认识不等式—不等式的定义
一、选择题（共20小题）
1、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A、ab＞0 B、a+b＜0
C、＜1 D、a﹣b＜0
2、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A、t＞33 B、t≤24
C、24＜t＜33 D、24≤t≤33
3、一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）
A、2.9%及以上 B、8.7g
C、8.7g及以上 D、不足8.7g
4、据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（ ）
A、t＜17 B、t＞25
C、t=21 D、17≤t≤25
5、下列式子中，不成立的是（ ）
A、﹣2＞﹣1 B、3＞2
C、0＞﹣1 D、2＞﹣1
6、下列不等式总成立的是（ ）
A、4a＞2a B、a2＞0
C、a2＞a D、﹣a2≤0
7、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A、﹣8＜x＜8 B、x＜﹣8或x＞8
C、x＜8 D、x＞8
8、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、+1＞2 B、x2＞9
C、2x+y≤5 D、＜0
9、若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A、a＞c B、a＜c
C、a＜b D、b＜c
10、下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
11、下列不等式，不成立的是（ ）
A、﹣2＞﹣ B、5＞3
C、0＞﹣2 D、5＞﹣1
12、在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A、5个 B、4个
C、3个 D、1个
13、高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A、每100克内含钙150毫克 B、每100克内含钙不低于150毫克
C、每100克内含钙高于150毫克 D、每100克内含钙不超过150毫克
14、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A、a＞b B、ab＞0
C、a+b＞0 D、a+b＜0
15、若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A、m＜0 B、m＞0
C、m≤0 D、m≥0
16、无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A、x+6＞0 B、x+6＜0
C、﹣（x﹣6）2＜0 D、（x﹣6）2≥0
17、下列不等关系中，正确的是（ ）
A、a不是负数表示为a＞0 B、x不大于5可表示为x＞5
C、x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D、m与4的差是负数可表示为m﹣4＜0
18、下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A、老师的年龄是你的年龄的2倍 B、小军和小红一样高
C、小明岁数比爸爸小26岁 D、x2是非负数
19、当x=﹣2时，下列不等式不成立的是（ ）
A、x﹣5＜﹣6 B、x+2＞0
C、3+2x＞6 D、2（x﹣2）＜﹣7
20、下列各式正确的是（ ）
A、﹣3＞﹣2 B、﹣1＞0
C、3＞﹣4 D、﹣5＜﹣6
二、填空题（共6小题）
21、今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是 _________ ．
22、已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= _________ ．
23、用不等号填空：
（1）﹣2 _________ 6；（2）﹣|﹣8| _________ |﹣9.8|
（3）﹣4 _________ ﹣3.5；（4）2×（﹣3） _________ 10×（﹣3）
24、在式子：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有 _________ ．（填序号）
25、 _________ 的式子叫不等式．
26、写出你学过的几何不等号： _________ ．
三、解答题（共4小题）
27、有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n _________ 0；（2）m﹣n _________ 0；（3）m?n _________ 0；（4）m2 _________ n；（5）|m| _________ |n|．
28、已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m _________ 0；（2）m+n _________ 0；（3）m﹣n _________ 0；（4）n+1 _________ 0；（5）m?n _________ 0；
（6）m+1 _________ 0．
29、不等式和方程有什么区别？
30、在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
认识不等式—不等式的定义
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A、ab＞0 B、a+b＜0
C、＜1 D、a﹣b＜0
考点：不等式的定义；实数与数轴。
分析：先根据数轴上点的特点确a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．
解答：解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；
D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．
故选C．
点评：本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．
2、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A、t＞33 B、t≤24
C、24＜t＜33 D、24≤t≤33
3、一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）
A、2.9%及以上 B、8.7g
C、8.7g及以上 D、不足8.7g
考点：不等式的定义。
分析：因为蛋白质含量≥2.9%，所以其最低含量为2.9%，计算300×2.9%即可得到蛋白质含量．
解答：解：根据净重300g，蛋白质含量≥2.9%，得蛋白质含量≥300×2.9%=8.7．故选C．
点评：理解大于等于的含义，判断出蛋白质含量的最小值，再进行计算．
4、据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（ ）
A、t＜17 B、t＞25
C、t=21 D、17≤t≤25
考点：不等式的定义。
分析：读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
解答：解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．故选D．
点评：解答此题要知道，t包括17℃和25℃，符号是≤，≥．
5、下列式子中，不成立的是（ ）
A、﹣2＞﹣1 B、3＞2
C、0＞﹣1 D、2＞﹣1
考点：不等式的定义。
分析：根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断．
解答：解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＞﹣1；
B、显然成立；
C、0大于一切负数；
D、正数大于一切负数．
故选A．
点评：熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小．
6、下列不等式总成立的是（ ）
A、4a＞2a B、a2＞0
C、a2＞a D、﹣a2≤0
7、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A、﹣8＜x＜8 B、x＜﹣8或x＞8
C、x＜8 D、x＞8
考点：不等式的定义；数轴。
分析：根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．
解答：解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
选A
点评：本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．
8、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、+1＞2 B、x2＞9
C、2x+y≤5 D、＜0
考点：不等式的定义。
分析：主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．
解答：解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；B是一元二次不等式；C是二元一次不等式．所以只有D正确，故选D．
点评：本题考查一元一次不等式的识别．
9、若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A、a＞c B、a＜c
C、a＜b D、b＜c
考点：不等式的定义。
分析：找出不等关系是解决本题的关键．
解答：解：由图一可知：2a=3b，a＞b；由图二可知：2b=3c，b＞c．
故a＞b＞c．
故选A．
点评：解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．
10、下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
11、下列不等式，不成立的是（ ）
A、﹣2＞﹣ B、5＞3
C、0＞﹣2 D、5＞﹣1
考点：不等式的定义。
分析：此题主要依据有理数的大小比较：正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小．
解答：解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣；
B、5＞3成立；
C、0大于一切负数；
D、正数大于一切负数．
故选A．
点评：掌握有理数的大小比较方法，特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．
12、在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A、5个 B、4个
C、3个 D、1个
考点：不等式的定义。
分析：运用不等式的定义进行判断．
解答：解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．
不等式有①②⑤⑥，共4个．
故选B．
点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
13、高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A、每100克内含钙150毫克 B、每100克内含钙不低于150毫克
C、每100克内含钙高于150毫克 D、每100克内含钙不超过150毫克
考点：不等式的定义。
分析：“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．
解答：解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故选B．
点评：本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．
14、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A、a＞b B、ab＞0
C、a+b＞0 D、a+b＜0
15、若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A、m＜0 B、m＞0
C、m≤0 D、m≥0
考点：不等式的定义。
分析：根据非负数的定义即可解决．
解答：解：非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．
点评：本题主要考查了非负数的定义．
16、无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A、x+6＞0 B、x+6＜0
C、﹣（x﹣6）2＜0 D、（x﹣6）2≥0
考点：不等式的定义。
分析：通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．
解答：解：A、x＞﹣6时成立；
B、x＜﹣6时成立；
C、根据非负数的性质，﹣（x﹣6）2≤0；
D、根据非负数的性质，（x﹣6）2为非负数，所以（x﹣6）2≥0成立．
故选D．
点评：解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．
17、下列不等关系中，正确的是（ ）
A、a不是负数表示为a＞0 B、x不大于5可表示为x＞5
C、x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D、m与4的差是负数可表示为m﹣4＜0
考点：不等式的定义。
分析：根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析．
解答：A、a不是负数表示为a≥0；
B、x不大于5可表示为x≤5；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0；
D、正确．
故选D．
点评：解答此题要明确：非负数≥0；不大于即小于等于．
18、下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A、老师的年龄是你的年龄的2倍 B、小军和小红一样高
C、小明岁数比爸爸小26岁 D、x2是非负数
考点：不等式的定义。
分析：根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．
解答：解：A、错误，根据题意可列出等量关系；
B、错误，是等量关系；
C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；
D、正确，由x2是非负数可知x2≥0．
故选D．
点评：此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
19、当x=﹣2时，下列不等式不成立的是（ ）
A、x﹣5＜﹣6 B、x+2＞0
C、3+2x＞6 D、2（x﹣2）＜﹣7
20、下列各式正确的是（ ）
A、﹣3＞﹣2 B、﹣1＞0
C、3＞﹣4 D、﹣5＜﹣6
考点：不等式的定义。
分析：根据有理数大小的相关规定解答．
解答：解：A、因为|﹣3|＜|﹣2|，所以﹣3＜﹣2；
B、因为0大于一切负数，所以﹣1＜0；
C、因为正数大于一切负数，所以3＞﹣4；
D、因为|﹣5|＜|﹣6|，所以﹣5＜﹣6．
故选C．
点评：解答此题要明确：正数大于0和负数，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
二、填空题（共6小题）
21、今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是 2≤t≤8 ．
考点：不等式的定义。
分析：这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．
解答：解：因为最低气温是2℃，所以2≤t，最高气温是8℃，t≤8，则今天气温t（℃）的范围是2≤t≤8．
点评：解答此题要知道，t包括2℃和8℃，符号是≤，≥．
22、已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ﹣4 ．
考点：不等式的定义。
分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
解答：解：因为x≥2的最小值是a，a=2；
x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，
所以a+b=﹣4．
点评：解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
23、用不等号填空：
（1）﹣2 ＜ 6；（2）﹣|﹣8| ＜ |﹣9.8|
（3）﹣4 ＜ ﹣3.5；（4）2×（﹣3） ＞ 10×（﹣3）
考点：不等式的定义。
分析：先计算各个式子的值，再根据有理数的比较大小的法则进行比较．
解答：解：（1）﹣2＜6；
（2）﹣|﹣8|=﹣8＜|﹣9.8|=9.8；
（3）﹣4＜﹣3.5；
（4）2×（﹣3）=﹣6＞10×（﹣3）=﹣30．
点评：考查了正数、0、负数的比较大小，正数＞0，负数＜0，两个负数作比较绝对值大的反而小．
24、在式子：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有 ①②⑤ ．（填序号）
考点：不等式的定义。
分析：根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．
解答：解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，
分析可得这5个式子中，①②⑤是不等式，③是等式，④是代数式；
故答案为①②⑤．
点评：本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠5这个式子，难度不大．
25、 用不等号表示不等关系 的式子叫不等式．
考点：不等式的定义。
分析：根据不等式的定义解答．
解答：解：不等式是表示不等关系的式子；不等号有：“≠”“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示；
点评：考查了不等式的定义，注：不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数．
26、写出你学过的几何不等号： ＞，＜，≥，≤，≠ ．
三、解答题（共4小题）
27、有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n ＜ 0；（2）m﹣n ＜ 0；（3）m?n ＞ 0；（4）m2 ＞ n；（5）|m| ＞ |n|．
考点：不等式的定义。
分析：由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．
解答：解：由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故m?n＞0；
（4）正数大于一切负数，故m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
点评：解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．
28、已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m ＜ 0；（2）m+n ＜ 0；（3）m﹣n ＞ 0；（4）n+1 ＜ 0；（5）m?n ＜ 0；
（6）m+1 ＞ 0．
考点：不等式的定义。
分析：了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．
同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．
解答：解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；
（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；
（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（5）因为n＜0，m＞0，所以m?n＜0；
（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
点评：了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．
29、不等式和方程有什么区别？
考点：不等式的定义。
分析：应从定义，表示不等式或方程的符号，是否含有未知数等方面进行分析，判断．
解答：解：（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；
（2）从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；
（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．
点评：解决本题需注意从不同的方面考虑完全得到相应的区别．
30、在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
认识不等式—不等式的解集
一、选择题（共20小题）
1、下列语句：①有理数和数轴上的点一一对应；②﹣5是（﹣5）2的平方根；③25的平方根是﹣5；④x=1是不等式3x﹣5≤﹣2的解；⑤两个无理数的和一定不是有理数；⑥无理数都是无限小数；中正确的有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
2、若方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A、m≤3 B、m≤2
C、m≥3 D、m≥2
3、关于x的方程3x﹣m=5+2（2m﹣x）有正数解的条件是（ ）
A、m＞﹣5 B、m＜﹣1
C、m＞﹣1 D、m＞1
4、下列语句错误的是（ ）
A、方程2x+3=1的解是x=﹣1 B、x=﹣1是方程2x+3=1的解
C、不等式2x+3＜1的解为x=3 D、x=3是不等式2x+3＞1的解
5、当3＜m＜8时，关于x的方程3x﹣8=m（x﹣1）的解是（ ）
A、无解 B、正数
C、零 D、负数
6、以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、 D、2
7、x=﹣1不是下列哪一个不等式的解（ ）
A、2x+1≤﹣3 B、2x﹣1≥﹣3
C、﹣2x+1≥3 D、﹣2x﹣1≤3
8、生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（ ）
A、35≤T≤38 B、35≤T≤36
C、34≤T≤36 D、36≤T≤38
9、不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（ ）
A、m≤0 B、m=0
C、m＞0 D、m＜0
10、不等式组的解集情况为（ ）
A、x＜5 B、x＞1
C、1＜x＜5 D、无解
11、不等式组的解集是（ ）
A、x＞3 B、x＜4
C、3＜x＜4 D、无解
12、（1999?贵阳）解下列不等式组，结果正确的是（ ）
A、不等式组的解集是x＞3 B、不等式组的解集是﹣3＜x＜﹣2
C、不等式组的解集是x＜﹣1 D、不等式组的解集是﹣4＜x＜2
13、已知a＜b，那么不等式的解是（ ）
A、a＜x＜b B、x＞b或x＜a
C、x＞b D、x＞a
14、不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为（ ）
A、4 B、2
C、 D、
15、下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
16、不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a≥0
C、a＜0 D、a≤0
17、已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、不等式2﹣6x＞0的解集是（ ）
A、x＞3 B、x＜3
C、x＞ D、x＜
19、已知不等式组的解集是x＞﹣6，则a的取值范围是（ ）
A、a≥﹣6 B、a＞﹣6
C、a＜﹣6 D、a≤﹣6
20、在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（ ）
A、x≤﹣4 B、x≥﹣5
C、x≤﹣6 D、x≥﹣7
二、填空题（共5小题）
21、若不等式组的解集是x＜a，则a的取值范围是 _________ ．在下列不为0的式子中：x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4中任选一个式子组成一个分式是 _________ ；把这个分式化简所得结果是 _________ ．
22、已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则= _________ ．
23、已知方程|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|=m无解，则实数m的取值范围是 _________ ．
24、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶．则登山有 _________ 人．
25、写出二元一次方程2x+y=5的一组整数解，其中x满足不等式4﹣4x＞10+3x，则这组解可以是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、在下列三个不为零的式子：x2﹣4x，x2+2x，x2﹣4x+4中，
（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；
（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．
27、（2003?盐城）到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩．
（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？
（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每亩可获收入400元．问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元？
28、某地出租车的收费标准：5千米内起步价为10.8元，以后每增加1千米增收1.2元（不足1千米以1千米计），现从A地到B地共支出24元（不计等候时间所需费用）．
求：从AB的中点C乘车到B地需多少车费？
29、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
30、若不等式3x﹣（2k﹣3）＜4x+3k+6的解集为x＞1，试确定k的值．
认识不等式—不等式的解集
一、选择题（共20小题）
1、下列语句：①有理数和数轴上的点一一对应；②﹣5是（﹣5）2的平方根；③25的平方根是﹣5；④x=1是不等式3x﹣5≤﹣2的解；⑤两个无理数的和一定不是有理数；⑥无理数都是无限小数；中正确的有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：实数的运算；平方根；无理数；实数与数轴；不等式的解集。
分析：此此题涉及到了数轴，平方根，无理数的定义，不等式的解，以及实数的计算，根据各个知识点挨个进行分析即可得到答案．
解答：解：①有理数和数轴上的点一一对应正确，
②（﹣5）2=25，±=±5，所以﹣5是（﹣5）2的平方根正确，
③25的平方根是±5，故③错误；
④∵3x﹣5≤﹣2，
∴3x≤3，
x≤1，
∴x=1是不等式3x﹣5≤﹣2的解正确；
⑤两个无理数的和一定不是有理数错误，例如：+（﹣）=0；
⑥无理数都是无限小数正确，并且是无限不循还小数；
故正确的有②④⑥．
故选B．
点评：此题主要考查了数轴，平方根，无理数的定义，不等式的解，以及实数的计算，同学们一定要牢固把握好基础知识，才能正确解决题目．
2、若方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A、m≤3 B、m≤2
3、关于x的方程3x﹣m=5+2（2m﹣x）有正数解的条件是（ ）
A、m＞﹣5 B、m＜﹣1
C、m＞﹣1 D、m＞1
考点：一元一次方程的解；不等式的解集。
专题：计算题。
分析：先求得方程的解，然后再让它的解为正数，从而求出m的范围．
解答：解：3x﹣m=5+2（2m﹣x），
整理得：x=m+1，
若x的方程3x﹣m=5+2（2m﹣x）有正数解，则m+1＞0，
解得m＞﹣1，
故选C．
点评：本题考查了两个知识点：一元一次方程的解法，不等式的解法．
4、下列语句错误的是（ ）
A、方程2x+3=1的解是x=﹣1 B、x=﹣1是方程2x+3=1的解
C、不等式2x+3＜1的解为x=3 D、x=3是不等式2x+3＞1的解
5、当3＜m＜8时，关于x的方程3x﹣8=m（x﹣1）的解是（ ）
A、无解 B、正数
C、零 D、负数
考点：解一元一次方程；不等式的解集。
专题：计算题。
分析：用含x的代数式表示m，再根据3＜m＜8，即可确定出x的取值范围．
解答：解：由方程3x﹣8=m（x﹣1）可得：m=，
∵3＜m＜8，
∴3＜＜8，
∴3＜＜8，即3＜3﹣＜8，
∴﹣1＜＜0，
∴x＞1或x＜0，本题无解，
故选A．
点评：本题求x的取值范围的思路是用含x的代数式表示m，并代入，再根据m的取值范围，列出关于x的不等式，从而求出其方程的解的范围．
6、以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、 D、2
考点：不等式的解集。
专题：计算题。
分析：先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．
解答：解：由不等式﹣2x+3＜0，
解得：x＞，对比各选项，只有2在该范围内．
故选D．
点评：解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7、x=﹣1不是下列哪一个不等式的解（ ）
A、2x+1≤﹣3 B、2x﹣1≥﹣3
C、﹣2x+1≥3 D、﹣2x﹣1≤3
考点：不等式的解集。
分析：解出各个不等式，然后检验﹣1是否在解集内，就可以进行判断．
解答：解：因为：
A、2x+1≤﹣3中，x≤﹣2．
B、2x﹣1≥﹣3中，x≥﹣1．
C、﹣2x+1≥3中，x≤﹣1．
D、﹣2x﹣1≤3中，x≥﹣2．
故选A．
点评：解不等式是本题解决的关键，特别要注意注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
8、生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（ ）
A、35≤T≤38 B、35≤T≤36
C、34≤T≤36 D、36≤T≤38
9、不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（ ）
A、m≤0 B、m=0
C、m＞0 D、m＜0
考点：不等式的解集。
分析：先把m当做已知表示出x的解集，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．
解答：解：原不等式组可化为，
由①得，x＜6m+3，
由②得，x＜，
∵不等式组的解集为x＜6m+3，
根据“同小取较小”的原则可知，≥6m+3，即11m≤0，
∴m≤0．
故选A．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是先用含m的式子表示出x的解集，再与已知解集相比较可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
10、不等式组的解集情况为（ ）
A、x＜5 B、x＞1
C、1＜x＜5 D、无解
11、不等式组的解集是（ ）
A、x＞3 B、x＜4
C、3＜x＜4 D、无解
考点：不等式的解集。
专题：计算题。
分析：根据“小大大小中间找”的原则直接求其公共解集即可．
解答：解：因为x＞3且x＜4，即x的范围为3＜x＜4，故选C．
点评：求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
12、解下列不等式组，结果正确的是（ ）
A、不等式组的解集是x＞3 B、不等式组的解集是﹣3＜x＜﹣2
C、不等式组的解集是x＜﹣1 D、不等式组的解集是﹣4＜x＜2
考点：不等式的解集。
分析：根据求不等式组解集的口诀作答．
解答：解：A、不等式组的解集是x＞7，故选项错误；
B、不等式组的解集是无解，故选项错误；
C、不等式组的解集是无解，故选项错误；
D、正确．
故选D．
点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13、已知a＜b，那么不等式的解是（ ）
A、a＜x＜b B、x＞b或x＜a
C、x＞b D、x＞a
考点：不等式的解集。
分析：根据不等式解集的口诀就可以确定．
解答：解：∵a＜b∴根据“同大取大”的原则可知x＞b
故选C．
点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14、不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为（ ）
A、4 B、2
C、 D、
15、下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：不等式的解集。
分析：分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立．
解答：解：①不等式2x﹣1＜0的解集是x＜包括0，正确；
②不等式3x﹣1＞0的解集是x＞不包括，正确；
③不等式﹣2x+1＜0的解集是x＞，不正确；
④不等式组的解集是x＞2，故不正确；
故选B．
点评：解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与已知相比较即可得到答案正确与否，解不等式是解决本题的关键．
16、不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a≥0
C、a＜0 D、a≤0
考点：不等式的解集。
分析：根据不等式的性质解得a的值．注意可以把a看成未知常数，求得x的解集．
解答：解：因为不等式ax＞a的解集为x＞1，
∴两边同时除以a时不等号的方向没有变，
∴a＞0．
故选A．
点评：在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题不等号方向不变，所以知道a大于0．
17、已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、不等式2﹣6x＞0的解集是（ ）
A、x＞3 B、x＜3
C、x＞ D、x＜
考点：不等式的解集。
分析：将不等式移项、再系数化为1，从而求出不等式的解集．
解答：解：由不等式2﹣6x＞0，移项得，
6x＜2，
∴x＜，
故选D．
点评：此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．
19、已知不等式组的解集是x＞﹣6，则a的取值范围是（ ）
A、a≥﹣6 B、a＞﹣6
C、a＜﹣6 D、a≤﹣6
考点：不等式的解集。
分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，即可求出a的取值范围．
解答：解：由①得，x＞a；
由②得，x＞﹣6，
根据“同大取较大”和不等式组的解集为x＞﹣6可知：a≤﹣6．
故选D．
点评：此题的实质是不等式组的求法，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20、在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（ ）
A、x≤﹣4 B、x≥﹣5
C、x≤﹣6 D、x≥﹣7
考点：不等式的解集。
专题：计算题。
分析：检验﹣5是否满足不等式的解集，就可以进行选择．
解答：解：A，∵﹣5＜﹣4，∴x≤﹣4包括﹣5；
B，∵﹣5=﹣5，∴x≥﹣5包括﹣5；
C，∵﹣5＞﹣6，∴x≤﹣6不包括﹣5；
D，∵﹣5＞﹣7，∴x≥﹣7包括﹣5；
故选C．
点评：本题较简单，主要是比较数的大小．两个负数中，绝对值大的数反而小．
二、填空题（共5小题）
21、若不等式组的解集是x＜a，则a的取值范围是 a≤2 ．在下列不为0的式子中：x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4中任选一个式子组成一个分式是 ；把这个分式化简所得结果是 ．
22、已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则= ﹣3 ．
考点：分式的化简求值；不等式的解集。
分析：根据不等式的解集，即可得到=﹣，从而可以得到a，b的关系，代入所求的解析式即可求解．
解答：解：根据题意得：=﹣
则b=﹣2a
代入==﹣3
故答案是：﹣3．
点评：本题主要考查了不等式的解集，正确求得a，b的关系是关键．
23、已知方程|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|=m无解，则实数m的取值范围是 m＜18 ．
考点：方程的解；实数的性质；不等式的解集。
专题：计算题；分类讨论。
分析：首先把x的取值范围分成x≤1、1＜x≤2、2＜x≤10、10＜x≤11、x＞11，然后根据范围去掉题目中的绝对值符号，从而得到m的范围．
解答：解：（1）x≤1时，原式可化为1﹣x+2﹣x+10﹣x+11﹣x=m，m＜20；
（2）1＜x≤2时，原式可化为x﹣1+2﹣x+10﹣x+11﹣x=m，m＜18或m≥20；
（3）2＜x≤10，原式可化为x﹣1+x﹣2+10﹣x+11﹣x=m，m≠18；
（4）10＜x≤11时，原式可化为x﹣1+x﹣2+x﹣10+11﹣x=m，m＜18或m≥20；
（5）x＞11时，原式可化为x﹣1+x﹣2+x﹣10+x﹣11=m，m≤20；
综上可知：实数m的取值范围是m＜18．
点评：此题主要考查了解方程、绝对值的化简、解不等式，很复杂，解答此题要注意分类讨论解答，最后再取交集．
24、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶．则登山有 5 人．
25、写出二元一次方程2x+y=5的一组整数解，其中x满足不等式4﹣4x＞10+3x，则这组解可以是 ．
考点：二元一次方程的解；不等式的解集。
专题：开放型。
分析：先根据x满足的不等式4﹣4x＞10+3x求得x的取值范围；然后根据x的取值来解二元一次方程的2x+y=5整数解．答案不唯一．
解答：解：∵x满足不等式4﹣4x＞10+3x，
∴x＜﹣；
又∵二元一次方程2x+y=5的解是整数解，
∴y=5﹣2x，
∴；；等；
故答案可以是：．
点评：此题考查了二元一次方程的解、不等式的解集．求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解．
三、解答题（共5小题）
26、在下列三个不为零的式子：x2﹣4x，x2+2x，x2﹣4x+4中，
（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；
（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．
考点：因式分解的应用；整式的加减；不等式的解集。
专题：开放型。
分析：①可以选择x2﹣4x和x2+2x进行相加，然后合并同类项，进行因式分解；
②可以选择x2﹣4x与x2+2x用“＞”连接，然后求其解集．答案不唯一．
解答：解：①（x2﹣4x）+（x2+2x）
=2x2﹣2x
=2x（x﹣1）
②x2﹣4x＞x2+2x，合并同类项得
﹣6x＞0，解得x＜0．
点评：主要考查了因式分解的方法以及一元一次不等式解集的求法．
27、到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩．
（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？
（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每亩可获收入400元．问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元？
28、某地出租车的收费标准：5千米内起步价为10.8元，以后每增加1千米增收1.2元（不足1千米以1千米计），现从A地到B地共支出24元（不计等候时间所需费用）．
求：从AB的中点C乘车到B地需多少车费？
考点：一元一次方程的应用；不等式的解集。
专题：应用题。
分析：根据题意要先求出AB两地的距离，注意分析“不足1千米以1千米计”这一条件．
解答：解：设AB相距s千米，s=5+x，由，
可得10＜x≤11，则15＜s≤16
所以7.5＜，
所需费用为：10.8+（8﹣5）×1.2=14.4元．
答：从AB的中点C乘车到B地需车费14.4元．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此类问题注意“不足1千米以1千米计”这一条件．
29、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
30、若不等式3x﹣（2k﹣3）＜4x+3k+6的解集为x＞1，试确定k的值．
考点：不等式的解集。
分析：由已知条件得x＞﹣5k﹣3，根据x＞1，确定k的值．
解答：解：去括号得，3x﹣2k+3＜4x+3k+6，
移项、合并得，﹣x＜5k+3，
系数化为1，得x＞﹣5k﹣3，
∵x＞1，
∴﹣5k﹣3=1，
∴k=﹣．
（提示：解不等式3x﹣（2k﹣3）＜4x+3k+6，得x＞﹣5k﹣3．又因原不等式的解集为x＞1，所以﹣5k﹣3=1，解得k=﹣．）
点评：解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
