浙教版七年级数学上册2.2有理数的减法 同步练习题（含解析）

2022-2023学年浙教版七年级数学上册《2.2有理数的减法》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（　　）
A．a+b﹣c＝a+b+c B．a﹣b+c＝a+b﹣c
C．a+b﹣c＝a+（﹣b）+（﹣c） D．a+b﹣c＝a+b+（﹣c）
2．在下列等式：2﹣（﹣2）＝0，（﹣3）﹣（+3）＝0，﹣（﹣5）﹣|﹣5|＝0，0﹣（﹣1）＝1，其中正确的算式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列式子中计算结果为负数的是（　　）
A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．﹣|﹣2| D．1﹣（﹣1）
4．﹣（﹣）的相反数是（　　）
A．﹣﹣ B．﹣+ C．﹣ D．+
5．武汉地区夏季某日最高气温35℃，最低26℃，这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．9℃ B．35℃ C．11℃ D．26℃
6．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12
7．计算3.14﹣（﹣π）的结果为（　　）
A．6.28 B．2π C．3.14﹣π D．3.14+π
8．若有理数x、y满足条件：|x|＝10，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，那么x﹣2y的值是（　　）
A．﹣14或﹣6 B．﹣14或6 C．﹣12或﹣8 D．﹣14
9．某天一潜水员下海，他从水面潜入到水下21米，后因海水中的洋流，上升了8米，在洋流过去后，他下潜到预定的水下35米的位置，则该潜水员在洋流过后，下潜了（　　）
A．6米 B．13米 C．22米 D．23米
10．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2﹣3＝﹣6 B．﹣2﹣（﹣3）＝﹣6
C．（﹣）﹣＝﹣ D．﹣+＝﹣
二．填空题
11．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为　 　．
12．把（﹣8）+3﹣（﹣5）﹣（+7）写成省略括号的代数和的形式 　 　．
13．若|x|＝2，|y|＝3，且x、y异号，则x﹣y的值为　 　．
14．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数相加和为0”可以用数学符号语言表述为：若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，则a+b＝0．那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为　 　．
15．把16+（+3）﹣（﹣5）+（﹣7）中的加号省略，可以得到　 　．
三．解答题
16．计算：
（1）7.9+（﹣2.5）﹣3.4；
（2）（﹣0.8）+（﹣2.7）﹣（+）；
（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）；
（4）（﹣0.5）﹣（+）+3.75﹣（﹣）．
17．2021年7月，我国河南省由于受台风灯因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．
下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录 +2.5 +1.2 +2.1 ﹣0.3 ﹣0.5 +0.2 ﹣0.8
（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低）
（1）该水库本周水位最高的一天是星期 　 　，这一天的实际水位是 　 　米．
（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 +2.3 　 　 　 　 　 　 ﹣0.2 　 　 ﹣1
（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？
18．全班同学分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 400 350 100
若按成绩从高到低排列．
（1）第一名超出第四名多少分？
（2）第四名超出第五名多少分？
19．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3﹣1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点的距离．式子|x﹣1|的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：
（1）直接写则|8﹣（﹣2）|＝　 　；
（2）结合数轴，找出所有符合条件的整数x，|x﹣2|+|x+3|＝5的所有整数的和．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．
20．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）
月份 一 二 三 四 五 六
甲商场 +0.8 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1 +0.1 +0.2
乙商场 +1.3 +1.5 ﹣0.6 ﹣0.1 +0.4 ﹣0.1
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：A、a+b﹣c＝a+b+（﹣c），
故此选项错误；
B、a﹣b+c＝a+（﹣b）+c，
故此选项错误；
C、a+b﹣c＝a+b+（﹣c），
故此选项错误；
D、a+b﹣c＝a+b+（﹣c），
故此选项正确；
故选：D．
2．解：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，
（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，
﹣（﹣5）﹣|﹣5|＝5﹣5＝0，
0﹣（﹣1）＝0+1＝1，
所以，计算正确的算式有2个．
故选：B．
3．解：A、|﹣2|＝2＞0，故本选项不合题意；
B、﹣（﹣2）＝2＞0，故本选项不合题意；
C、﹣|﹣2|＝﹣2＜0，故本选项符合题意；
D、1﹣（﹣1）＝1+1＝2＞0，故本选项不合题意；
故选：C．
4．解：﹣（）的相反数是，
故选：C．
5．解：35﹣26＝9（℃）．
故选：A．
6．解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2．
故选：C．
7．解：3.14﹣（﹣π）＝3.14+π．
故选：D．
8．解：∵|x|＝10，|y|＝2，
∴x＝±10，y＝±2．
又∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y＜0，即 x＜y．
∴x＝﹣10，y＝±2．
当x＝﹣10，y＝2时，x﹣2y＝﹣14；
当x＝﹣10，y＝﹣2时，x﹣2y＝﹣6．
故选：A．
9．解：由题意，得35﹣（21﹣8）
＝35﹣13
＝22（米）．
故选：C．
10．解：A：原式＝﹣5，∴不符合题意；
B：原式＝1，∴不符合题意；
C：原式＝﹣，∴不符合题意；
D：原式＝﹣，∴符合题意；
故选：D．
二．填空题
11．解：∵输入的值为1，
∴1﹣1+2﹣4＝﹣2，
∵﹣2＞﹣4，
∴﹣2﹣1+2﹣4＝﹣5，
∵﹣5＜﹣4，
∴输出的值为﹣5．
故答案为：﹣5．
12．解：（﹣8）+3﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣8+3+5﹣7；
故答案为：﹣8+3+5﹣7．
13．解：因为|x|＝2，|y|＝3，
所以x＝±2，y＝±3．
又x，y异号，
所以当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2+3＝5；
当x＝﹣2，y＝3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：5或﹣5．
14．解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．
15．解：原式＝16+3+5﹣7，
故答案为：16+3+5﹣7
三．解答题
16．解：（1）7.9+（﹣2.5）﹣3.4
＝7.9﹣2.5﹣3.4
＝（7.9﹣3.4）﹣2.5
＝4.5﹣2.5
＝2；
（2）（﹣0.8）+（﹣2.7）﹣（+）
＝﹣0.8﹣2.7﹣0.2
＝（﹣0.8﹣0.2）﹣2.7
＝﹣1﹣2.7
＝﹣3.7；
（3）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）
＝﹣﹣+
＝﹣﹣+
＝﹣+
＝﹣+
＝；
（4）（﹣0.5）﹣（+）+3.75﹣（﹣）
＝﹣0.5﹣0.25+3.75+8.5
＝（﹣0.5+8.5）+（3.75﹣0.25）
＝8+3.5
＝11.5．
17．解：（1）由表格可知，
该水库本周水位最高的一天是星期一，这一天的实际水位是35.5+2.5＝38（米），
故答案为：一，38；
（2）由题意可得，
1.2﹣2.5＝﹣1.3；2.1﹣1.2＝+0.9；﹣0.3﹣2.1＝﹣2.4；0.2﹣（﹣0.5）＝+0.7．
故答案为：﹣1.3；+0.9；﹣2.4；+0.7；
（3）上周末的水位为：35.5+2.5﹣2.3＝35.7（米），
本周末的水位为：35.5+（﹣0.8）＝34.7（米），
∵34.7﹣35.7＝﹣1（米），
∴与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米．
18．解：400＞350＞150＞100＝100，
（1）400﹣100＝300（分）．
故第一名超出第四名300分；
（2）100﹣100＝0（分）．
故第四名超出第五名0分．
19．解：（1）|8﹣（﹣2）|＝|8+2|＝|10|＝10；
故答案为：10；
（2）∵|x﹣2|+|x+3|＝5，
∴到2和﹣3的距离的和等于5的x的范围是﹣3≤x≤2，
∴整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
∴它们的和是﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3．
故答案为：﹣3；
（3）对于任意x，有最小值是10，此时﹣4≤x≤6．
因为，|x+4|+|x﹣6|表示的是一个数到﹣4和6的距离的和，而﹣4和6间的距离为10，
所以最小距离就是10．
故答案为：10．
20．解：（1）根据题意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）＝﹣0.6+0.4＝﹣0.2（百万元），
则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元；
（2）根据题意得：0.2﹣（﹣0.1）＝0.2+0.1＝0.3（百万元），
则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元；
（3）根据题意得：×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）＝0.2（百万元）；
×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）＝0.4（百万元），
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元．