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第三章《圆的基本性质》复习学案
班级___________ 姓名 _____________
知识点1:点与圆的位置关系.
1、⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ B ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或外
2、以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C在⊙A的位置关系是（ B ）
A. 点C 在⊙O内 B. 点C在⊙O上 C. 点C在⊙O外 D. 不能确定
3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ A ）
A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm
4、⊙0的半径为13cm，圆心O到直线的距离d=OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 圆上 ，点Q在 圆内 ，点R在 圆外 .
知识点2：圆的确定
1、经过 不在同一直线上的三点 确定一个圆。
2、不在同一直线上的4点，可以画_ 1或3或4 个圆
3、找出下图残破的圆的圆心，并把它补充完整
略
知识点3：圆的轴对称性.
1、如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ B ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2、过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为（ A ）
A．3 cm B．6cm C．cm D．9cm
3、如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ B ）
A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．等分DB D．随C点移动而移动
4、如图:O是圆心,半径OC⊥弦AB于点D,AB=8,CD=2,则OD等于( B )
A.2 B.3 C.2 D.2
第4题图 第5题图
5、点P是半径为5的⊙O上的一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为 8 ．
知识点4:圆心角、圆周角定理
1、如图所示，在⊙0中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是( D )
A．AC=CB B. C. D. OC=CN
2、如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( D )
A.80° B.100° C.120° D.130°
第1题图 第2题图 第3题图 第5题图
3、 如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ B ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
4、在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是( D )
A. 42° B.138° C.69° D. 42°或138°
5、如图，△ ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50°，点P在弧CA上移动（点不与点，重合），则 的变化范围是______ _.
知识点5：三角形的外接圆
1、作下列三角形的外接圆：
2、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ B ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
3、若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（ C ）
A.8 B.10 C.5或4 D.10或8
4、边长为2的等边三角形的外接圆半径长为（ B ）
A、1 B、 C、 D、
知识点6：弧长的计算.
1、弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为（ B )度
A. B. C. D. 60
2、如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至 △A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（ D ）
A.16π B.π C.π D.π
3、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为 2π .
4、如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为___＋___（结果用含л的式子表示）．
知识点7: 扇形面积的计算.
1、一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___3π________（结果保留π）
2、扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240cm2，则扇形的弧长为________．
3、在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过的面积为 ．
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（ D ）
A．4π B．2π C．π D．
知识点8：与圆锥有关的计算.
1、圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ C ）
A.40° B.80° C.120° D.150°
2、在半径为50cm的圆形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（ C ）
A．288° B．144° C．72° D．36°
3、若△ABC为等腰三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得的图形的表面积为________ cm2．
4、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带 cm.
第1题图
HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4
第3题图
A
B
C
l
…………
O
D
B
A
C
B
A
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第三章《圆的基本性质》检测卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（ ）
A.80° B.160° C.100° D.80°或100°
2、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
3. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB=（ ）
A. 10° B. 20° C. 40° D. 80°
4. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（ ）
A.cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
5.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为( )
A. B. C. D.
6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ）
A. B.3 C. D.9
7、已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8、已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（ ）
A．17cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm
9. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是……（ ）
A.cm B.cm C.cm D.cm
10.如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A.10 cm B.. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______°.
12、如图在半径为R的⊙O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是_______.
第14题 第16题
13、半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）
14、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC等于 ．
15.把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______
16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 .
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、（6分）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．
(1) 若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
(2) 若∠BAC＝66 ，则∠BPC＝ 度.
18、（8分）如图，中，弦AB与CD相交于点E，且AB=CD.
求证：AE=CE.
19、（8分）如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为
4米，求：
⑴桥拱的半径;
⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？
20、(10分)如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于
点D，点E在⊙O上．
（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．
21、（10分）
如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
22、（12分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，…，最后一个的顶点、在圆上．
（1）如图1，当时，求正三角形的边长；
（2）如图2，当时，求正三角形的边长；
（3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）．
23、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC．
（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
参考答案
一、选择题
1、D 2、B 3、B 4、B 5、A 6、B 7、B 8、D 9、B 10、C
二、填空题
11、120 12、 13、 r
14、6 15、1：4 16、cm
三、解答题
17、解：(1) 如图，点P就是所求的位置.
(2) 132
18、证明：连结AC.
∵AB=CD，∴，∴.
∴∠ACD=∠CAB，∴AE=CE.
19、解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，
∴ AD=8米.利用勾股定理可得
，解得OA=10(米)．
故桥拱的半径为10米.
（2）当河水上涨到EF位置时,因为∥,所以，
∴ (米)，
连接OE，则OE=10米，
(米).
又，
所以(米),即水面涨高了2米.
20、解：（1）连接，∵ ，∴ ,弧AD=弧BD,
∴ 又,
∴ ．
（2）∵ ,∴ .
又,∴
21、解：(1) 连结AD. ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，BE⊥AC.
∵AB=AC，∴BD=CD，∴DE=BD.
(2) 由勾股定理，得BC2-CE2=BE2=AB2-AE2.
设AE=x，则62-(5-x)2=52-x2，解得x=.
∴BE=.
22、（1）设与交于点D，连结，则， 在中，，即，解得． （2）设与交于点E，连结，则，在中，即，解得． （3）设与交于点F，连结，则，在中，即，解得．
23、（1）解：连结OB和OC．
∵ OE⊥BC，∴ BE＝CE．
∵ OE＝BC，∴ ∠BOC＝90°，∴ ∠BAC＝45°．
（2）证明：∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°．
由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，
∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，
∴ ∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．
∴ ∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．
∴ 四边形AFHG是正方形．
（3）解：由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．
设AD的长为x，则 BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴ （x－6）2＋（x－4）2＝102．
解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．
∴ AD＝12．
第3题图
第4题图
第9题图
B
A
C
O
D
Ｏ
Ａ
Ｂ
第11题
A
B
C
O
·
第12题
A
B
C
O
·
A
B
（第23题）
（第23题 图1）
（第23题 图2）
A
F
C
D
E
G
H
B
O
（第23题 图1）
（第23题 图2）
（第23题）
A
F
C
D
E
G
H
B
O
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