浙教版八年级下册5.1矩形课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
5.1矩形（1）
新知导入
议一议
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）
思考（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？
说出你的理由.
说一说
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
有一个直角
平行四边形
矩形
矩形是一种特殊的平行四边形。
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
合作探究
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
两组对角分别相等
两组对角分别相等
互相平分
互相平分
中心对称图形
中心对称图形
无
四个角都是直角
相等
对称图形轴
新知讲解
提炼概念
矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的对角线相等.
这个命题正确吗？试着说说你的理由.
已知：四边形ABCD是矩形．
求证：AC = BD．
证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
又∵AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB，∴AC = BD．
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC = BD．
归纳概念
典例精讲
新知讲解
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，
∠AOD=120°，AB=4 cm.
（1）判断△AOB的形状；
（2）求矩形对角线的长．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形；
（2）∵AB=4，
∴AC=BD=2AB=8 cm，
即矩形对角线的长为8 cm．
想一想：
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴 是中心对称图形吗？
矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴。
矩形也是中心对称图形，
它的对称中心是对角线的交点。
D
A
B
C
O
矩形的对称性：
既是轴对称图形又是中心对称图形
课堂练习
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A ．内角和是360°　　　　B ．对角相等
C ．对边平行且相等　　　 D ．对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B ．四个角相等
C ．是轴对称图形 D ．对角线垂直
3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
1.D 2.D 3.D
课堂练习
4、已知：如图，M为 ABCD的AD边上的中点，且MB＝MC.
求证： ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
又∵AM＝DM，MB＝MC，
∴△ABM≌△DCM，
∴∠A＝∠D.
∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，
∴ ABCD是矩形．
【点悟】证明一个四边形是矩形，可以先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角．
5、如图，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD，交CB的延长线于点E.
(1)猜想：图中的△ACE是_______三角形；
(2)证明你的猜想．
证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC＝BD.
又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE＝BD，
∴AE＝AC，
∴△ACE是等腰三角形．
【点悟】此类探索结论问题，通过分析已知条件，观察图形特征，
得到猜想结论，然后加以证明．
课堂总结
A
B
C
D
矩形特征：
（3）对角线：
四个角都是直角 　　　　
互相平分
相 等
　　　 　　　　
（2）角：
对边： 平行
相等
　　　　 　　　　
（1）边：
（共性）
（共性）
（特性）
（特性）
（特性）
（共性）
邻边：互相垂直