第二章 特殊三角形章末复习------关于中点的联想----课件(共10张PPT)+word版试题

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名称 第二章 特殊三角形章末复习------关于中点的联想----课件(共10张PPT)+word版试题
格式 zip
文件大小 234.1KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2022-09-26 16:39:48

文档简介

(共10张PPT)
--------关于中点的联想
第二章 特殊三角形章末复习课
浙教版八上数学
遇见中点
中线倍长法
一般三角形
三连等
三线合一
三线合一
+
三连等
直角三角形
连中线
等腰三角形
连中线
等腰直角三角形
连中线
三角形的中线:三角形的顶点和对边中点的连线
“倍长中线”是指加倍延长中线,使所延长部分与中线相等,
连接相应的顶点,构造全等三角形(“SAS”)。
1.已知:AC=DE,B为CD的中点,求证:∠DEB=∠A
A
B
C
D
E
F
证明:延长EB至F,使BF=EB,连接FC
∵B为CD的中点,
∴BD=BC,
在△BED和△BFC中,
1
2
.
∴△BED ≌△BFC(SAS)

∠DEF=∠F
DE=CF
∵AC=DE
∴CF=AC
∴∠F=∠A
∴∠DEF=∠A(跟第三个量相等的两个量相等)
法1.倍长中线,构造八字全等
已知:AC=DE,B为CD的中点,求证:∠DEB=∠A
A
B
C
D
E
F
证明:延长EB至F,使BF=AB,连接DF,
∵B为CD的中点,
∴BD=BC,
在△BDF和△BCA中,
1
2
.
∴△BDF ≌△BCA(SAS)

∠A=∠F
DF=AC
∵AC=DE
∴DF=DE
∴∠F=∠DEB
∴∠DEB=∠A
法2.倍长中线,构造八字全等
(跟第三个量相等的两个量相等)
见中点连中线
若是Rt⊿的斜边上的中线,则得出斜边上的中线等于斜边的一半(三连等)
若是等腰⊿底边上的中线,则得出底边上的中线就是底边上的高线,也是顶角的平分线(三线合一)。
A
E
D
N
M
B
C
2.如图,BD,CE是△ABC的两条高,M,N分别是BC,DE的中点,求证:MN⊥DE
证明:连接ME,MD,
∵BD,CE是△ABC的两条高
∴∠BEC=∠BDC=Rt∠
∴△BEC和△BDC都是Rt△
∵M是BC的中点,
∴EM与DM分别是Rt△BEC和Rt△BDC公共斜边BC 边上的中线
∴EM= BC, DM= BC
∴EM=DM
∵N是DE的中点
∴MN⊥DE
(等腰三角形三线合一)
直角三角形中的辅助线
斜边上的中线
3、如图,在等腰△ABC中,AB=AC,若D为BC的中点, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,证明:DE=DF.
证明:连结AD
∵AB=AC,D为BC的中点
∴AD是∠BAC的平分线
(等腰三角形三线合一)
又∵ DE⊥AB,DF⊥AC
 ∴ DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等。)
等腰三角形三线合一


A
B
C
D
E
F
见中点,连中线------
4. 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=900,D、E、F分别是BC、AB、AC
的中点,猜想∠EDF的度数,并说明理由.
见中点,连中线
等腰直角三角形
三线合一 + 三连等
∠EDA=450
∠FDA=450
∠EDF=900
思路:
等腰直角三角形
等腰三角形
三线合一
直角三角形
三连等
总结:

5.已知,等边△ABC,D是AC的中点,点 E 在BC的延长线上,且CE =CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点。
思路:
等边△ABC
见中点,连中线
三线合一
∠1=300
2

1

3

∠3=600
条件:CE=CD
∠2=300
BD=DE
条件:DM⊥BC
BM=EM
等腰三角形顶角的外角=2×底角
等腰三角形底角= ×顶角的外角
M
D
E
A
B
C
6.已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上, 且BD=CE,M是AB的中点.求证:△MDE是等腰直角三角形.
证明:连结CM
∵∠ACB=90°,BC=AC
∴∠A=∠B=45°
∵M是AB的中点
∴CM平分∠BCA
(等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线)
∴∠MCE=∠MCB=45°
∴∠B=∠MCE=∠MCB
∴CM=MB(等角对等边)
在△BDM和△CEM中
.
∴△BDM≌△CEM(SAS)
∴ MD=ME, ∠BMD=∠CME ,∴∠EMD=∠CME+∠CMD=∠BMD+∠CMD=∠CMB=Rt∠
∴△MDE是等腰直角三角形
见中点,连中线----------------三连等
直角三角形
7.在△ABC中AB=AC,∠BAC=900, D、E、F分别是BC、AB、AC的中点, 保持∠EDF为900,以点D为中心顺时针旋转一定的角度(小于450),猜想DE与DF的大小关系,并说明理由。
D
A
B
C
E
F
全等藏其中
思路:
△ADE ≌△CDF (ASA)
关于中点的联想-------见中点,连中线
遇见中点
中线倍长法
一般三角形
三连等
直角三角形
等腰三角形
三线合一
等腰直角三角形
三线合一
+
三连等
归纳总结:
构造全等三角形关于中点的联想------见中点,连中线+倍长中线法
1.已知:AC=DE, B为CD的中点,求证:∠DEB=∠A
如图,BD,CE是△ABC的两条高,M,N分别是BC,DE的中点,
求证:MN⊥DE
3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,若D为BC的中点, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,证明:DE=DF.
4. 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=900,D、E、F分别是BC、AB、AC的中点,猜想∠EDF的度数,并说明理由.
5.已知,等边△ABC,D是AC的中点,点 E 在BC的延长线上,且CE =CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点。
6.如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上, 且BD=CE,M是AB的 中点. 求证:△MDE是等腰直角三角形.
7.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=900, D、E、F分别是BC、AB、AC的中点, 保持∠EDF为900,以点D为中心顺时针旋转一定的角度(小于450),猜想DE与DF的大小关系,并说明理由。