第4章《代数式》单元测试
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）买10枝铅笔共用a元钱，则铅笔的单价是 元．
考点：
列代数式．519294
分析：
根据单价=总价÷数量列代数式．
解答：
解：铅笔的单价是a÷10=元．
点评：
本题比较简单，主要考查了单价、总价、数量的关系．
2．（3分）单项式的系数是 ，次数是 3 ．
3．（3分）当a=3，b=﹣2时，代数式（a﹣b）2﹣（a+b）2的值为 24 ．
考点：
平方差公式．519294
分析：
把（a﹣b）和（a+b）看作整体，利用平方差公式化简后，再把a，b的值代入化简后的代数式求值．
解答：
解：（a﹣b）2﹣（a+b）2，
=（a﹣b+a+b）（a﹣b﹣a﹣b），
=2a×（﹣2b），
=﹣4ab，
当a=3，b=﹣2时，原式=﹣4×3×（﹣2）=24．
点评：
本题主要考查利用平方差公式化简求值，把（a﹣b）和（a+b）看作整体是利用公式的关键．
4．（3分）多项式4a3﹣a2b2﹣ab是 4 次 3 项式，次数最高项的系数是 ﹣1 ．
考点：
多项式．519294
分析：
根据多项式次数、项数、最高项的系数的定义求解．
解答：
解：多项式4a3﹣a2b2﹣ab是4次3项式，次数最高项的系数是﹣1．
点评：
解答此题的关键是熟知以下概念：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
多项式中不含字母的项叫常数项；
多项式里次数最高项的次数，叫多项式的次数．
多项式里次数最高项中的数字因数叫做这个多项式最高项的系数．
5．（3分）若﹣2xm﹣2y与x2y2n﹣3是同类项，则m= 4 ，n= 2 ．
6．（3分）合并同类项：（1）﹣x2﹣x2= ﹣2x2 ；（2）﹣3x2y+x2y= ﹣x2y ．
考点：
合并同类项．519294
分析：
根据合并同类项法则计算，合并同类项法则为：字母与字母的指数不变，只把系数相加减．
解答：
解：同类项合并时字母前面的系数相加，字母以及字母的幂不变，所以
﹣x2﹣x2=﹣2x2，﹣3x2y+x2y=﹣x2y．
点评：
本题属于基础考查题，重在考查学生，合并同类项基本运算掌握的熟练程度．
7．（3分）化简：4xy﹣2（x2﹣2xy）﹣4（2xy﹣x2）= 2x2 ．
考点：
整式的加减．519294
分析：
熟练运用去括号法则去括号，然后合并同类项．
解答：
解：原式=4xy﹣2x2+4xy﹣8xy+4x2
=2x2．
点评：
关键是去括号．①不要漏乘；②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号．
8．（3分）已知代数式a2﹣2a﹣3的值为0，那么代数式2a2﹣4a﹣5= 1 ．
考点：
代数式求值．519294
专题：
整体思想．
分析：
本题要求代数式2a2﹣4a﹣5的值，而代数式2a2﹣4a﹣5恰好可以分解为2（a2﹣2a﹣3）+1，因此可以运用整体的数学思想来解答．
解答：
解：2a2﹣4a﹣5
=2（a2﹣2a﹣3）+1
=2×0+1
=1
故此题应该填1．
点评：
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
9．（3分）某轮船顺流航行了4小时，逆流航行了2.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，轮船共航行了 （a+b）千米 ．
10．（3分）已知数据：，，，，…试猜想第n个数是 （用含n的代数式表示）．
考点：
规律型：数字的变化类．519294
专题：
规律型；探究型．
分析：
根据这组分数的变化，分子为大于等于1的连续自然数，分母比分子的2倍多1，从这条规律中，可以写出第n个数．
解答：
解：第n个数是．
点评：
本题一道找规律的题目，比较简单，关键是找出分子与分母的关系．
二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．
a÷2
B．
8×a
C．
6a
D．
2a
考点：
代数式．519294
专题：
常规题型．
分析：
本题主要考查代数式的书写
解答：
解：A、a÷2应转化成乘法形式即a÷2=a；
B、当数与字母相乘时乘号可以省略不写，数字在前字母在后，8×a=8a；
C、C项正确；
D、带分数与字母相乘时应将带分数化成假分数故D项应写为；
故选C
点评：
此类问题主要考查了代数式的书写，尤其要注意数与字母相乘，或字母与字母相乘时的书写规范．
12．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．
单项式﹣的系数是﹣
B．
单项式n的系数和次数都是1
C．
多项式6x2﹣3x+5由6x2，3x，5三项组成
D．
代数式与都是单项式
13．（3分）若5a2bm+3与﹣an﹣1b5是同类项，则mn的值为（ ）
A．
5
B．
6
C．
4
D．
3
考点：
同类项；解一元一次方程．519294
分析：
根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可．先列出方程n﹣1=2，m+3=5，解方程求得m与n的值，再求得mn的值．
解答：
解：∵5a2bm+3与﹣an﹣1b5是同类项，∴n﹣1=2，m+3=5，解得m=2，n=3．
∴mn=2×3=6．故选B．
点评：
本题考查了同类项的概念以及方程的思想，是基础题．
14．（3分）在下列运算正确的是（ ）
A．
2a+3b=5ab
B．
2a﹣3b=﹣1
C．
2a2b﹣2ab2=0
D．
2ab﹣2ab=0
考点：
合并同类项．519294
分析：
根据同类项的定义判断是否为同类项，是则按法则合并．
解答：
解：因A、B、C三个选项中左边的式子都不是同类项，所以不能合并，只有D选项正确，故选D．
点评：
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，需要考生准确判别哪些是同类项，这是需要注意的考点．
15．（3分）将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（ ）
A．
﹣a+b+c
B．
﹣a+b﹣c
C．
﹣a﹣b+c
D．
﹣a﹣b﹣c
考点：
去括号与添括号．519294
分析：
根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算．
解答：
解：根据去括号法则：﹣[a﹣（b+c）]=﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c．
故选A．
点评：
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
16．（3分）某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a分，则这个小组的平均分数是
（ ）
A．
B．
a+72
C．
D．
考点：
代数式．519294
分析：
根据平均数的公式即可列出代数式．
解答：
解：由平均数的公式可得这个小组的平均分数是．
故选A．
点评：
本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
17．（3分）若A+（3x2﹣y2）=4x2﹣xy+y2，则A等于（ ）
A．
7x2+xy+2y2
B．
x2+xy+2y2
C．
7x2﹣xy+2y2
D．
x2﹣xy+2y2
18．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，则cd+x2﹣等于（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
代数式求值．519294
分析：
a，b互为相反数，则a+b=0；c，d互为倒数，则cd=1，x的绝对值为2，则x=±2，可以把这些当成一个整体代入计算，就可求出代数式的值．
解答：
解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值为2，
∴x=±2，
∴cd+x2﹣=1+4﹣0=5，
故选C．
点评：
观察题中的已知条件，可以发现a+b，cd，x都可以当整体代入求出代数式的值．
19．（3分）用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（ ）
A．
x（18﹣x）平方米
B．
x（9﹣x）平方米
C．
x（9﹣x）平方米
D．
x（9﹣x）平方米
20．（3分）若a﹣b=2，a﹣c=，则（b﹣c）3﹣（b﹣c）+=（ ）
A．
0
B．
C．
2
D．
﹣4
考点：
解二元一次方程组．519294
专题：
计算题；整体思想．
分析：
要求的都是关于（b﹣c）的值，应考虑所给的两个式子是否能整理成（b﹣c）的形式．由于b的符号为正，所以应让第二个式子减去第一个式子，从而得出b﹣c=﹣，代入所求的式子即可求解．
解答：
解：∵a﹣b=2，a﹣c=，
∴a﹣c﹣（a﹣b）=b﹣c=﹣．
把b﹣c=﹣代入（b﹣c）3﹣（b﹣c）+中，得
原式=﹣++=．
故选B．
点评：
给出的两个式子需观察整理成要求的式子的值的形式，注意整体思想的渗透．
三、解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）化简：
（1）5x﹣（3x﹣2y）；
（2）7x﹣[﹣2x﹣（8x﹣1）]．
考点：
整式的加减．519294
分析：
（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项．
注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：
解：（1）5x﹣（3x﹣2y）；
=5x﹣3x+2y
=2x+2y；
（2）7x﹣[﹣2x﹣（8x﹣1）]
=7x﹣[﹣2x﹣8x+1]
=7x+2x+8x﹣1
=17x﹣1．
点评：
去括号的法则：括号前是正数，去掉括号，括号各项的符号都不改变；括号前是负数，去掉括号，括号各项的符号都改变．
22．（6分）已知一个多项式与5ab﹣3b2的和等于b2﹣2ab+7a2，求这个多项式．
考点：
整式的加减．519294
专题：
计算题．
分析：
根据加减法互为逆运算，用b2﹣2ab+7a2减去5ab﹣3b2化简可得这个多项式．
解答：
解：根据题意，得
（b2﹣2ab+7a2）﹣（5ab﹣3b2）=b2﹣2ab+7a2﹣5ab+3b2
=4b2﹣7ab+7a2答：这个多项式是4b2﹣7ab+7a2．
点评：
注意求两个多项式的和差问题时，一定要先用括号把两个多项式括起来，避免出现符号错误．
23．（6分）先化简，再求值：
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣；
（2）﹣（a2﹣2ab）+[a2﹣（ab+2）]，其中a=﹣，b=．
考点：
整式的加减—化简求值．519294
专题：
计算题．
分析：
本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把未知数的值代入即可求值．
解答：
解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1
=x﹣8y﹣1
当x=2，y=﹣时，
原式=5．
（2）原式=﹣a2+2ab+a2﹣ab﹣2
=ab﹣2，
当a=﹣，b=时，
原式=﹣3．
点评：
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
24．（6分）已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b=﹣2，求这个代数式的值．
25．（8分）燕尾槽的截面如图：
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）若a=6，b=2，求阴影部分的面积．
考点：
列代数式；代数式求值．519294
分析：
（1）由图示可以看出：阴影部分的面积等于矩形的面积减去一个梯形的面积（非阴影部分面积），并利用a、b表示梯形的上底、下底和高，然后求出这个梯形的面积，进而求出阴影部分的面积；
（2）将a、b的值代入即可求出阴影部分的面积．
解答：
解：（1）由示意图可得：梯形的上底为a；下底为a+2b；高为a﹣b；
6﹣2=4；
则阴影部分面积=2a×a﹣[（a+a+2b）×（a﹣b）]=2a2﹣a2+b2=a2+b2；
（2）当a=6，b=2时，阴影部分的面积为a2+b2=36+4=40．
点评：
解决问题的关键是看懂示意图，找到所求的量的等量关系．
26．（8分）某公司的成人票价是每张15元，儿童票价是每张8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的．
（1）求甲，乙两个旅行团的门票总费用和；
（2）若x=20，y=10，那么这两个旅行团一共要付门票多少元？
第4章《代数式》单元测试
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）买10枝铅笔共用a元钱，则铅笔的单价是 _________ 元．
2．（3分）单项式的系数是 _________ ，次数是 _________ ．
3．（3分）当a=3，b=﹣2时，代数式（a﹣b）2﹣（a+b）2的值为 _________ ．
4．（3分）多项式4a3﹣a2b2﹣ab是 _________ 次 _________ 项式，次数最高项的系数是 _________ ．
5．（3分）若﹣2xm﹣2y与x2y2n﹣3是同类项，则m= _________ ，n= _________ ．
6．（3分）合并同类项：（1）﹣x2﹣x2= _________ ；（2）﹣3x2y+x2y= _________ ．
7．（3分）化简：4xy﹣2（x2﹣2xy）﹣4（2xy﹣x2）= _________ ．
8．（3分）已知代数式a2﹣2a﹣3的值为0，那么代数式2a2﹣4a﹣5= _________ ．
9．（3分）某轮船顺流航行了4小时，逆流航行了2.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，轮船共航行了 _________ ．
10．（3分）已知数据：，，，，…试猜想第n个数是 _________ （用含n的代数式表示）．
二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．
a÷2
B．
8×a
C．
6a
D．
2a
12．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．
单项式﹣的系数是﹣
B．
单项式n的系数和次数都是1
C．
多项式6x2﹣3x+5由6x2，3x，5三项组成
D．
代数式与都是单项式
13．（3分）若5a2bm+3与﹣an﹣1b5是同类项，则mn的值为（ ）
A．
5
B．
6
C．
4
D．
3
14．（3分）在下列运算正确的是（ ）
A．
2a+3b=5ab
B．
2a﹣3b=﹣1
C．
2a2b﹣2ab2=0
D．
2ab﹣2ab=0
15．（3分）将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（ ）
A．
﹣a+b+c
B．
﹣a+b﹣c
C．
﹣a﹣b+c
D．
﹣a﹣b﹣c
16．（3分）某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a分，则这个小组的平均分数是
（ ）
A．
B．
a+72
C．
D．
17．（3分）若A+（3x2﹣y2）=4x2﹣xy+y2，则A等于（ ）
A．
7x2+xy+2y2
B．
x2+xy+2y2
C．
7x2﹣xy+2y2
D．
x2﹣xy+2y2
18．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，则cd+x2﹣等于（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
19．（3分）用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（ ）
A．
x（18﹣x）平方米
B．
x（9﹣x）平方米
C．
x（9﹣x）平方米
D．
x（9﹣x）平方米
20．（3分）若a﹣b=2，a﹣c=，则（b﹣c）3﹣（b﹣c）+=（ ）
A．
0
B．
C．
2
D．
﹣4
三、解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）化简：
（1）5x﹣（3x﹣2y）；
（2）7x﹣[﹣2x﹣（8x﹣1）]．
22．（6分）已知一个多项式与5ab﹣3b2的和等于b2﹣2ab+7a2，求这个多项式．
23．（6分）先化简，再求值：
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣；
（2）﹣（a2﹣2ab）+[a2﹣（ab+2）]，其中a=﹣，b=．
24．（6分）已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b=﹣2，求这个代数式的值．
25．（8分）燕尾槽的截面如图：
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）若a=6，b=2，求阴影部分的面积．
26．（8分）某公司的成人票价是每张15元，儿童票价是每张8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的．
（1）求甲，乙两个旅行团的门票总费用和；
（2）若x=20，y=10，那么这两个旅行团一共要付门票多少元？
