2022-2023浙教版数学七年级上册第三章实数 单元复习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·嘉兴期末）2的平方根是（ )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（ ）2=2，
∴2的平方根是 .
故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，依此解答即可.
2．如果a2=19，那么a的值介于下列哪两数之间？（ ）
A．4.2，4.3 B．4.3，4.4 C．4.4，4.5 D．4.5，4.6
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：B.
【分析】分别计算出4.22，4.32，4.42，看哪两个更接近于所给出无理数的被开方数，即用“夹逼法”估计.
3．比实数3 的相反数小7的数是（ ）
A．3 +7 B．3 -7 C．-3 +7 D．-3 -7
【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵实数3 的相反数是：-3 ，
∴比实数3 的相反数小7的数是： -3 -7.
故答案为：D.
【分析】先求出实数3 的相反数，再求出比实数3 的相反数小7的数即是：-3 和7的差.
4．（2021七上·卢龙期中）下列说法错误的是（ ）
A．倒数和它本身相等的数，只有 和
B．相反数与本身相等的数只有
C．立方等于它本身的数只有 、 和
D．绝对值等于本身的数是正数
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，故本选项不符合题意；
B．相反数与本身相等的数只有0，故本选项不符合题意；
C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，故本选项不符合题意；
D．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。
5．（2021七上·海曙期末）下列说法正确的是（ ）
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
【答案】D
【知识点】平方根；二次根式的应用；近似数及有效数字；无理数的认识
【解析】【解答】解：A选项，是无理数，A选项不正确；
B选项， 16的平方根是±4， 即 ，B选项不正确；
C选项， 8.30万精确到百位，C选项不正确；
D选项，∵
∴a-2022=0，b+1=0
∴ a=2022，b=-1
∴
D选项正确；
故答案为：D.
【分析】A选项，利用分数的定义，分子分母为互质整数，得出结果；
B选项，利用平方根定义和符号表示，得出结果；
C选项，利用近似数的定义，得出结果；
D选项，利用代数式的非负性，得出结果。
6．（2021七上·安吉期末）如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2， ，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A． ﹣4 B．3﹣ C．4﹣ D． ﹣3
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：设点A表示的数是x，
点C是AB的中点，
，
，
解得 ，
故答案为：C.
【分析】设点A表示的数是x，根据中点的概念可得AC=BC，结合两点间距离公式可得2-x=-2，求解即可.
7．关于平方根，下列说法正确的是（ ）
A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数
B．负数没有平方根
C．任何一个数只有一个算术平方根
D．以上都不对
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A、因为负数没有平方根，故此项错误；
B、负数没有平方根，此项正确；
C、因为负数没有算术平方根，故此项错误；
D、说法错误，故此项错误；
故答案为：B.
【分析】 正数有两个平方根，并且它们互为相反数；负数没有平方根，也没有算术平方根；据此逐一判断即可.
8．一个正方体纸盒的体积为90 cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4 cm~5 cm之间 B．5 cm~6 cm之间
C．6 cm~7 cm之间 D．7cm~8cm之间
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意得：棱长=，
∵43=64<90<53=125，
∴4<<5，
∴棱长大约在 4 cm~5 cm之间 .
故答案为：A.
【分析】先根据立方根的定义求正方形的棱长，再根据立方根的定义确定无理数的范围，即可解答.
9．（2021七上·新昌期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度）、图中阴影部分是正方形，则正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知正方形的边长为：.
故答案为：C.
【分析】将正方形的边长放在两直角边分别为2和3的直角三角形中，利用勾股定理求出此直角三角形的斜边长，即可得到正方形的边长.
10．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ）
A．2016 B．2017 C．2019 D．2020
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为 ，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。
二、填空题(每空2分，共18分）
11．（2021七上·诸暨期末）若一个数的平方等于6，则这个数等于 ．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为x，
根据题意得：x2=6，
∴x=±，
∴这个数等于±.
【分析】设这个数为x，根据题意得出x2=6，再根据平方根的定义得出x=±，即可得出答案.
12．（2021七上·沭阳期末）写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4： .
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】无理数的认识；实数的绝对值
【解析】【解答】∵一个无理数，这个无理数的绝对值小于4，
∴这个无理数可以是： .
故答案是： （答案不唯一）.
【分析】根据对无理数的认识进行解答即可.
13．（2021七上·柯桥月考）计算： ＝ ， ＝ ．
【答案】5；-3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ＝ 5， ＝ -3.
故答案为：5，-3.
【分析】分别根据算术平方根定义和开立方解答即可.
14．（2021七上·嘉兴期末）在实数 ，0， ，π， ，0.1010010001中，属于无理数的是 .
【答案】π，
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：=4，是有理数；
0， ， 是有理数；
π是无理数；
=2 是无理数；
0.1010010001是有理数.
综上，属于无理数的是：π， .
故答案为： π， .
【分析】无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，据此分别化简并判断即可。
15．（2017七上·扬州期末）与原点的距离为 2 个单位的点所表示的有理数是 ．
【答案】±2
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴的特点，直接可知到原点的距离为2的点有两个，分别为-2和2.
16．（2021七上·余姚期末）计算：
.
【答案】1
【知识点】实数的运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵3＜π＜4，
∴
=1，
故答案为：1.
【分析】根据绝对值的非负性先去绝对值，再进行实数的加减混合运算，即得结果.
17．（2021七上·丽水期末）实数 的整数部分为a，小数部分为b，则 （a2+ab）= ．
【答案】14
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵
∴的整数部分a=2，小数部分b=，
∴.
故答案为：14.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，由此可求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
18．（2019七上·绍兴期中）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是100时，则输出的数是 .
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当输入的x=100时， =10，当输入的x=10时，输出的y等于 ．
故答案为： ．
【分析】根据算术平方根的意义，可得算术平方根．
三、解答题（共6题，共52分）
19．（2021七上·诸暨期中）计算：
（1）﹣10+5﹣3
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=-5-3
=-8；
（2）解：原式=×8-4×
=4-1
=3；
（3）解：原式=-1+8×+3
=-1+2+3
=4；
（4）解：原式=-9-6÷(-3)×4
=-9+2×4
=-9+8
=-1.
【知识点】实数的运算；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
(2)先去绝对值、进行有理数乘方的运算，然后进行有理数乘法的运算，再进行有理数的减法运算，即得结果；
(3)先进行有理数乘方和开方的运算，然后进行有理数乘法的运算，再进行有理数加法运算，即得结果.
(4)先进行有理数乘方和开立方的运算，然后进行有理数乘除法的运算，再进行有理数加法运算，即得结果.
20．（2021七上·舟山月考）计算下列各式的值：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
（2）
.
【知识点】实数的运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根和立方根的性质先算开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（2）此题的运算顺序为：先算乘方运算，再算括号里的运算及乘法运算，然后利用有理数的加法法则计算.
21．（2021七上·鹿城期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里.
①0 ， ②，③ ，④，⑤，⑥，⑦，⑧ （每两个 “2”之间依次多一个“0” ）.
正整数：（ ）
负分数：（ ）
无理数：（ ）
【答案】解： 可得：
正整数：（ ⑥，⑦，）
负分数：（ ③，⑤，）
无理数：（ ②，④，⑧，）
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】此题考查的是实数的分类，实数分为：有理数与无理数；有理数分为整数和分数，整数分为正整数、负整数与零，有限小数与无限循环小数都是分数；无限不循环小数为无理数，开方开不尽的数是无理数，据此一一判断得出答案.
22．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
【答案】解：由题意得：肇事汽车的速度v=16× ，
所以v=16 (千米/时)．
所以(16 )2=11520> 10 000= 1002，
即该汽车是超速行驶．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】 由v=16 求出肇事汽车的速度，然后与最高时速100千米/时比较即可.
23．先阅读下面的文字，再回答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 -1来表示、 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的．因为 的整数部分是1，所以将 减去其整数部分，所得的差就是 的小数部分．
例如： < < ，即2< <3．
的整数部分为2，小数部分为 -2．
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0【答案】（1）解：4<5<9．.2< <3，
的小数部分a= -2．
9<13<16，
3< <4，
的整数部分b=3．
∴a+6- = -2+3- =1
（2）解：∵1<3<4．∴1< <2，
∵的整数部分是1，小数部分是 -1，
∴x+y= 10+ = 10+1+( -1)= 11+( -1)．
又∵x是整数，且0∴x-y=11-( -1)=12- ，
∴x-y的相反数为 - 12．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值；定义新运算
【解析】【分析】（1）先估算、 的近似值，再判断的小数部分a， 的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值即可；
（2）先估算的近似值，再判断的整数部分并求得x、y的值，最后求其的相反数即可。
24．（2021七上·金华期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
【答案】（1）解：由题意得
.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，
∴每一个小立方体的棱长为2，
∴阴影部分的边长为；
阴影部分（正方形ABCD）的面积为.
答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8.
（3）-1-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为，
∴AD=，
∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边，
∴点D表示的数为-1-.
【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长.
（2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积.
（3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数.
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册第三章实数 单元复习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·嘉兴期末）2的平方根是（ )
A． B． C． D．
2．如果a2=19，那么a的值介于下列哪两数之间？（ ）
A．4.2，4.3 B．4.3，4.4 C．4.4，4.5 D．4.5，4.6
3．比实数3 的相反数小7的数是（ ）
A．3 +7 B．3 -7 C．-3 +7 D．-3 -7
4．（2021七上·卢龙期中）下列说法错误的是（ ）
A．倒数和它本身相等的数，只有 和
B．相反数与本身相等的数只有
C．立方等于它本身的数只有 、 和
D．绝对值等于本身的数是正数
5．（2021七上·海曙期末）下列说法正确的是（ ）
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
6．（2021七上·安吉期末）如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2， ，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A． ﹣4 B．3﹣ C．4﹣ D． ﹣3
7．关于平方根，下列说法正确的是（ ）
A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数
B．负数没有平方根
C．任何一个数只有一个算术平方根
D．以上都不对
8．一个正方体纸盒的体积为90 cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4 cm~5 cm之间 B．5 cm~6 cm之间
C．6 cm~7 cm之间 D．7cm~8cm之间
9．（2021七上·新昌期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度）、图中阴影部分是正方形，则正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
10．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ）
A．2016 B．2017 C．2019 D．2020
二、填空题(每空2分，共18分）
11．（2021七上·诸暨期末）若一个数的平方等于6，则这个数等于 ．
12．（2021七上·沭阳期末）写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4： .
13．（2021七上·柯桥月考）计算： ＝ ， ＝ ．
14．（2021七上·嘉兴期末）在实数 ，0， ，π， ，0.1010010001中，属于无理数的是 .
15．（2017七上·扬州期末）与原点的距离为 2 个单位的点所表示的有理数是 ．
16．（2021七上·余姚期末）计算：
.
17．（2021七上·丽水期末）实数 的整数部分为a，小数部分为b，则 （a2+ab）= ．
18．（2019七上·绍兴期中）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是100时，则输出的数是 .
三、解答题（共6题，共52分）
19．（2021七上·诸暨期中）计算：
（1）﹣10+5﹣3
（2）
（3）
（4）
20．（2021七上·舟山月考）计算下列各式的值：
（1） ；
（2） .
21．（2021七上·鹿城期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里.
①0 ， ②，③ ，④，⑤，⑥，⑦，⑧ （每两个 “2”之间依次多一个“0” ）.
正整数：（ ）
负分数：（ ）
无理数：（ ）
22．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
23．先阅读下面的文字，再回答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 -1来表示、 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的．因为 的整数部分是1，所以将 减去其整数部分，所得的差就是 的小数部分．
例如： < < ，即2< <3．
的整数部分为2，小数部分为 -2．
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且024．（2021七上·金华期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（ ）2=2，
∴2的平方根是 .
故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，依此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：B.
【分析】分别计算出4.22，4.32，4.42，看哪两个更接近于所给出无理数的被开方数，即用“夹逼法”估计.
3．【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵实数3 的相反数是：-3 ，
∴比实数3 的相反数小7的数是： -3 -7.
故答案为：D.
【分析】先求出实数3 的相反数，再求出比实数3 的相反数小7的数即是：-3 和7的差.
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，故本选项不符合题意；
B．相反数与本身相等的数只有0，故本选项不符合题意；
C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，故本选项不符合题意；
D．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】平方根；二次根式的应用；近似数及有效数字；无理数的认识
【解析】【解答】解：A选项，是无理数，A选项不正确；
B选项， 16的平方根是±4， 即 ，B选项不正确；
C选项， 8.30万精确到百位，C选项不正确；
D选项，∵
∴a-2022=0，b+1=0
∴ a=2022，b=-1
∴
D选项正确；
故答案为：D.
【分析】A选项，利用分数的定义，分子分母为互质整数，得出结果；
B选项，利用平方根定义和符号表示，得出结果；
C选项，利用近似数的定义，得出结果；
D选项，利用代数式的非负性，得出结果。
6．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：设点A表示的数是x，
点C是AB的中点，
，
，
解得 ，
故答案为：C.
【分析】设点A表示的数是x，根据中点的概念可得AC=BC，结合两点间距离公式可得2-x=-2，求解即可.
7．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A、因为负数没有平方根，故此项错误；
B、负数没有平方根，此项正确；
C、因为负数没有算术平方根，故此项错误；
D、说法错误，故此项错误；
故答案为：B.
【分析】 正数有两个平方根，并且它们互为相反数；负数没有平方根，也没有算术平方根；据此逐一判断即可.
8．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意得：棱长=，
∵43=64<90<53=125，
∴4<<5，
∴棱长大约在 4 cm~5 cm之间 .
故答案为：A.
【分析】先根据立方根的定义求正方形的棱长，再根据立方根的定义确定无理数的范围，即可解答.
9．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知正方形的边长为：.
故答案为：C.
【分析】将正方形的边长放在两直角边分别为2和3的直角三角形中，利用勾股定理求出此直角三角形的斜边长，即可得到正方形的边长.
10．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为 ，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。
11．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为x，
根据题意得：x2=6，
∴x=±，
∴这个数等于±.
【分析】设这个数为x，根据题意得出x2=6，再根据平方根的定义得出x=±，即可得出答案.
12．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】无理数的认识；实数的绝对值
【解析】【解答】∵一个无理数，这个无理数的绝对值小于4，
∴这个无理数可以是： .
故答案是： （答案不唯一）.
【分析】根据对无理数的认识进行解答即可.
13．【答案】5；-3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ＝ 5， ＝ -3.
故答案为：5，-3.
【分析】分别根据算术平方根定义和开立方解答即可.
14．【答案】π，
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：=4，是有理数；
0， ， 是有理数；
π是无理数；
=2 是无理数；
0.1010010001是有理数.
综上，属于无理数的是：π， .
故答案为： π， .
【分析】无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，据此分别化简并判断即可。
15．【答案】±2
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴的特点，直接可知到原点的距离为2的点有两个，分别为-2和2.
16．【答案】1
【知识点】实数的运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵3＜π＜4，
∴
=1，
故答案为：1.
【分析】根据绝对值的非负性先去绝对值，再进行实数的加减混合运算，即得结果.
17．【答案】14
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵
∴的整数部分a=2，小数部分b=，
∴.
故答案为：14.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，由此可求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
18．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当输入的x=100时， =10，当输入的x=10时，输出的y等于 ．
故答案为： ．
【分析】根据算术平方根的意义，可得算术平方根．
19．【答案】（1）解：原式=-5-3
=-8；
（2）解：原式=×8-4×
=4-1
=3；
（3）解：原式=-1+8×+3
=-1+2+3
=4；
（4）解：原式=-9-6÷(-3)×4
=-9+2×4
=-9+8
=-1.
【知识点】实数的运算；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
(2)先去绝对值、进行有理数乘方的运算，然后进行有理数乘法的运算，再进行有理数的减法运算，即得结果；
(3)先进行有理数乘方和开方的运算，然后进行有理数乘法的运算，再进行有理数加法运算，即得结果.
(4)先进行有理数乘方和开立方的运算，然后进行有理数乘除法的运算，再进行有理数加法运算，即得结果.
20．【答案】（1）解：
（2）
.
【知识点】实数的运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根和立方根的性质先算开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（2）此题的运算顺序为：先算乘方运算，再算括号里的运算及乘法运算，然后利用有理数的加法法则计算.
21．【答案】解： 可得：
正整数：（ ⑥，⑦，）
负分数：（ ③，⑤，）
无理数：（ ②，④，⑧，）
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】此题考查的是实数的分类，实数分为：有理数与无理数；有理数分为整数和分数，整数分为正整数、负整数与零，有限小数与无限循环小数都是分数；无限不循环小数为无理数，开方开不尽的数是无理数，据此一一判断得出答案.
22．【答案】解：由题意得：肇事汽车的速度v=16× ，
所以v=16 (千米/时)．
所以(16 )2=11520> 10 000= 1002，
即该汽车是超速行驶．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】 由v=16 求出肇事汽车的速度，然后与最高时速100千米/时比较即可.
23．【答案】（1）解：4<5<9．.2< <3，
的小数部分a= -2．
9<13<16，
3< <4，
的整数部分b=3．
∴a+6- = -2+3- =1
（2）解：∵1<3<4．∴1< <2，
∵的整数部分是1，小数部分是 -1，
∴x+y= 10+ = 10+1+( -1)= 11+( -1)．
又∵x是整数，且0∴x-y=11-( -1)=12- ，
∴x-y的相反数为 - 12．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值；定义新运算
【解析】【分析】（1）先估算、 的近似值，再判断的小数部分a， 的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值即可；
（2）先估算的近似值，再判断的整数部分并求得x、y的值，最后求其的相反数即可。
24．【答案】（1）解：由题意得
.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，
∴每一个小立方体的棱长为2，
∴阴影部分的边长为；
阴影部分（正方形ABCD）的面积为.
答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8.
（3）-1-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为，
∴AD=，
∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边，
∴点D表示的数为-1-.
【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长.
（2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积.
（3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数.
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