2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.1 圆 同步精练 （含答案）

3.1 圆 同步精练
一、单选题
1．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．半径为5的圆的一条弦长不可能是(　 )
A．3 B．5 C．10 D．12
3．如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）.
A． B． C． D．
5．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
7．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（ ）
A．3.14厘米 B．2厘米 C．8厘米 D．4厘米
8．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的半径为，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点若点、关于原点对称，则长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
12．如图，中，，，，以点为圆心3为半径的优弧分布交，于点，点优弧上的动点，点为的中点，则长的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
二、填空题
13．到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是____________．
14．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）
15．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝___________．
16．如图，圆内4个正方形的边长均为2a，若点A，B，C，D，E在同一条直线上，点E，F，G在同一个圆上，则此圆的半径为______．
17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是 _____．
三、解答题
18．下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程．
已知：．
求作：边上的中线．
作法：
（1）分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧相交于点；
（2）作射线，与交于点．线段就是所求作的边上的中线．
根据小芸设计的尺规作图过程，完成下面的证明：
证明：连接，，
∵， ，
∴四边形是平行四边形， （填推理的依据）
∴，（ ）（填推理的依据）
即线段是边上的中线．
19．如图，已知△ABC为等腰三角形，AD⊥BC；
(1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若底边，腰，求△ABC外接圆⊙O的半径．
20．如图所示，为的一条弦，点为上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为7，求的最大值.
21．对于平面内⊙C和⊙C外一点P，若过点P的直线l与⊙C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足（如图1所示），则称点Q是点P关于⊙O的密切点．已知在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为2，点P（4，0）．
(1)在点D（﹣2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于⊙O的密切点的为 　 　．
(2)设直线l方程为y＝kx＋b，如图2所示，
①k＝时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；
②⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，若⊙T上存在点P关于⊙O的密切点，直接写出t的取值范围．
参考答案
1--10BDDAC CBDDC 11--12AA
13．圆
14．14
15．32+16或32﹣16
16．a
17．2
18．证明：连接，，
∵，BP，
∴四边形是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴，（平行四边形的对角线互相平分）
即线段是边上的中线．
19．（1）解：如图所示：
如图是所求作的的外接圆.
（2）
解：如图： ∵是等腰三角形，底边，腰，
∴，
∴在中，.
在中，.
∴．
20．连结，，
∵ ∴
∴为等边三角形，
∵点，分别是，的中点
∴，∵ 为的一条弦
∴最大值为直径14 ∴的最大值为.
21．(1)当圆心在坐标原点时，直线l为y＝0时，
∵⊙O的半径为2，点P（4，0），
∴M（2，0），N（﹣2，0），PM＝2，PN＝6，＝，
∵，
∴，
设Q点坐标为（x，y），则QM＝|2﹣x|，QN＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
∴，
∴|2+x|＝3|2﹣x|，
∴2+x＝6﹣3x，或2+x＝3x﹣6，
∴x＝1或x＝4，
∴E（1，0）是点P关于⊙O的密切点．
故答案为：E．
(2)①依题意直线l：y＝kx+b过定点P（4，0），
∵k＝，
∴将P（4，0）代入y＝x+b得：0＝×4+b，
∴b＝，
∴y＝x+．
如图，作MA⊥x轴于点A，NB垂直x轴于点B，
设M（x， x+），由OM＝2得：，
∴5x2﹣4x﹣10＝0，
则M，N两点的横坐标，是方程5x2﹣4x﹣10＝0的两根，
解得，，
∴AB＝，PA＝，PB＝，
∵，
∴，
∴，
∴HA＝，
∴OH＝OA﹣HA＝，
∴Q（1，1）．
②点P关于⊙O的密切点的轨迹为切点弦ST（不含端点），如图所示：
∴﹣1≤t＜0或2＜t≤3．