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第3章 实数
3.1 平方根
(1)图一的正方形的面积是_____;
(2)图二的正方形的边长是_____;
(3)图三的正方形面积为10m2,那么它的边长是多少呢?
数学源于生活
(1)
(2)
(3)
7m
100m2
10m2
49
10
填一填
9
9
0
0
?
平方根
幂
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根
指数
底数
幂
引入新知
合作探究
说一说他们的平方根? 4,9,0,0.01,
议一议:
(1)1个正数有几个平方根?
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢?
2
1、正数有__个平方根,它们互为_____;
2、0有____个平方根,它是_______;
3、负数______平方根。
合作探究
没有
0
1
相反数
平方根的性质:
那如何表示平方根呢??
读作:根号
引入新知
读作:根号
(正数a)
正平方根,读作:根号a,
(正数a)
负平方根,读作:负根号a
(正数a)
平方根,读作:正负根号a
被开方数
求一个数的平方根的运算,叫做开平方
引入新知
开平方
平方
互为逆运算
已知指数和幂,求底数
已知底数和指数,求幂
是不是所有的数都能进行开平方运算?
1、求下列各数的平方根
(1)9 (2) (3)0 (4) (5)(-3)2 (6)
例题讲解
算数平方根:正数的正平方根和0的平方根
练一练 下列各数有没有平方根?若有,求它的算数平方根
121 (-3)2 -0.36 6
2、先说出下列各式的意义,再计算
(1) (2) (3) (4)
解: (1) 表示 的平方根
(2) 表示 225 的算数平方根
(3) 表示 的负平方根
(4) 表示 81 平方根
巩固练习
1、下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根,如果没有,请说明理由
100,0.0001,0,
2、已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为72cm2,求这个长方形的周长。
反思与提高
1、你有什么收获呢?
2、你还有什么疑问么?
课堂小结:
1、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
2、一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数
3、 0的平方根是0
4、负数没有平方根
5、正数的正平方根和0的平方根称为算数平方根
课堂小结:
6、一个正数a的平方根表示为
7、一个非负数a的算数平方根表示为
8、求一个数的平方根的运算,叫做开平方.
探究活动
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少 它的边长是多少
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间 .