课件21张PPT。泰顺六中 翁怀新2013年10月17日2.7探索勾股定理（2）1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
边，则a、b、c的关系为___________
2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，
若BC=15，AC=20，则AB＝_____，
AD＝＿＿，BD＝＿＿，CD＝＿＿。
3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE
分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，
BC＝8，则DE＝＿＿＿。a2＋b2＝c21625复习回顾9121.4ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 你能帮助小明解决这个问题吗?想方设法 古埃及人曾用下面的方法得到直角：
如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。做一做：一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:（1）5cm, 12cm, 13cm；（2）1.5cm, 2cm,2.5cm；
（3）8cm, 15cm, 17cm；（4）3cm, 4cm, 5cm。二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5； 6、8、10； 5、12、13。 这个直角三角形的判定定理叫做勾股定理的逆定理ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？学以致用例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
（2）a＝ b＝1，c＝解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边三角形是直角三角形1、根据下列条件，判断下面以a、b、
c 为边的三角形是不是直角三角形
(1) a=20，b=21，c=29
(2) a=5，b=7，c=8
(3)显身手例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理） （或如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形.）2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC （如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.）（勾股定理的逆定理） 3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐拓展与应用1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5拓展与应用2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。拓展与应用3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、
c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.拓展与应用4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、
c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),
试判断△ABC的形状，并说明理由. 请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。迎接挑战归纳小结勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：感悟与反思布置作业（1）《作业本》2.7（2）
（2）《课时特训》
再见课件22张PPT。泰顺六中 翁怀新2013年10月16日2.7探索勾股定理（1）AB小蚂蚁 求帮助 如图是一个长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？思考：（2）最短路程是多少？5cm3cm西周开国时期（约公元前1000多年） 商高发现勾三股四弦五 2500多年前（约公元前500多年） 毕达哥拉斯在朋友家地板上发现
直角三角形三边的特殊关系. 东汉末至三国时代（约222年） 赵爽画出弦图验证勾股定理 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票. 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.一、情境引入看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？ 数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），
把它们拼成如图2所示的图形．（2）用含有c 的代数式表示大正方形的面积________；
用含有a、b 的代数式表示大正方形的面积_______．（3）你发现了什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理图1 总统证法例1：已知在△ABC中，∠C=90°，
BC=a，AC=b，AB=c. （1）a=1，b=2，求c （2）a=15，c =17，求b解： （1）根据勾股定理，
得 c2=a2+b2=12+22=5∵C＞0 （2）根据勾股定理， a2+b2=c2得 b2=c2-a2=172-152=(17+15) ×(17-15)=64∵b＞0 ∴b=8 变式1：已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，则第三边的长度为_______. 变式2：用三角尺和圆规，作一条线段，使它的长度为 cm.读清题意，注意分类讨论如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要1.在数轴上画出表示 的点。0例2：如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单位mm），求两孔中心A，B之间的距离. 构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？c分析：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，然后用勾股定理求解。解：过点A作铅垂线，过点B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=900 （如图所示）。AC=90-30=60（mm)，BC=110-30=80(mm),根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=602+802=10000（mm)∵AB＞0, ∴AB=100C体会.分享1．什么是勾股定理？
2．学习勾股定理有什么用处？AB小蚂蚁 求帮助 如图是一个长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？思考：（2）最短路程是多少？5cm3cmAC一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采蜜，它飞行
的最短路程是_________cm.1．如图是一个长，宽，高分别为5cm，4 cm，3cm的长方体纸盒.2、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144能力提升3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49 4．在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？” 这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平。问水有多深？芦苇有多长（1丈=10尺）？请你解决问题。51CAB你会算吗？D布置作业：1、课本第75页1，2，3，4，5。2、作业册（2分册）13到14页再见
