2.8直角三角形的全等判定

课件19张PPT。泰顺六中 翁怀新2013年10月21日2.8直角三角形全等的判定判定两个三角形全等有什么方法？SSS，SAS，ASA，AAS。　对于一般的三角形，在用SAS判是，
要注意什么？直角三角形的判定(1)、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(2)、有两个角互余的三角形是直角三角形(３)、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 下列判断对吗?并说明理由:1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角
三角形全等;3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
一直角边CB=a，斜边AB=c.画法：1.画∠MCN=90 °.3.以B为圆心，c为半径画弧，
交射线CN于点A.
4连结AB .△ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.在射线CM上取CB=a.
画一画斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）想一想从上面画直角三角形中，
你发现了什么？ 斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形就是唯一的。分析：AC=A’C’，无论RT Δ ABC和RT Δ A’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。ABCA'B'C' 如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠ C= ∠ C’=RT ∠
AB=A’B’，AC=A’C’ 说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的理由。解： ∵ ∠ 1= ∠ 2=90 °
∴ BCB’在同一直线上，AC丄BB’
∵ AB=A’B’(已知）
∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’C’（公共边）
∴ RTΔABC ≌ RTΔA’B’C’（SSS）
（你还有其他方法吗？）A（A’）C（C‘）B‘12B斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）ABCA'B'C'∵ AB2=BC2+AC2，A’B’ 2=B’C’ 2+A’C’ 2（勾股定理）∴ BC2=AB2-AC2，B’C’ 2=A’B’ 2-A’C’ 2∵ AB=A’B’，AC=A’C’∴ BC2=B’C’ 2∴ BC=B’C’ ∴ RTΔABC ≌ RTΔA’B’C’（SSS）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边定理”或“HL”∠C=∠C′=90°
A B=A′B′
A C= A′C′（ 或BC= B′C′）∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L)直角三角形全等的判定方法∵几何
语言
表示
形式 如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD ;增加∠CAB=∠DBA ;例　已知P是∠AOB内一点，PD⊥OA，
PE⊥OB，D、E分别是垂足，且PD＝PE，
则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。12　在角的内部，到角两边距离相等的
点，在这个角的平分线上。（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）解 ：作射线OP∵ PD丄OA，PE丄OB，∴ ∠ PDO= ∠ PEO=RT ∠∵又OP=OP，PD=PE∴ RT Δ PDO ≌ RT Δ PEO∴ ∠ 1= ∠ 2，即点P在∠ AOB的平分线上。练一练已知Δ ABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）ABCP做一做：已知ΔABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）　　三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等。小 结 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.角平分线的性质：三角形的内心：角的内部，到角的两边距离相等的点 ，在这个角的平分线上练习1 ：如图，在Δ ABC中，D是BC的中点，DE丄AB于E，DF丄AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。
解∵ DE丄AB，DF丄AC（已知）
∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ （垂直意义）
∵ DE=DF（已知）
∵ BD=CD（中点意义）
∴ RT Δ BDE ≌ RT Δ CDF（HL）
∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等）
∴ AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）ABCDEF练习2 ：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。解：在△ACD中，∵ ∠1=∠2，∴ AC=AD
（在同一个三角形中，等角对等边）在Rt Δ ABC与 Rt Δ AED中，
AB=AE，AC=AD，∴ Rt ΔABC≌ Rt Δ AED（HL）∴ ∠3=∠4 （全等三角形对应角相等）练习3 ：如图，已知CE丄AB，DF丄AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。解∵ CE丄AB，DF丄AC（已知）
∴ ∠ AEC= ∠ BFD=RT ∠
∵ AF=BE （已知）
即AE+EF=BF+EF
AE=BF
∵ AC=BD
∴ RT Δ ACE ≌ RT Δ BDF（HL）
∴ CE=DF（全等三角形对应边相等）ABCDEF练习4 ：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。解： ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴ ∠ B= ∠ D=RT ∠（垂直的意义）∵ AP⊥PC∴ ∠ APB+ ∠ CPD=900又∠ APB+ ∠ A=900∴ ∠ CPD= ∠ A（同角的余角相等）∵ AP=PC（已知）∴ △ABP≌△PDC（AAS）布置作业:再见(1)作业册（2分册）15到16页，
(2)课时特训第58到61页作业题