，∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
当时，，
∴．
∴存在点，使得．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）过点M作轴，垂足为D，根据面积关系得出，设点M的坐标为， 求出点M的坐标，用待定系数法求出直线的解析式 ，根据点C的坐标求出 直线的解析式 ，确定点N的坐标，即可得出结论；
（3）过点M作轴，垂足为E． 令， 可得 ，利用三角函数得出OH和OG的代数式，根据， 可得关于m的方程，解之即可。
22．【答案】（1）解：∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)，
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，
∴，
∴2a=b+1，c=-2；
（2）解：当a=时，则b=-，
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2，
抛物线的对称轴为直线x=1，
∵点A的坐标为(-2，0)，
∴点C的坐标为(4，0) ，
△PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值，
∴当PB+PA最小时，△PAB的周长最小，
∵点A、C关于直线x=1对称，
∴连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小，
∵AP=CP，
∴△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，
∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），
∴OA=2，OB=2，OC=4，
由勾股定理得BC=2，AB=2，
∴△PAB的周长最小值是：2+2.
（3）解：当a=1时，b=1，
∴抛物线的解析式为y=x2+x-2，
过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E，
∵A（-2，0），B（0，-2），
∴OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∵QD⊥AB，
∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°，
∴QD=ED=EQ，
设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），　
∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t，
∴DQ=QE=-(t2+2t)= -(t+1)2+，
当t=-1时，DQ有最大值，此时Q（-1，-2）.
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）令y=-x-2中的x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标，然后代入y=ax2+bx+c中就可得到a，b满足的关系式及c的值；
（2）当a=时，则b=-，则抛物线的解析式为y=x2-x-2，对称轴为直线x=1，结合对称性可得C(4，0) ，△PAB的周长为PB+PA+AB，且AB是定值，故当PB+PA最小时，△PAB的周长最小，连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小，△PAB的周长的最小值为BC+AB，根据点A、B、C的坐标可得OA、OB、OC的值，利用勾股定理求出BC、AB，据此解答；
（3）当a=1时，b=1，则抛物线的解析式为y=x2+x-2，过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E， 易得△OAB为等腰直角三角形，∠AEF=∠QED=∠EQD=45°，QD=ED=EQ，设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），　表示出DQ，然后结合二次函数的性质可得DQ的最大值以及对应的点Q的坐标.
23．【答案】（1）解：由可知，
解得：，
∴
（2）解：分别令中，得，，；
设BC的表达式为：，
将，代入得，
解得：；
∴BC的表达式为：；
抛物线平移后的表达式为：，
根据题意得，，即，
∵该抛物线与直线始终有交点，
∴，
∴，
∴h的最大值为
（3）解：存在，理由如下：
将代入中得，
∵四边形DEMN是平行四边形，
∴
设，
当时，解得：（舍去），
∴
当时，解得：，
∴或，
综上，点N的坐标为：或或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用抛物线的顶点式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，可得到抛物线的解析式；或利用抛物线的顶点式，代入顶点坐标可求出抛物线的解析式.
（2）利用抛物线的解析式，由y=0求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值，可得到点B，C的坐标；再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式；再利用已知条件把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h，可得到平移后的抛物线的解析式，将其与直线BC联立方程组，可得到关于x的一元二次方程，由平移后的抛物线与直线BC始终有交点，可得到b2-4ac≥0，可得到关于h的不等式，然后求出不等式的解集的最大值即可.
（3）将x=2代入一次函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点E的坐标；利用平行四边形的性质：对边平行且相等，可得到DE∥MN，DE=MN，利用函数解析式设点M（m，-m2+4m-3），N（m，m-3），利用利用DE=MN，可得到两个关于m的方程，解方程求出m的值可得到符合题意的m的值，然后求出点N的坐标.
24．【答案】（1）解：∵抛物线过点，∴，解得，∴抛物线的表达式为．
（2）解：设直线AB的解析式为：，∵直线AB经过，，∴，∴，∴直线AB的表达式为．
∵轴，可设，，其中．当M在N点上方时，．解得，（舍去）．∴．当M在N点下方时， ．解得，．∴，．综上所述，满足条件的点M的坐标有三个，，．
（3）解：解：(3)存在．满足条件的点Q的坐标有4个．，，，．理由如下：①如图，若AC是四边形的边．
当时，∴拋物线的对称轴与直线AB相交于点．过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点，，∵，，∴，，．∵，∴．∴．∴点与点D重合．当时，四边形是矩形．∵向右平移1个单位，向上平移1个单位得到．∴向右平移1个单位，向上平移1个单位得到．此时直线的解析式为．∵直线与平行且过点，∴直线的解析式为．∵点是直线与拋物线的交点，∴．解得，（舍去）．∴．当时，四边形是矩形．∵向左平移3个单位，向上平移3个单位得到．∴向左平移3个单位，向上平移3个单位得到．②如图，若AC是四边形的对角线，
当时．过点作轴，垂足为H，过点C作，垂足为K．可得，．∴．∴．∴．∵点P不与点A，C重合，∴和．∴．∴．∴如图，满足条件的点P有两个．即，．
当时，四边形是矩形．∵向左平移个单位，向下平移个单位得到．∴向左平移个单位，向下平移个单位得到．当时，四边形是矩形．∵向右平移个单位，向上平移个单位得到．∴向右平移个单位，向上平移个单位得到．综上，满足条件的点Q的坐标为或或或
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将点A，O的坐标代入函数解析式，可求出b，c的长，可得到二次函数解析式.
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的长，可得到直线AB的函数解析式；利用MN∥y轴，根据两函数解析式设，，其中；分情况讨论：当M在N点上方时，利用MN=2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，可得到点M的坐标；当点M在点的下方时，利用MN=2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，可得到点M的坐标；综上所述可得到符合题意的点M的坐标.
（3）分情况讨论：①如图，若AC是四边形的边，将x=2代入函数解析式求出对应的y的值，可得到点R的坐标，过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点P1，P2，利用点C，D的坐标求出CD，CR，RD的长；可证得点P1和点D重合，当CP1∥AQ1，CP1=AQ1时，四边形ACP1Q1是矩形，利用点的坐标平移可得到点P1，Q1的坐标，同时可求出直线P1C，直线P2A的函数解析式，将直线P2A和抛物线联立方程组，解方程组，可得到点P2的坐标；当AC∥P2Q2，AC=P2Q2时，四边形ACQ2P2是矩形，将点A向左平移3个单位，向上平移3个单位得到定C的坐标，因此将点P2向3个单位，向上平移3个单位得到点Q2的坐标；②如图，若AC是四边形的对角线，当∠AP3C=90°，过点P3作P3H⊥x轴，过点C作CK⊥P3H，易证△P3CK∽△AP3H，利用相似三角形的对应边成比例，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，利用点P不与点A，C重合，可知t≠1，t≠4，可得到符合题意的t的值，即可得到点P的坐标；当点CP3∥AQ3，CP3=AQ3使四边形AP3CQ3是矩形，利用点的坐标平移，可得到点Q的坐标；当P4C∥AQ4，P4C=AQ4，四边形AP4CQ4是矩形，利用点的坐标平移，可得到点Q的坐标；综上所述可得到符合题意的点Q的坐标.
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