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浙教版八上数学
第二章 特殊三角形章末复习课
从千差万别的汤中识别永恒不变的数学原理的药-------垂直处理
1：已知等腰三角形ABC，AB=AC=10，BC=12，求△ABC 的面积.
A
B
C
D
┛
解：过点A作AD⊥BC,垂足为D
∵AB=AC=10
∴BD=CD= BC= ×12=6
在Rt△ABD中，
AD=
∴S△ABC= ×12×8=48
高线--------自然的，垂直处理
2：在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=9，求S△ABC
A
B
C
┛
D
法1.解：作BC边上的高AD.
设BD=X. 则CD= X― 9
在Rt△ABD中,根据勾股定理得,
AD2 =AB2 ― BD2
AD2= 172―X2
同理，在Rt△ACD中：
AD2=102―（X―9）2
所以 102―（X―9）2=172―X2
X=15
AD==8
.
S△ABC= ×BC×AD = ×9×8=36
.
高AD具有双重性
Rt△ACD的直角边
Rt△ABD的直角边
AD算二次
--------
一个未知数X搞定
列方程组---------两个未知数X、Y搞定
勾股数：（8，15，17），（6，8，10）
2：在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=9，求S△ABC
A
B
C
法2.解：作AC边上的高BD.
设AD=X. 则CD= X― 10
在Rt△ABD中,根据勾股定理得,
BD2 =AB2 ― AD2
BD2= 172―X2
同理，在Rt△BCD中：
BD2=92―（X―10）2
所以 92―（X―10）2=172―X2
X=15.4
BD=
.
S△ABC= ×AC×BD = ×10×7.2=36
.
┛
D
高--------算二次
完全平方数：324=182
借助平方差公式巧算
2：在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=9，求S△ABC
A
B
C
法3.解：作AB边上的高CD.
设AD=X. 则BD=17― X
在Rt△ACD中,根据勾股定理得,
CD2 =AC2 ― AD2
CD2= 102―X2
同理，在Rt△BCD中：
CD2=92―（17―X）2
所以 102―X2=92―(17-X)2
AD==
.
S△ABC= ×AB×CD = ×17× =36
.
┛
D
X=
.
将计算进行到底
你只管按部就班的算，算出是什么就是什么
3. 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD=CE
F
┓
证明： 过A作AF⊥BC于F，则AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
∴BF＝CF，DF＝EF
（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∴BF - DF=CF - EF(等量减等量，其差相等)
∴BD=CE
等腰三角形--------------------三线合一
垂直处理
D
E
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
4、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
。
C
┛
解：（1）:A市受到台风的影响 ,理由如下：
过点A作AC⊥BF,垂足为C,
∵∠ABC=900-600=300
△ABC是直角三角形
∴AC= AB= ×300=150 ＜200
∴A市受到台风的影响
（2） 以A为圆心，200KM为半径画圆，交BF于点D、E,连接AD、AE，
东
北
B
A
F
600
台风在DE区域影响A市
CD=
.
=50
.
DE=2DC=100
.
影响A市时间为100÷10 =10小时
‘
垂直处理-------垂线段最短
A
C
D
B
E
P
O
F
G
∟
∟
PD=PE
5.如图,OC 平分∠AOB,
∠ODP +∠OEP =180°
求证:
过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB，垂足为点F,点G，
则∠DFP=∠EGP=Rt∠
证明：
∵OC 平分∠AOB,PF⊥OA,PG ⊥OB，
∴PF=PG( 角平分线上的点到角两边的距离相等)
2
1
3
⌒
⌒
⌒
∵∠2=1800 - ∠1，∠3=1800 - ∠1
∴∠2=∠3 （跟第三个量相等的两个量相等）
在△DFP和△EGP中，
.
∴△DFP ≌△EGP（AAS)
∴PD=PE
图中有角平分线--------可向两边作垂线
A
C
D
B
E
P
O
F
G
∟
∟
PD=PE
6.如图,OC 平分∠AOB,
∠ODP +∠POE =180°
求证:
2
1
3
⌒
⌒
⌒
过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB，垂足为点F,点G，
则∠DFP=∠EGP=Rt∠
证明：
∵OC 平分∠AOB,PF⊥OA,PG ⊥OB，
∴PF=PG( 角平分线上的点到角两边的距离相等)
在Rt△DFP和Rt△EGP中，
PD=PE
PF=PG
∴Rt△DFP ≌Rt△EGP（HL)
∴∠2=∠3
∵∠1+∠3=1800
∴∠1+∠2=1800
图中有角平分线--------可向两边作垂线
归纳总结：
垂直处理
直接求面积
等腰三角形
点到线的最短距离
角平分线
从千差万别的汤中识别永恒不变的数学原理的药-------垂直处理垂直处理
1：已知等腰三角形ABC，AB=AC=10，BC=12，求△ABC 的面积.
2：在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=9，求S△ABC
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，
求证：BD=CE
4、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
