2022-2023浙教版数学七年级上册4.2代数式 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·会宁期末）下列式子中符合书写格式的是（ ）
A．ab÷c B．ab2 C．a＋3 D．m·3
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、ab÷c应写为：，故不正确；
B、ab2应写为：ab2，故不正确；
C、a＋3，正确；
D、m·3应写为：3m，故不正确；
故答案为：C.
【分析】 代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，带分数要写成假分数的形式，据此一一判断得出答案.
2．（2021七上·拱墅期中）代数式 表示 （ ）
A．a 除以 B． 除a
C．b与2的和除以a D．a除以b与2的和所得的商
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解： ，
所以 表示 a 除以b与2的和所得的商.
故答案为：D.
【分析】原代数式可化为a÷(b+2)，据此解答.
3．（2021七上·赤峰期末）当 是什么数时， 的结果一定是奇数？（ ）
A．质数 B．偶数 C．合数 D．奇数
【答案】B
【知识点】用字母表示数；代数式的概念
【解析】【解答】解： 奇数用含 的式子表示为： ，
偶数用含 的式子表示为： ，
当 是偶数时， 的结果一定是奇数，
故答案为：B．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
4．（2021七上·兴庆期末）一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（ ）
A． B．+ C．10+ D．10+
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个两位数，十位上的数字是b，个位上的数字是a，所以这个两位数可以表示为：，
故答案为：C.
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，据此列式.
5．（2020七上·乐昌期末）“比x的相反数大2的数”可表示为（ ）
A．-x-2 B．-(x+2) C．x+2 D．2-x
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 比x的相反数大2的数可表示为-x+2.
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义得出x的相反数是-x，比-x大2的数表示为-x+2.，即可得出答案.
6．（2021七上·和平月考）下列解释3a表示的意义错误的是（ ）
A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额
B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长
C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用
D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，生活费用＝每天的生活费用×天数，时间＝路程÷速度进行分析即可．
A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法符合题意，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故此选项不符合题意；
C、若在校平均一天的生活费用为a元，则3a表示3天的生活费用，故此选项不符合题意；
D、若步行的速度为a米/分钟，则 表示步行3米所用的时间，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据代数式表示的意义逐项判断即可。
7．（2020七上·湖州期中）一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度增加v千米/时，那么从A城到B城需要（ ）小时.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意，从A城到B城的路程为80t千米，又加速后的速度为（v+80）千米/时，
所以从A城到B城需要 小时，
故答案为：B.
【分析】根据路程=时间×速度求出总路程，再根据时间=路程÷速度列出算式即可.
8．（2020七上·颍州期末）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：
500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．
故答案为：C．
【分析】根据题目给的条件，找出合适的等量关系列方程。本题容易把423元商品忽略当成标价而导致选错
9．（2021七上·奉化期末）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为 ，长方形②的周长为 ，则 与 的大小为（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；矩形的性质；正方形的性质；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：如图：
∵将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形
∴ ， ， ，
设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b
∴ ， ， ，
∴长方形①的周长为 ，
长方形②的周长为
∴
故答案为：B.
【分析】取点E、F、G、H，由长方形和正方形的性质到CG= BE，AE= DG，BC= AD，AB=CD，设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b，然后用a、b和AD分别表示出长方形①的周长为C1和长方形②的周长C2，结合整式加减运算的性质计算，即可比较出结果.
10．（2021七上·温岭期中）如图，从边长（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余的部分沿虚线又剪拼成一个长方形纸片（不重叠、无缝隙），则这个长方形纸片的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：长为：a+4+a+1=2a+5；
宽为：a+4-（a+1）=a+4-a-1=3
∴这个长方形纸片的面积是3（2a+5）=(6a+15)cm2.
故答案为：B.
【分析】观察图形可表示出这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积=长×宽，代入化简可求出结果.
二、填空题
11．（2021七上·诸暨期末）用代数式表示“a与b的和的平方”为 ．
【答案】(a+b)2
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：表示“a与b的和的平方”的代数式为（a+b）2.
【分析】先表示出a与b的和，再表示出这个和的平方，即可得出答案.
12．（2021七上·密云期末）“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为 ．
【答案】3x-y
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】据题意直接列代数式即可．
解：表示x的3倍是3x，
再与y的差的代数式为3x-y．
故答案为3x-y．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
13．（2021七上·缙云期末）用代数式表示“x的4倍与3的差”，结果为 .
【答案】4x-3
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：用代数式表示“x的4倍与3的差”为4x-3.
故答案为：4x-3.
【分析】x的4倍表示为4x，x的4倍与3的差表示为4x-3，边读边写，分步列式即可解答.
14．（2021七上·玉山期末）下列各式： ， ； ， ， 其符合代数式书写规范的有 个．
【答案】2
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：符合代数式书写规范的是； ， ，
一共有2个符合书写规则．
故答案为：2．
【分析】根据代数式书写规范对每个代数式进行判断即可作答。
15．（2021七上·仙居期末）某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生捐款 元，八年级学生捐款 元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元.
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 七年级学生捐款 元，八年级学生捐款 元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，
九年级学生捐款数为 元，
故答案为：
【分析】在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在代数式的后面；若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位写在代数式后面。
16．（2020七上·金昌期中）已知轮船在静水中前进的速度是 千米/时，水流的速度是 千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是 千米/时.
【答案】（x-3）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：这轮船在逆水中航行的速度是（x-3）千米/时，
故答案为：（x-3）.
【分析】根据逆水中航行的度数=轮船在静水中航行的速度-水流速度即可求解.
17．（2019七上·萧山月考）某公司有甲、乙两类经营收入，其中去年乙类收入为 万元，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%.今年该公司的年总收入比去年增加 万元（用字母 来表示）.
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a，
去年甲类、乙类两种经营总收入为：a+2a=3a；
预计今年甲类年收入为（1-9%）×2a，B种年收入为（1+19%）a，
预计今年甲类、乙类两种经营总收入为：（1-9%）×2a+（1+19%）a=3.01a；
因为3.01a-3a=
∴今年该公司的年总收入比去年增加 万元
故填： .
【分析】设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a；进一步表示出预计今年甲类收入为（1-20%）×1.5a，乙类收入为（1+40%）a；分别算出两年甲类、乙类两种经营总收入，进一步比较得出答案.
18．（2021七上·上虞期末）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌 假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多 ，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .
【答案】7
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有 张牌，
A同学有 张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为： .
故答案为：7.
【分析】设每人有牌x张，当B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，分别表示出A同学和B同学手里的扑克牌的数量，然后拿B同学手里的扑克牌的数量和A同学扑克牌的数量相减，即可得出结果.
19．（2021七上·甘井子期中）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设表示的数是，则这4个数的和为 ．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设a表示的数是x，则b表示的数是x+1，c表示的数是x+6，d表示的数是x+7，
∴这4个数的和=x+x+1+x+6+x+7=4x+14，
故答案为：4x+14
【分析】设a表示的数是x，则b表示的数是x+1，c表示的数是x+6，d表示的数是x+7，再利用整式的加法运算方法求解即可。
20．（2020七上·龙岗期末）如图所示，甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以76m/min的速度，同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的 边上。（用大写字母表示）
【答案】AD
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为x，根据题意可知，76x=66x+3×100
解得，x=30
∴乙第一次追上甲时，甲行走的路程为30×66=1980
∵正方形的边长为100，周长为400
∴当乙第一次追上甲时，在正方形的AD边上
【分析】根据题意，由等量关系列出方程，求出追到时的时间，再根据路程计算沿正方形走的圈数，得到结论即可。
三、解答题
21．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
⑴3＞2；⑵a+b=5；⑶a；⑷3；⑸5+4﹣1；⑹m米；⑺5x﹣3y
【答案】解：⑴、⑵中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此⑴、⑵不是代数式．
⑶、⑷中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．
⑸中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．
⑹m米含有单位名称，故不是代数式．
⑺5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．
答：代数式有⑶⑷⑸⑺；⑴⑵⑹不是代数式．
【知识点】代数式的概念
【解析】【分析】根据代数式的定义判断得出答案。特别的：含有“=”、”≠”、“＞”、“≤”“等表示大小关系的符号的式子以及含有单位名称的式子都不是代数式。
22．（2018七上·天河期末）如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.
【答案】解：BC=（2x+1）cm ，AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm.
【知识点】列式表示数量关系；两点间的距离
【解析】【分析】根据线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm可得，BC=（2x+1）cm ，又因为线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，所以AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，所以CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm。
23．国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．
【答案】选择乙旅行社比较划算； 由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元） 乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元） ∵2.5α＞2.4α ∴选择乙旅行社比较划算．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α，由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．
24．（2020七上·利川月考）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元∕立方米，超过部分水费为 元∕立方米.设用户用水量为 立方米.
（1）请用代数式表示：
①该户用水量不超过标准用水量应缴纳的水费；
②该户用水量超过标准用水量应缴纳的水费；
（2）如果小明家10月份用水20立方米，那么该月应交多少水费？
【答案】（1）解：①该户用水量不超过标准用水量应缴纳的水费为 元；
②该户用水量超过标准用水量应缴纳的水费为 元
（2）解：小明家 月份应交水费为 （元）.
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】（1）①根据题意不超过部分水费为1.5元∕立方米，所以用a乘以1.5即可得到答案；②根据题意水费分两部分：15立方米按1.5元∕立方米收费，超过部分（a 15）按3元∕立方米收费，然后把两部分加起来即可得到答案；
（2）我们可以把a＝20代入②中的代数式中，然后计算出代数式的值便可得到答案．
25．（2021七上·章贡期末）新定义：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“幸运数”，例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“幸运数”．
（1）直接运用：最大的“幸运数”是 ；
（2）提升运用：将一个“幸运数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“幸运数”为“相伴幸运数”．例如：1423与4132为“相伴幸运数”；设任意一个“幸运数”的千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，请你说明“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数；
（3）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“幸运数”．
①个位上的数字是千位上的数字的两倍；
②百位上的数字与十位上的数字之和是12．
【答案】（1）9999
（2）解：设任意一个“幸运数”的千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，则其“相伴幸运数”的千位上数字为b，百位上数字为a，十位上数字为d，个位上数字为c，
∴“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和
，
∵a、b、c、d都是整数，
∴也是整数，
∴“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数；
（3）解：设这个“幸运数”的千位上的数字是a，百位上的数字是m，十位上的数字是n，其中a，m，n均是正整数且1≤a≤9，0≤m≤9，0≤n≤9，则个位上的数字是2a，
又∵0≤2a≤9，
∴a的取值为1，2，3，4，
∵百位上的数字与十位上的数字之和是12
∴m+n=12，
又∵a+m=n+2a，
∴a+m=12-m+2a，即a=2m-12，
又∵m，a均为正整数，m的取值为7，8，9
当m=7时，a=2，这个“幸运数”是2754
当m=8时，a=4，这个“幸运数”是4848，
当m=9时，a=6，不成立，
综上所述，满足条件的“幸运数”是4848和2754．
【知识点】列式表示数量关系；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）由题意得，最大的“幸运数”9999，
故答案为：9999；
【分析】（1）根据题意之间可得最大的“幸运数”9999；
（2）设任意一个“幸运数”的千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，则其“相伴幸运数”的千位上数字为b，百位上数字为a，十位上数字为d，个位上数字为c，根据“幸运数”的定义可知a+b=c+d，再计算 ，即可证明；
（3）设这个“幸运数”的千位上的数字是a，百位上的数字是m，十位上的数字是n，其中a，m，n均是正整数且1≤a≤9，0≤m≤9，0≤n≤9，则个位上的数字是2a，由0≤2a≤9，得出a的取值范围，因为百位上的数字与十位上的数字之和是12，得出a的值，因为m，a均为正整数，m的取值为7，8，9，得出当m=7时，a=2，当m=8时，a=4，当m=9时，a=6，三种情况讨论即可。
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册4.2代数式 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·会宁期末）下列式子中符合书写格式的是（ ）
A．ab÷c B．ab2 C．a＋3 D．m·3
2．（2021七上·拱墅期中）代数式 表示 （ ）
A．a 除以 B． 除a
C．b与2的和除以a D．a除以b与2的和所得的商
3．（2021七上·赤峰期末）当 是什么数时， 的结果一定是奇数？（ ）
A．质数 B．偶数 C．合数 D．奇数
4．（2021七上·兴庆期末）一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（ ）
A． B．+ C．10+ D．10+
5．（2020七上·乐昌期末）“比x的相反数大2的数”可表示为（ ）
A．-x-2 B．-(x+2) C．x+2 D．2-x
6．（2021七上·和平月考）下列解释3a表示的意义错误的是（ ）
A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额
B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长
C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用
D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间
7．（2020七上·湖州期中）一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度增加v千米/时，那么从A城到B城需要（ ）小时.
A． B． C． D．
8．（2020七上·颍州期末）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
9．（2021七上·奉化期末）如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为 ，长方形②的周长为 ，则 与 的大小为（ ）
A． B． C． D．不确定
10．（2021七上·温岭期中）如图，从边长（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余的部分沿虚线又剪拼成一个长方形纸片（不重叠、无缝隙），则这个长方形纸片的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·诸暨期末）用代数式表示“a与b的和的平方”为 ．
12．（2021七上·密云期末）“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为 ．
13．（2021七上·缙云期末）用代数式表示“x的4倍与3的差”，结果为 .
14．（2021七上·玉山期末）下列各式： ， ； ， ， 其符合代数式书写规范的有 个．
15．（2021七上·仙居期末）某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生捐款 元，八年级学生捐款 元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，则九年级学生捐款数为 元.
16．（2020七上·金昌期中）已知轮船在静水中前进的速度是 千米/时，水流的速度是 千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是 千米/时.
17．（2019七上·萧山月考）某公司有甲、乙两类经营收入，其中去年乙类收入为 万元，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%.今年该公司的年总收入比去年增加 万元（用字母 来表示）.
18．（2021七上·上虞期末）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌 假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多 ，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .
19．（2021七上·甘井子期中）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设表示的数是，则这4个数的和为 ．（用含的代数式表示）
20．（2020七上·龙岗期末）如图所示，甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以76m/min的速度，同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的 边上。（用大写字母表示）
三、解答题
21．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
⑴3＞2；⑵a+b=5；⑶a；⑷3；⑸5+4﹣1；⑹m米；⑺5x﹣3y
22．（2018七上·天河期末）如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.
23．国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．
24．（2020七上·利川月考）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元∕立方米，超过部分水费为 元∕立方米.设用户用水量为 立方米.
（1）请用代数式表示：
①该户用水量不超过标准用水量应缴纳的水费；
②该户用水量超过标准用水量应缴纳的水费；
（2）如果小明家10月份用水20立方米，那么该月应交多少水费？
25．（2021七上·章贡期末）新定义：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“幸运数”，例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“幸运数”．
（1）直接运用：最大的“幸运数”是 ；
（2）提升运用：将一个“幸运数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“幸运数”为“相伴幸运数”．例如：1423与4132为“相伴幸运数”；设任意一个“幸运数”的千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，请你说明“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数；
（3）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“幸运数”．
①个位上的数字是千位上的数字的两倍；
②百位上的数字与十位上的数字之和是12．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、ab÷c应写为：，故不正确；
B、ab2应写为：ab2，故不正确；
C、a＋3，正确；
D、m·3应写为：3m，故不正确；
故答案为：C.
【分析】 代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，带分数要写成假分数的形式，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解： ，
所以 表示 a 除以b与2的和所得的商.
故答案为：D.
【分析】原代数式可化为a÷(b+2)，据此解答.
3．【答案】B
【知识点】用字母表示数；代数式的概念
【解析】【解答】解： 奇数用含 的式子表示为： ，
偶数用含 的式子表示为： ，
当 是偶数时， 的结果一定是奇数，
故答案为：B．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
4．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个两位数，十位上的数字是b，个位上的数字是a，所以这个两位数可以表示为：，
故答案为：C.
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，据此列式.
5．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 比x的相反数大2的数可表示为-x+2.
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义得出x的相反数是-x，比-x大2的数表示为-x+2.，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，生活费用＝每天的生活费用×天数，时间＝路程÷速度进行分析即可．
A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法符合题意，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故此选项不符合题意；
C、若在校平均一天的生活费用为a元，则3a表示3天的生活费用，故此选项不符合题意；
D、若步行的速度为a米/分钟，则 表示步行3米所用的时间，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据代数式表示的意义逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意，从A城到B城的路程为80t千米，又加速后的速度为（v+80）千米/时，
所以从A城到B城需要 小时，
故答案为：B.
【分析】根据路程=时间×速度求出总路程，再根据时间=路程÷速度列出算式即可.
8．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：
500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．
故答案为：C．
【分析】根据题目给的条件，找出合适的等量关系列方程。本题容易把423元商品忽略当成标价而导致选错
9．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；矩形的性质；正方形的性质；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：如图：
∵将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形
∴ ， ， ，
设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b
∴ ， ， ，
∴长方形①的周长为 ，
长方形②的周长为
∴
故答案为：B.
【分析】取点E、F、G、H，由长方形和正方形的性质到CG= BE，AE= DG，BC= AD，AB=CD，设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b，然后用a、b和AD分别表示出长方形①的周长为C1和长方形②的周长C2，结合整式加减运算的性质计算，即可比较出结果.
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：长为：a+4+a+1=2a+5；
宽为：a+4-（a+1）=a+4-a-1=3
∴这个长方形纸片的面积是3（2a+5）=(6a+15)cm2.
故答案为：B.
【分析】观察图形可表示出这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积=长×宽，代入化简可求出结果.
11．【答案】(a+b)2
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：表示“a与b的和的平方”的代数式为（a+b）2.
【分析】先表示出a与b的和，再表示出这个和的平方，即可得出答案.
12．【答案】3x-y
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】据题意直接列代数式即可．
解：表示x的3倍是3x，
再与y的差的代数式为3x-y．
故答案为3x-y．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
13．【答案】4x-3
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：用代数式表示“x的4倍与3的差”为4x-3.
故答案为：4x-3.
【分析】x的4倍表示为4x，x的4倍与3的差表示为4x-3，边读边写，分步列式即可解答.
14．【答案】2
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：符合代数式书写规范的是； ， ，
一共有2个符合书写规则．
故答案为：2．
【分析】根据代数式书写规范对每个代数式进行判断即可作答。
15．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 七年级学生捐款 元，八年级学生捐款 元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，
九年级学生捐款数为 元，
故答案为：
【分析】在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在代数式的后面；若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位写在代数式后面。
16．【答案】（x-3）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：这轮船在逆水中航行的速度是（x-3）千米/时，
故答案为：（x-3）.
【分析】根据逆水中航行的度数=轮船在静水中航行的速度-水流速度即可求解.
17．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a，
去年甲类、乙类两种经营总收入为：a+2a=3a；
预计今年甲类年收入为（1-9%）×2a，B种年收入为（1+19%）a，
预计今年甲类、乙类两种经营总收入为：（1-9%）×2a+（1+19%）a=3.01a；
因为3.01a-3a=
∴今年该公司的年总收入比去年增加 万元
故填： .
【分析】设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a；进一步表示出预计今年甲类收入为（1-20%）×1.5a，乙类收入为（1+40%）a；分别算出两年甲类、乙类两种经营总收入，进一步比较得出答案.
18．【答案】7
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有 张牌，
A同学有 张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为： .
故答案为：7.
【分析】设每人有牌x张，当B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，分别表示出A同学和B同学手里的扑克牌的数量，然后拿B同学手里的扑克牌的数量和A同学扑克牌的数量相减，即可得出结果.
19．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设a表示的数是x，则b表示的数是x+1，c表示的数是x+6，d表示的数是x+7，
∴这4个数的和=x+x+1+x+6+x+7=4x+14，
故答案为：4x+14
【分析】设a表示的数是x，则b表示的数是x+1，c表示的数是x+6，d表示的数是x+7，再利用整式的加法运算方法求解即可。
20．【答案】AD
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为x，根据题意可知，76x=66x+3×100
解得，x=30
∴乙第一次追上甲时，甲行走的路程为30×66=1980
∵正方形的边长为100，周长为400
∴当乙第一次追上甲时，在正方形的AD边上
【分析】根据题意，由等量关系列出方程，求出追到时的时间，再根据路程计算沿正方形走的圈数，得到结论即可。
21．【答案】解：⑴、⑵中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此⑴、⑵不是代数式．
⑶、⑷中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．
⑸中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．
⑹m米含有单位名称，故不是代数式．
⑺5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．
答：代数式有⑶⑷⑸⑺；⑴⑵⑹不是代数式．
【知识点】代数式的概念
【解析】【分析】根据代数式的定义判断得出答案。特别的：含有“=”、”≠”、“＞”、“≤”“等表示大小关系的符号的式子以及含有单位名称的式子都不是代数式。
22．【答案】解：BC=（2x+1）cm ，AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm.
【知识点】列式表示数量关系；两点间的距离
【解析】【分析】根据线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm可得，BC=（2x+1）cm ，又因为线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，所以AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，所以CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm。
23．【答案】选择乙旅行社比较划算； 由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元） 乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元） ∵2.5α＞2.4α ∴选择乙旅行社比较划算．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α，由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．
24．【答案】（1）解：①该户用水量不超过标准用水量应缴纳的水费为 元；
②该户用水量超过标准用水量应缴纳的水费为 元
（2）解：小明家 月份应交水费为 （元）.
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】（1）①根据题意不超过部分水费为1.5元∕立方米，所以用a乘以1.5即可得到答案；②根据题意水费分两部分：15立方米按1.5元∕立方米收费，超过部分（a 15）按3元∕立方米收费，然后把两部分加起来即可得到答案；
（2）我们可以把a＝20代入②中的代数式中，然后计算出代数式的值便可得到答案．
25．【答案】（1）9999
（2）解：设任意一个“幸运数”的千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，则其“相伴幸运数”的千位上数字为b，百位上数字为a，十位上数字为d，个位上数字为c，
∴“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和
，
∵a、b、c、d都是整数，
∴也是整数，
∴“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数；
（3）解：设这个“幸运数”的千位上的数字是a，百位上的数字是m，十位上的数字是n，其中a，m，n均是正整数且1≤a≤9，0≤m≤9，0≤n≤9，则个位上的数字是2a，
又∵0≤2a≤9，
∴a的取值为1，2，3，4，
∵百位上的数字与十位上的数字之和是12
∴m+n=12，
又∵a+m=n+2a，
∴a+m=12-m+2a，即a=2m-12，
又∵m，a均为正整数，m的取值为7，8，9
当m=7时，a=2，这个“幸运数”是2754
当m=8时，a=4，这个“幸运数”是4848，
当m=9时，a=6，不成立，
综上所述，满足条件的“幸运数”是4848和2754．
【知识点】列式表示数量关系；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）由题意得，最大的“幸运数”9999，
故答案为：9999；
【分析】（1）根据题意之间可得最大的“幸运数”9999；
（2）设任意一个“幸运数”的千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，则其“相伴幸运数”的千位上数字为b，百位上数字为a，十位上数字为d，个位上数字为c，根据“幸运数”的定义可知a+b=c+d，再计算 ，即可证明；
（3）设这个“幸运数”的千位上的数字是a，百位上的数字是m，十位上的数字是n，其中a，m，n均是正整数且1≤a≤9，0≤m≤9，0≤n≤9，则个位上的数字是2a，由0≤2a≤9，得出a的取值范围，因为百位上的数字与十位上的数字之和是12，得出a的值，因为m，a均为正整数，m的取值为7，8，9，得出当m=7时，a=2，当m=8时，a=4，当m=9时，a=6，三种情况讨论即可。
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