浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》单元小测卷（含解析）

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浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》单元小测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1
2．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A．a+c＞b+c B．﹣a+c＜﹣b+c C．2a＜2b D．＞
3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式3（x+2）≤9的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤3 D．m＜2
6．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　）
A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A
7．在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如果小明在本次竞赛中，得分不低于80分，那么他至少选对（　　）
A．20道 B．21道 C．22道 D．23道
8．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．若2※（﹣1）＝﹣6，2※3＞2，则a，b的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2，b＜2 B．a＜﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＞2 D．a＞﹣2，b＞2
9．已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤5 B．5＜a＜8 C．a≥8 D．a＞8或a＜5
10．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，如果，则x的取值范围是（　　）
A．5≤x＜7 B．5＜x＜7 C．5＜x≤7 D．5≤x≤7
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．不等式2x＜﹣12的解集是 　 　．
12．不等式|x|＜1的解集是 　 　．
13．若不等式5x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是 　 　．
14．若不等式组无解，则m的取值范围为 　 　．
15．定义一种法则“ ”如下：a b＝，例如：1 2＝2，若（﹣2m+5） 3＝3，则m的取值范围是 　 　．
16．关于x的方程组的解满足2x+y＞2，则m的取值范围是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．（8分）已知关于x，y的方程组：（实数m是常数）．
（1）若x+2y＝3，求实数m的值；
（2）若﹣3＜x﹣4y＜3，求m的取值范围．
20．（8分）先阅读下列第（1）题的解答过程
（1）解不等式＞0
方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；
解：原不等式组或
解得或
所以原不等式的解集：x＞或x＜﹣
请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：
解不等式≤0．
21．（8分）在我市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
22．（10分）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式2x﹣5，2﹣x，﹣2有：当2x﹣5+2﹣x＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“雅礼不等式”．
（1）x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由；
（2）若ax，a+1，x构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围；
（3）若mx+m，﹣2nx，n构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m+2|＝1，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
2．【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+c＜b+c，
故A不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴﹣a+c＞﹣b+c，
故B不符合题意；
C、∵a＜b，
∴2a＜2b，
故C符合题意；
D、∵a＜b，
∴＜，
故D不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：不等式组的解集在数轴上可以表示为：
故选：D．
4．【解答】解：去括号得，3x+6≤9，
移项得，3x≤9﹣6，
合并同类项得，3x≤3，
系数化为1得，x≤1，
在数轴上表示为：
．
故选：C．
5．【解答】解：由x+5＜3x﹣1，得：x＞3，
由x＞m+1且x＞3知m+1≤3，
解得m≤2，
故选：A．
6．【解答】解：由题意得：
D＞A①，
A+C＞B+D②，
B+C＝A+D③，
由③得：
C＝A+D﹣B④，
把④代入②得：
A+A+D﹣B＞B+D，
2A＞2B，
∴A＞B，
∴A﹣B＞0，
由③得：
A﹣B＝C﹣D，
∵D﹣A＞0，
∴C﹣D＞0，
∴C＞D，
∴C＞D＞A＞B，
即B＜A＜D＜C，
故选：C．
7．【解答】解：设小明选对了x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，
依题意得：4x﹣2（25﹣x）≥80，
解得：x≥，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为22，
即小明至少选对22道题．
故选：C．
8．【解答】解：∵2※（﹣1）＝﹣6，
∴2a﹣b＝﹣6①，
∴b＝2a+6，2a＝b﹣6③，
∵2※3＞2，
∴2a+3b＞2②，
把③代入②，得
当b＝2a+6时，2a+3（2a+6）＞2，
解得：a＞﹣2；
当2a＝b﹣6时，b﹣6+3b＞2，
解得：b＞2，
所以a＞﹣2，b＞2，
故选：D．
9．【解答】解：由x﹣1＞2，得：x＞3，
由x﹣1＜4，得：x＜5，
则不等式组的解集为3＜x＜5，
由3x≤2a﹣1，得：x≤，
由题意知≥5，
解得a≥8，
故选：C．
10．【解答】解：由题意得：
3≤＜4，
∴6≤x+1＜8，
∴5≤x＜7，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：2x＜﹣12，
解得：x＜﹣6，
故答案为：x＜﹣6．
12．【解答】解：根据绝对值的几何意义可得：“|x|＜1”可理解为数x在数轴上对应的点到原点的距离小于1，
不等式|x|＜1的解集是﹣1＜x＜1．
故答案为：﹣1＜x＜1．
13．【解答】解：由不等式5x﹣k≤0，得：x≤，
∵不等式的正整数解是1、2、3，
∴3≤＜4，
解得：15≤k＜20．
故答案为：15≤k＜20．
14．【解答】解：由＜﹣1得x＞8，
又x＜2m且不等式组无解，
∴2m≤8，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
15．【解答】解：∵1 2＝2，若（﹣2m+5） 3＝3，
∴﹣2m+5≤3，解得m≥1．
故答案为：m≥1．
16．【解答】解：，
①+②得：2x+y＝3m﹣1，
∵2x+y＞2，
∴3m﹣1＞2，
∴m＞1，
故答案为：m＞1．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．【解答】解：去分母得：2（x﹣2）＞5（x+4）﹣30，
去括号得：2x﹣4＞5x+20﹣30，
移项得：2x﹣5x＞20﹣30+4，
合并同类项得﹣3x＞﹣6，
解得：x＜2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
18．【解答】解：由x﹣7＜4x+2，得：x＞﹣3，
由5﹣2x≤15﹣4x，得：x≤5，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤5，
将解集表示在数轴上如下：
19．【解答】解：（1），
①+②，得：3x+6y＝6m+3，
∴x+2y＝2m+1，
∵x+2y＝3，
∴2m+1＝3，
解得m＝1；
（2）①﹣②，得：x﹣4y＝2m﹣3，
∵﹣3＜x﹣4y＜3，
∴﹣3＜2m﹣3＜3，
解得0＜m＜3．
20．【解答】解：原不等式变形得：或，
解得：x≤或x＞，
则原不等式的解集为x≤或x＞∵．
21．【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元．
（2）设购买m个垃圾箱，则购买（100﹣m）个温馨提示牌，
依题意得：，
解得：48≤m≤50，
又∵m为正整数，
∴m可以为48，49，50，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买48个垃圾箱，52个温馨提示牌；
方案2：购买49个垃圾箱，51个温馨提示牌；
方案3：购买50个垃圾箱，50个温馨提示牌．
选择方案1所需资金为150×48+50×52＝9800（元）；
选择方案2所需资金为150×49+50×51＝9900（元）；
选择方案3所需资金为150×50+50×50＝10000（元）．
∵9800＜9900＜10000，
∴方案1所需资金最少，最少是9800元．
22．【解答】解：（1）x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”，
∵x﹣2+x+1＞1，即2x﹣1＞1的解集为x＞1，
∴x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”．
（2）①若ax+a+1＞x，即（a﹣1）x＞﹣（a+1），
则a﹣1＞0即a＞1且﹣＝1，
解得a＝0（舍）；
②若ax+x＞a+1，即（a+1）x＞a+1，
则a+1＞0且x＞1，符合题意；此时a＞﹣1；
③若a+1+x＞ax，即（a﹣1）x＜a+1，
则a﹣1＜0，即a＜1且＝1（此方程无解）；
综上，a＞﹣1；
（3）①若﹣2nx+x＞mx+m，即（m+2n）x＜n﹣m，
则m+2n＜0即m＜﹣2n且＝1，
化简得n＝﹣2m，
代入m+2n＜0得﹣3m＜0，即m＞0，则n＜0，
由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即5mx＞3m，
∴x＞，
由2mx＞m+n，得：2mx＞﹣m，
∴x＞﹣，
此时不等式组的解集为x＞；
②若mx+m+n＞﹣2nx，即（m+2n）x＞﹣（m+n），
则m+2n＞0，﹣＝1，
化简得n＝﹣m，
代入m+2n＞0，得：m＜0，则n＞0，
由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即mx＞m，
∴x＜，
由2mx＞m+n，得x＜，
∴不等式组的解集为x＜；
③若mx+m﹣2nx＞n，即（m﹣2n）x＞﹣（m﹣n），
则m﹣2n＞0，即m＞2n，且﹣＝1，
化简得n＝m，
代入m﹣2n＞0得m﹣m＞0，解得m＜0，
由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即﹣mx＞m，
解得x＞﹣1；
由2mx＞m+n，得2mx＞m，
解得x＜，
∴此时不等式组的解集为﹣1＜x＜．