浙教版七年级上册3.1 平方根 课件(共16张PPT)

(共17张PPT)
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
回顾 & 思考

2、乘方是不是也应该有逆运算？
已知底数、指数，求幂。
已知幂、指数，求底数。
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
填空：
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
－
±
0
不存在
乘方运算
乘方的逆运算
a是x的平方的结果，
也叫平方幂。
X2
底数
指数
幂
=
a
求幂的运算叫乘方运算
求底数的运算叫开方运算
X是a的平方根。
乘方运算与开方运算是互为逆运算
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
即：X2 =
a, 则X叫做a的平方根。
性质：
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
－
±
0
不存在
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04
（3）102 ，104 （4）14 ，256
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
是
是
是
不是
B
C
练习1：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是— 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
×
2. 问：10有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？
平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
（a是非负数）
求一个数的平方根的运算叫做开平方
（a≥0）
正的平方根表示为：
负的平方根表示为：
即 a的平方根表示为：
＋2
－2
认清：一个数的平方根的表示方法：
±
± =±7
3的平方根是：
±
如：49 的平方根是
则：
简写为±
非负数a
±2　　　
± 2
求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
答：表示正数a的正平方根或者零的平方根．
答：表示a的平方根．
答：表示正数a的负的平方根．
表示什么意思？
(a≥0)
表示什么意思？
(a≥0)
表示什么意思？
(a>0)
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
(a≥0)
即
⑸ 3的算术平方根可表示_____;
⑷ 5的平方根可表示＿＿;
练习2　填空
⑴ 　　　 表示25的___________;
⑵　　 表示25的___________;　
⑶ 　　 表示＿＿＿＿＿＿;
平方根
算术平方根
37的平方根
⑹9的算术平方根是＿＿
3
9
的算术平方根是＿＿
⑺
3
⑻（－4）
2
的算术平方根是＿＿
4
先说出下列各式的意义，再计算
这节课你学到了什么
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
一个正数a的平方根记做±
一个非负数a的算术平方根记做
小结 & 归纳
1、平方根的概念
2、平方根的性质：
3、开方运算
3、对于正数a， 等于多少
1、 = .
2、 = .
拓展延伸
4、对于任意数a， 一定等于a吗？
5
5
a
│a│
2
根指数
被开方数
请熟悉：
读作：
二次根号m
简写为：
读作：
根号m
（m≥0)
根号