浙教版九年级上册 第1章 二次函数本章综合与测试试卷 (含答案）

初中数学试卷2022年09月27日(初三数学第一单元练习)
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，－1）
C．（－3，1） D．（－3，－1）
2．将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）．
A． B． C． D．
3．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④
4．若关于x的方程x2＋2mx＋m2＋3m－2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2＋x1）＋x22的最小值为 （　　）
A． B． C． D．－2
5．将抛物线y=2（x－7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是（　　）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位
6．已知二次函数 ，当 时， ，则 的值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
7．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）
A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1
C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7
8．在平面直角坐标系中，设函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1（a是常数，a≠0）.
①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点.②如果在﹣1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则﹣1≤a≤1且a≠0.则（　　）
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
9．若抛物线 与y轴的交点为 ，则下列说法不正确的是（　　）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与 轴的交点为
C．抛物线对称轴是 D．当 时,y有最大值-4
10．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（　　）
A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2
C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1
二、填空题
11．将抛物线 向上平移1个单位，所得抛物线的表达式为　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 与线段AB有交点，则 的取值范围是　 　.
13．如果抛物线 经过原点，那么m=　 　.
14．二次函数的顶点坐标是　 　.
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：
①ab＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；
③4a+2b+c＜0；
④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；
⑥3a+2c＜0．
其中错误的有　 　．
16．已知函数y=（m﹣2） ﹣2是关于x的二次函数，则m=　 　．
17．若二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　．
三、解答题
18．已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．
已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和 (3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．
已知抛物线 的对称轴为 ， 是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．
抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）。求抛物线的表达式及点B的坐标。
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，请问将售价定每件为多少元时，才能在半月内获得最大利润？并求出最大利润.
23．抛物线 的顶点为 ，且过点 ，求抛物线的解析式.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】y＝x2+1
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】（-3，-2）
15．【答案】⑤
16．【答案】–3
17．【答案】m＞9
18．【答案】解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得：
，解得a=-1，b=6，c=-7；
∴所求二次函数解析式为y=-x2+6x-7．
19．【答案】解：设二次函数的表达式为 ，
把点(－1，0)， (3，0)和(0，3)代入，则
，
解得： ，
∴二次函数的表达式为： .
20．【答案】解：因为 的对称轴为 ，
所以 ．解得 ．
又因为 是抛物线上一点，
所以 ．
解得 ．
所以抛物线的解析式为 ．
21．【答案】解：抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，-3）
解得
抛物线的表达式为y=x2-2x-3.
当x2-2x-3=0时，解得x1=-1，x2=3，
点A的坐标为（-1.0），
点B的坐标为（3，0）.
22．【答案】解：设售价定每件为 元，利润为 元，依题意可得
，
整理得 ，
配方得 ，
∵-20＜0，
∴当 时， 的最大值为4500元.
答：售价定为每件35元时，才能在半月内获得最大利润，最大利润为4500元.
23．【答案】解：由抛物线 的顶点为 ，且过点 ，
可设抛物线为： ，
把（1，2）代入得：2=a+4，解得：a=-2，
所以抛物线为： ，
即 .
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