课件14张PPT。巧折纸,构等腰---等腰三角形复习 拿一张长方形纸片，通过折叠的方法得到一个等腰三角形。动手操作：课堂因你而精彩作品展示：引例 在∠ABC中，AF平分∠CAB，EF∥AB，判断△AEF是不是等腰三角形，并证明你的判断。E例题讲解：例1 矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点B落在B1处，AB1交CD交于F，求证△AEF是等腰三角形。ABCDB1F矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合角平分线+平行线→等腰三角形例2 在△ABC中，CA=CB，∠A与∠B的平分线AO与BO交于点O，过O作EF∥AB ，交AC于E，交BC于F。（1）图中有哪几个等腰三角形？（2）AE，EF，BF之间的长度有何数量关系？AE+BF=EF△AEO， △BFO， △CEF， △AOB， △ACB（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？ΔCEF的周长=CE+CF+EF
=CE+CF+EO+FO操作升华：EA+ FB=CA+CB=24变式1 在△ABC中，CA=CB，∠A与∠B的平分线AO与BO交于点O，过O作EF∥AB ，交AC于E，交BC于F。（1）图中有哪几个等腰三角形？（2）AE，EF，BF之间的长度有何数量关系？AE+BF=EF△AEO， △BFO， △CEF， △AOB， △ACB（3）AC=12，BC=8时,ΔCEF的周长为多少？ΔCEF的周长=CE+CF+EF
=CE+CF+EO+FO=CA+CB=20AE+BF=EF变式2 在△ABC中，∠A的平分线与∠ABC的外角平分线交于O，过O作EF∥AB ，交AC于E，交BC于F。（1）图中有哪几个等腰三角形？（2）AE与EF、BF的关系又如何？AE-BF=EF△AEO， △BFO变式3 在△ABC中，∠CAB的外角平分线与∠ABC的外角平分线交于O，过O作EF∥AB ，交AC于E，交BC于F。（1）图中有几个等腰三角形？（2）AE与EF、BF的关系又如何？AE+BF=EF△AEO， △BFO一个基本图形：一种思想：转换思想体会·分享角平分线、平行线构造等腰三角形一份快乐：巧折纸,构等腰思维拓展：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F，已知∠D=40°，求∠AFD和∠B为多少度？ABCDFNE变式：若∠D=∠AFD，求证：
DF⊥BC课件13张PPT。再认等腰三角形一起学习，分享成功 你能将手中的长方形纸片，借助折纸的方法得到一个等腰三角形吗？试试看！（一）我会折45 °45 °45 ° 两腰长相等
（在同一个三角形中，等角对等边） 两底角相等
（在同一个三角形中，等边对等角）三线合一边角重要线段对称性轴对称图形（对称轴是直线）等腰三角形四大视角看图形知识梳理（二）我会做2222或261.等腰三角形腰为6 ，底边为10,则它的周长为 .
变式2：等腰三角形的两边长分别为4和10,则它的周长为 .
变式1：等腰三角形的两边长分别为6和10 ,则它的周长为 .
24注意：等腰三角形腰和底不确定时，要分类讨论!还要注意能否组成三角形问题。（遇边分类）2224或182.等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为 .80°50°或80°变式1：等腰三角形的一个角是50°，则它 的顶角为 .
变式2：等腰三角形的一个角是150°，则它的顶角为 .
150°注意：等腰三角形的顶角、底角不明确时，要分类讨论!还要注意钝角和直角在等腰三角形中只能作顶角.（遇角分类）（二）我会做（三）我会画如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两个点，如果C也是图中的格点，且使得⊿ABC为等腰三角形，请你找出图中所有符合条件的点C.
分类讨论（1）AB为腰
a.点A为顶角顶点
b.点B为顶角顶点
（2）AB为底（四）我会用如图钢架中，∠A=20度，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5，…来加固钢架.若P1A= P1P2,（1）求图中∠P3P2P4的度数;40°40°80°60°60°80°100°（2）问这样的钢条至多需要多少根？20°（五）我会证如图，在等边三角形ABC中，点E是AB上的中点，点D在CB延长线上，且DE=CE.
求证：AE=BD30 °30 °60 °30 °转化思想（五）我会证变式：如图，在等边三角形ABC中，点E是AB上任意一点，点D在CB延长线上，且ED=EC.那么AE和BD还相等吗？若相等，请说明理由.60 °数学知识: 四大视角识等腰（边、角、重要
线段、对称性）
数学思想: 分类思想（遇边分类，遇角分类）
转化思想
（六）我会说通过本节课的复习，你对等腰三角形哪些
方面有了深刻的印象? 数学思想和方法，常常比解决数学问题本身更重要，希望同学们拿起这件武器，向着更深的数学领域进军，去夺取属于你们的胜利！送你一句话以共勉谢谢大家！课件13张PPT。多角度，勤思考当腰和底边未知时，我们要进行分类！动手操作：已知线段a=3cm,b=4cm,请以a、b为边，
画一个等腰三角形.ab等腰三角形的复习——分类画等腰三角形如图，线段OD的一个端点O在直线OP上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线OP上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤA4PA2A3A1画一画：按顶角分类：1、O为顶角顶点2、D为顶角顶点3、A为顶角顶点两圆一平分！议一议OD60°
A1A22个PA3A4A1A2试一试2个当 DOP= 60°和90° 时，这样的点A有2个;而当 DOP≠ 60°和 90°时，这样的点A有4个.当角度特殊时，
要注意不存在的点
和重合的点！找一找A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．分别以A、B、C为顶角
顶点来分类讨论！8个这样分类就不会漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8A深度探索如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于2的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的 个数是（ ）
A、10个 B、12个 C、14个 D、16个(1)面积等于2的等腰直角三角形的直角边为多长？22（2）以点A为等腰直角三角形的一个顶点，要分类吗？AAAA当点A为直角顶点时当点A为锐角顶点时2222已知等边三角形ABC，P是△ABC所在平面内的点，
△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这
样的点P的位置共多少个？应用提高畅所欲言谈一谈，这节课你有什么收获？要画图，先分类一看形，二重法如图，直线和相交于点B，点A是直线上的点，在直线上寻找一点，使△ABC是等腰三角形，请画出所有符合条件的等腰三角形. 1、当堂练习2、如图，在5×5的格点中找一个点C，使得△ABC是等腰
三角形，且AB为其中一条边.你能找到几个这样的点？
把它们都画出来.AB3、你能算出上题中，所有等腰三角形的面积和吗？
说说你的算法.
