第三章圆的基本性质自编作业
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3.1 圆1
1. 下列结论中,正确的是（ ）
A.弦是直径 B.弧是半圆 C. 半圆是弧 D过圆心的线段是直径
2. 在以ＡＢ＝５为直径的圆上，到直线ＡＢ的距离为２.５的点有
3.在直角三角形ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０,ＣＤ是斜边ＡＢ上的高，ＡＣ＝４,ＢＣ＝３,若以Ｃ为圆心，３为半径作⊙Ｃ，则Ａ在⊙Ｃ ，Ｄ在⊙
4在⊙Ｏ的直径是６,若P是⊙Ｏ内部一点，则ＯＰ的长度取值范围 .
5. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 ．
6. ⊙Ｏ的面积为25cm2，⊙Ｏ所在的平面内有一点P，当PO 时，点P在⊙Ｏ上；当PO 时，点P在内；⊙Ｏ当PO 时，点P在⊙Ｏ外．
7. ⊙Ｏ的半径为２,点Ｐ到圆心的距离ＯＰ＝m，且关于X的方程有实数根，则点Ｐ与⊙Ｏ的位置是
8．在Ｒt△ABC中，∠ＡＣＢ＝９０度，ＡＣ＝６,AB=10,CD是斜边AＢ上的中线，以ＡＣ为直径作⊙Ｏ，设线段ＣＤ的中点为P,则Ｐ与⊙Ｏ的位置关系 .
9．如图点Ａ、Ｄ、Ｇ、Ｍ在半圆Ｏ上，四边形ＡＢ）以、ＤＥＯＦ、ＨＭＮＯ均为矩形，设ＢＣ＝a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的（ ）
Ａ a>b>c B a=b=c C c>a>b D b>c>a
10.如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m，试在图中画出马的活动区域．
11.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上.
3.1 圆2
1. △ＡＢＣ中，ＡＢ＝７,ＡＣ＝２４,ＢＣ＝２５,则△ＡＢＣ的外接圆半径是
２. ⊙O是等边三角形ＡＢＣ的外接圆，⊙O的半径是２, 等边三角形ＡＢＣ的边长是( ) A B C 2 D 2
3.下列命题正确的是（ ）
Ａ 三角形的外心是三角形三条高线的交点 Ｂ 等腰三角形的外心一定在它的内部Ｃ 任何一个三角形有且仅有一个外接圆Ｄ 任何一个四边形都有一个外接圆
3. 的两条直角边a,b是方程的两根，则的外接圆面积是
4.已知直线Ｌ外的两点Ａ，Ｂ，且Ａ，Ｂ两点在直线Ｌ的两侧，则经过Ａ，Ｂ两点且圆心在直线Ｌ上的圆有（ ）
Ａ ０ Ｂ １个 Ｃ无数个 Ｄ１个或无数个
5. 已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
6阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．
例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
边长为１cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是
边长为１cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是
（３）已知长宽分别为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 ，这两个圆的圆心距是
3.2 圆的轴对称性1
1在半径为２的圆中，垂直平分半径的弦长是
2有一圆弧形拱桥，拱的跨度ＡＢ＝１６,拱高ＣＤ＝４,则拱形的半径是
第2题 第3题 第4题 第5题
3. 如图，⊙O的直径AB，垂足为点E，若，则
4.如图，是⊙的直径，弦于，，，则弦的为 5. 如图，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高，水面宽．那么水管截面圆的半径是_________．
6. 过⊙内一点的最长的弦长为，最短的弦长为，那么⊙的半径等于________，的长为________
7.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
（A） （B）（C） （D）
8.在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：
AB与CD之间的距离
2）以ＡＢ与ＣＤ为底的梯形面积
9.如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，
求证：AD=BF.
3.2 圆的轴对称性2
1.⊙O的直径ＣＤ与弦ＡＢ交于点Ｍ，添加条件 （写出了一个即可），就可得Ｍ是ＡＢ的中点。
第１题 第２题
2.⊙O的直径ＡＢ垂直于弦ＣＤ，垂足Ｅ，如果∠ＣＯＤ＝１２０.，ＯＥ＝３,则ＯＤ是多少？
3.如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是（ ）
A、3≤OP≤5 B、4≤OP≤5 C、4≤OP≤8 D、8≤OP≤10
4.AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是
5.已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是（ ）
6.将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为
7.如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N．且AB=CD，
求证：∠AMN=∠CNM
3.3圆心角(１)
1.如图，在半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500
2. 在△ABC中，∠BAC = 900，以AB为直径画圆，交BC于点D．如果CD=BD,则AD等于（ ）A.300 B. 450 C. 600 D. 900
3.ＡB，ＣＤ是同圆中的两段弧，，且ＡＢ＝２ＣＤ，则弦ＡＢ与ＣＤ的大小关系 （ ）Ａ ＡＢ＝２ＣＤ Ｂ ＡＢ＞２ＣＤ Ｃ ＡＢ＜２ＣＤ Ｄ 无法确定
４.已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB ,
DN⊥AB．求证：ＡＣ ＝ BD.
5.如图，在条件：①∠COA＝∠AOD=600；②AC=AD=OA；③点E分别是AO, CD的中点； ④OA⊥CD 且∠ACO=600中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个．
6. 如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为 ．
3、如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
7.一点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则此圆的半径是 ．
8.△ABC是圆Ｏ的内接等边三角形，⊙O的半径为r,
求(1)求ＢＣ的度数（２）求证：△ABC的边长是r
3.6圆心角2
１．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．
2．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．
4如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦，的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）
A．到CD的距离保持不变 B．位置不变
C．等分 D．随C点的移动而移动
5．（１） P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点B, A，PC交⊙O于点D, C两点，∠1=∠2，求证： PB=PD.
（２）以∠Ｐ平分线上一点Ｏ为圆心的圆交∠Ｐ的两边或两边的反向延长线于Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，求证：ＡＢ＝ＣＤ；当Ｐ与圆Ｏ的位置发生变化，其也条件不变，请画另外两种图形，请问刚才的结论还成立吗？
6. 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN，求证：四边形ABOC为菱形；∠MNB=∠BAC.
3.4圆周角(１)
1.是⊙O的直径，ＢＣ＝ＢＤ，若，则的度数为 ．
2.为⊙O上三点，若，则 度．
3. 在⊙O中，．则的度数为 ．
4. 为的直径，点Ｐ为其半圆上任意一点（不含点Ａ点Ｂ、），点为另一半圆上一定点，若为x度，为y度．则求y与x的函数关系是
5.如图，四边形内接于⊙O，若它的一个外角，则（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6. ⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=12０0．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.
４．A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，点Ｐ是直径MN上一个动点，圆Ｏ的半径为１,AＰ+ＰB的最小值为
3.4 圆周角(２)
１.BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（ ）
A．∠ABD=∠ACD B．∠ABD=∠AOD C．∠AOD=∠AED D．∠ABD=∠BDC
2. 如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）
A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对
３. 如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
4. 如图，在⊙O中，弦AB //CD，求证：AC=BD.
5. 如图， A, B, C, D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
６.AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且ＡＰ＝ＢＱ,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：ＡＭ＝ＢＮ
3.5 弧长及扇形面积1
１. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是
2． 如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=300 ，∠C＝450，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点 F .
( 1 )求ＣＥ的长； ( 2 )求 CF 的长．1
3.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，л取3.14 ，结果精确到10 ) ( ) A . 1150 B. 600 C. 570 D. 290
4.弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图7所示的图形可算得管道的展直长度为 ．（单位：，精确到）
5..扇形OAB从图1无滑动转到图2,再由图2到图3，∠O＝60度，OA＝1,求点O所运动的路程
6.已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。
3.5弧长及扇形的面积2
1． 扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2 .
2. 一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 .
3. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2 .
4.如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ )
A．л B.2л C.4л D.
5．扇形的圆心角为，半径为，，是弧AB的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．
6.在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为
7. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm ，则扇形周长为
8. 设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A为圆心，AB为半径, 以BC为直径作半圆BCF.则商标图案面积等于 cm2
9． 如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.lm2，л≈3.14，≈1 . 73 )
3.6圆锥的侧面积和全面积
1. 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的，则这个圆锥的侧面积是 .
2. 已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是6oлcm时，则这个圆锥的底面半径是 cm.
3. 在△ABC中，AB=3 , AC=4，∠A=900，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1: S2= .
4. 已知扇形的圆心角为1200，面积为300лcm2.
( 1 )求扇形的弧长；
( 2 )若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
5.将一圆锥形粮堆，将其不沿着轴剖开是边长为6的正三角形，
粮堆母线AS的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B
处，它要沿着圆锥侧面到达P处捉老鼠，问小猫所经过的最短路
程是多少？（结果不取近似值）
马
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
P
Ｏ
Ｆ
Ｃ
Ｇ
Ｄ
Ｈ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ａ
Ｂ
第4题
第3题
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
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⌒
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ａ
Ｑ
Ｂ
Ｐ
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
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⌒
⌒
第4题
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
Ｓ
Ａ
Ｏ
B
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1. 下列结论中,正确的是（ ）
A.弦是直径 B.弧是半圆 C. 半圆是弧 D过圆心的线段是直径
2. 在以ＡＢ＝５为直径的圆上，到直线ＡＢ的距离为２.５的点有
3.在直角三角形ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０,ＣＤ是斜边ＡＢ上的高，ＡＣ＝４,ＢＣ＝３,若以Ｃ为圆心，３为半径作⊙Ｃ，则Ａ在⊙Ｃ ，Ｄ在⊙
4在⊙Ｏ的直径是６,若P是⊙Ｏ内部一点，则ＯＰ的长度取值范围 .
5. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 ．
6. ⊙Ｏ的面积为25cm2，⊙Ｏ所在的平面内有一点P，当PO 时，点P在⊙Ｏ上；当PO 时，点P在内；⊙Ｏ当PO 时，点P在⊙Ｏ外．
7. ⊙Ｏ的半径为２,点Ｐ到圆心的距离ＯＰ＝m，且关于X的方程有实数根，则点Ｐ与⊙Ｏ的位置是
8．在Ｒt△ABC中，∠ＡＣＢ＝９０度，ＡＣ＝６,AB=10,CD是斜边AＢ上的中线，以ＡＣ为直径作⊙Ｏ，设线段ＣＤ的中点为P,则Ｐ与⊙Ｏ的位置关系 .
9．如图点Ａ、Ｄ、Ｇ、Ｍ在半圆Ｏ上，四边形ＡＢ）以、ＤＥＯＦ、ＨＭＮＯ均为矩形，设ＢＣ＝a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的（ ）
Ａ a>b>c B a=b=c C c>a>b D b>c>a
10.如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m，试在图中画出马的活动区域．
11.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上.
3.1 圆2
1. △ＡＢＣ中，ＡＢ＝７,ＡＣ＝２４,ＢＣ＝２５,则△ＡＢＣ的外接圆半径是
２. ⊙O是等边三角形ＡＢＣ的外接圆，⊙O的半径是２, 等边三角形ＡＢＣ的边长是( ) A B C 2 D 2
3.下列命题正确的是（ ）
Ａ 三角形的外心是三角形三条高线的交点 Ｂ 等腰三角形的外心一定在它的内部Ｃ 任何一个三角形有且仅有一个外接圆Ｄ 任何一个四边形都有一个外接圆
3. 的两条直角边a,b是方程的两根，则的外接圆面积是
4.已知直线Ｌ外的两点Ａ，Ｂ，且Ａ，Ｂ两点在直线Ｌ的两侧，则经过Ａ，Ｂ两点且圆心在直线Ｌ上的圆有（ ）
Ａ ０ Ｂ １个 Ｃ无数个 Ｄ１个或无数个
5. 已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
6阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．
例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
边长为１cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是
边长为１cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是
（３）已知长宽分别为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 ，这两个圆的圆心距是
3.2 圆的轴对称性1
1在半径为２的圆中，垂直平分半径的弦长是
2有一圆弧形拱桥，拱的跨度ＡＢ＝１６,拱高ＣＤ＝４,则拱形的半径是
第2题 第3题 第4题 第5题
3. 如图，⊙O的直径AB，垂足为点E，若，则
4.如图，是⊙的直径，弦于，，，则弦的为 5. 如图，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高，水面宽．那么水管截面圆的半径是_________．
6. 过⊙内一点的最长的弦长为，最短的弦长为，那么⊙的半径等于________，的长为________
7.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
（A） （B）（C） （D）
8.在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：
AB与CD之间的距离
2）以ＡＢ与ＣＤ为底的梯形面积
9.如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，
求证：AD=BF.
3.2 圆的轴对称性2
1.⊙O的直径ＣＤ与弦ＡＢ交于点Ｍ，添加条件 （写出了一个即可），就可得Ｍ是ＡＢ的中点。
第１题 第２题
2.⊙O的直径ＡＢ垂直于弦ＣＤ，垂足Ｅ，如果∠ＣＯＤ＝１２０.，ＯＥ＝３,则ＯＤ是多少？
3.如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是（ ）
A、3≤OP≤5 B、4≤OP≤5 C、4≤OP≤8 D、8≤OP≤10
4.AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是
5.已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是（ ）
6.将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为
7.如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N．且AB=CD，
求证：∠AMN=∠CNM
3.3圆心角(１)
1.如图，在半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500
2. 在△ABC中，∠BAC = 900，以AB为直径画圆，交BC于点D．如果CD=BD,则AD等于（ ）A.300 B. 450 C. 600 D. 900
3.ＡB，ＣＤ是同圆中的两段弧，，且ＡＢ＝２ＣＤ，则弦ＡＢ与ＣＤ的大小关系 （ ）Ａ ＡＢ＝２ＣＤ Ｂ ＡＢ＞２ＣＤ Ｃ ＡＢ＜２ＣＤ Ｄ 无法确定
４.已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB ,
DN⊥AB．求证：ＡＣ ＝ BD.
5.如图，在条件：①∠COA＝∠AOD=600；②AC=AD=OA；③点E分别是AO, CD的中点； ④OA⊥CD 且∠ACO=600中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个．
6. 如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为 ．
3、如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
7.一点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则此圆的半径是 ．
8.△ABC是圆Ｏ的内接等边三角形，⊙O的半径为r,
求(1)求ＢＣ的度数（２）求证：△ABC的边长是r
3.6圆心角2
１．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．
2．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．
4如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦，的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）
A．到CD的距离保持不变 B．位置不变
C．等分 D．随C点的移动而移动
5．（１） P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点B, A，PC交⊙O于点D, C两点，∠1=∠2，求证： PB=PD.
（２）以∠Ｐ平分线上一点Ｏ为圆心的圆交∠Ｐ的两边或两边的反向延长线于Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，求证：ＡＢ＝ＣＤ；当Ｐ与圆Ｏ的位置发生变化，其也条件不变，请画另外两种图形，请问刚才的结论还成立吗？
6. 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN，求证：四边形ABOC为菱形；∠MNB=∠BAC.
3.4圆周角(１)
1.是⊙O的直径，ＢＣ＝ＢＤ，若，则的度数为 ．
2.为⊙O上三点，若，则 度．
3. 在⊙O中，．则的度数为 ．
4. 为的直径，点Ｐ为其半圆上任意一点（不含点Ａ点Ｂ、），点为另一半圆上一定点，若为x度，为y度．则求y与x的函数关系是
5.如图，四边形内接于⊙O，若它的一个外角，则（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6. ⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=12０0．求：⊙C的半径和圆心C的坐标.
４．A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，点Ｐ是直径MN上一个动点，圆Ｏ的半径为１,AＰ+ＰB的最小值为
3.4 圆周角(２)
１.BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（ ）
A．∠ABD=∠ACD B．∠ABD=∠AOD C．∠AOD=∠AED D．∠ABD=∠BDC
2. 如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）
A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对
３. 如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须 ( )
A．大于600 B．小于600 C．大于300 D．小于300
4. 如图，在⊙O中，弦AB //CD，求证：AC=BD.
5. 如图， A, B, C, D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
６.AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且ＡＰ＝ＢＱ,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：ＡＭ＝ＢＮ
3.5 弧长及扇形面积1
１. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是
2． 如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=300 ，∠C＝450，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点 F .
( 1 )求ＣＥ的长； ( 2 )求 CF 的长．1
3.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，л取3.14 ，结果精确到10 ) ( ) A . 1150 B. 600 C. 570 D. 290
4.弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图7所示的图形可算得管道的展直长度为 ．（单位：，精确到）
5..扇形OAB从图1无滑动转到图2,再由图2到图3，∠O＝60度，OA＝1,求点O所运动的路程
6.已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。
3.5弧长及扇形的面积2
1． 扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2 .
2. 一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 .
3. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2 .
4.如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ )
A．л B.2л C.4л D.
5．扇形的圆心角为，半径为，，是弧AB的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．
6.在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为
7. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm ，则扇形周长为
8. 设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A为圆心，AB为半径, 以BC为直径作半圆BCF.则商标图案面积等于 cm2
9． 如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.lm2，л≈3.14，≈1 . 73 )
3.6圆锥的侧面积和全面积
1. 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的，则这个圆锥的侧面积是 .
2. 已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是6oлcm时，则这个圆锥的底面半径是 cm.
3. 在△ABC中，AB=3 , AC=4，∠A=900，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1: S2= .
4. 已知扇形的圆心角为1200，面积为300лcm2.
( 1 )求扇形的弧长；
( 2 )若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
5.将一圆锥形粮堆，将其不沿着轴剖开是边长为6的正三角形，
粮堆母线AS的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B
处，它要沿着圆锥侧面到达P处捉老鼠，问小猫所经过的最短路
程是多少？（结果不取近似值）
马
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
P
Ｏ
Ｆ
Ｃ
Ｇ
Ｄ
Ｈ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ａ
Ｂ
第4题
第3题
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Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ａ
Ｑ
Ｂ
Ｐ
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
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第4题
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
Ｓ
Ａ
Ｏ
B
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