2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.5 三角形全等的判定 同步精练 （含答案）

1.5三角形全等的判定 同步精练
一、单选题
1．如图：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝3，AC＝6，则AD的长为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．4
2．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为( )
A．5＜AC＜15 B．3＜AC＜15 C．3＜AC＜17 D．5＜AC＜17
3．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )
A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°
4．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F，若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（ ）
A．49° B．59° C．41° D．51°
5．如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（ ）
A．对角线AC，BD互相垂直平分
B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC
C．直线AC，BD是筝形的两条对称轴
D．筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积
6．冀教版初中数学教科书八年级上册告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：．求作：的平分线．作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．
（2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点C．
（3）画射线，射线即为所求（如图）．
这种作已知角的平分线的方法的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
8．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（　　）
A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE
9．如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．①②④
10．如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，当满足下列条件仍无法确定的△ABE≌△ACF是（ ）
A．AB=AC B．CF=BE C．BF=CE D．∠B＝∠C
11．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（ ）
①≌；②；③；④
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
12．如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是________________．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____．
15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．
16．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝_____°．
17．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝______（用含α的式子表示）
三、解答题
18．如图，在中，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，请找出图中相等的线段，并求的周长．
19．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库．
（1）如果要求油库到两条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
20．（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；
（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．
21．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
（1）依题意补全图形．
（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；
②求证：点D到AF，EF的距离相等．
参考答案
1--10ACACB ACADB 11--12CB
13．1＜AD＜7
14．
15．2，6，8
16．23.5
17．
18．∵AB的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴的周长为：EA+FA+EF=EB+EF+FC=BC=2．
19．解：（1）如图，油库的位置在直线MN或直线EF上；
（2）如图，点P1，P2，P3，P4即为所求．
20．解：（1）如图1，
∵是边上的中线，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
故答案为：；
（2）如图4，延长ED到H，使得，连接DH、FH，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵在中，，
∴；
（3）结论：．
证明：如图5，延长BC至H，使得，连接DH，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．（1）补全图形，如图1所示
（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点
∵等边△ACD，AE⊥CD
∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短
故B,D之间直线最短，点P即为所求．
②证明：连接DE，DF．如图3所示
∵△ABC，△ADC是等边三角形
∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°
∵AE⊥CD
∴∠CAE＝∠CAD＝30°
∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°
∴∠CAE＝∠CEA
∴CA＝CE
∴CD垂直平分AE
∴DA＝DE
∴∠DAE＝∠DEA
∵EF⊥AF，∠EAF＝45°
∴∠FEA＝45°
∴∠FEA＝∠EAF
∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED
∴△FAD≌△FED（SAS）
∴∠AFD＝∠EFD
∴点D到AF，EF的距离相等．