2022-2023学年浙教版九年级数学上册3.3垂径定理 同步达标测试题 （含答案）

2022-2023学年浙教版九年级数学上册《3.3垂径定理》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值是（　　）
A．5.8 B．3.8 C．1.3 D．2.5
2．如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC＝10，则四边形OEAF的周长为（　　）
A．10． B．9 C．8 D．7
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（　　）
A．CM＝DM B． C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM
4．如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8
6．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC＝8cm，DE＝2cm，则OD的长为（　　）cm．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共10小题，满分40分）
8．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝　 　．
9．在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为　 　．
10．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD＝24，BE＝8，则AB＝　 　．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为　 　．
12．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB＝4，则AD边的长为　 　．
13．如图，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M、N两点，若点P的坐标是（0，﹣5），点M的坐标是（4，﹣2），则MN的长为　 　．
14．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，若⊙O的半径为4，则弦AB的长度等于　 　．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　 　．
16．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20cm，CD＝16cm．
（1）求OE的长．
（2）BE＝　 　cm．
20．如图，AB是⊙O的直径，交弦CD于点E，点E是CD的中点．
（1）若⊙O的半径为5，CD＝8，则OE＝　 　，BE＝　 　；
（2）若CD＝16，BE＝4，求CE的长及⊙O的半径．
21．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．
22．如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且AC＝BD，求证：OC＝OD．
23．如图：∠PAC＝30°，AD＝3，BD＝10，以BD为直径的交AP于E、F，求圆心O到AP的距离及EF长．
24．如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED＝EG；
（2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半径．
25．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：
（1）如图1，⊙O1的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心O1，求，AB长；
（2）如图2，O2C⊥弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过O2C的中点D，AB＝10cm，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，则AH＝BH＝AB＝4，
在Rt△OAH中，OH＝＝＝3，
所以OP的范围为3≤O＜5．
故选：B．
2．解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴四边形OEAF是矩形，
∴四边形OEAF的周长＝2（AF+AE）＝2×（AB+AC）＝10．
故选：A．
3．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM＝DM，＝，＝，
∴∠ACD＝∠ADC．
故选：D．
4．解：连接OB，
∵四边形ABCO是菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OP⊥AB，
∴∠BOP＝∠AOB＝30°，
由圆周角定理得，∠PAB＝∠BOP＝15°，
故选：A．
5．解：∵∠A＝22.5°，
∴∠BOC＝2∠A＝45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE＝OC＝2，
∴CD＝2CE＝4．
故选：C．
6．解：设OD＝x，则OA＝OE＝x+2（cm）．
∵E是弧AC的中点，
∴AC⊥OE，且AD＝DC＝AC＝4cm，
在直角△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
则（x+2）2＝16+x2，
解得：x＝3．
即OD＝3cm．
故选：A．
7．解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，
此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，
连接OA，AM＝AB＝4，
由勾股定理知，OM＝3．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分）
8．解：连接OA，
∵AB＝6，OC⊥AB于点D，
∴AD＝AB＝×6＝3，
∵⊙O的半径为5，
∴OD＝＝＝4，
∴CD＝OC﹣OD＝5﹣4＝1．
故答案为：1．
9．40cm解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，
∵直径为200cm，AB＝160cm，
∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，
∴OM＝＝＝60cm，
∴ME＝OE﹣OM＝100﹣60＝40cm．
故答案为40cm．
10．解：连接OC，设⊙O的半径为r，则OE＝r 8，
∵直径AB⊥弦CD于点E，且CD＝24，
∴CE＝CD＝12，
在Rt△OCE中，
∵OC＝r，OE＝r 8，CE＝12，OE2+CE2＝OC2，
∴（r 8）2+122＝r2，
解得r＝13．
∴AB＝2r＝26．
故答案为26．
11．解：如图所示，连接OD．
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD＝16，
∴CE＝DE＝CD＝8，
又∵OD＝AB＝10，
∵CD⊥AB，
∴∠OED＝90°，
在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10，
根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，
∴OE＝＝6，
则OE的长度为6．
12．解：
连接OB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，∠BAO＝∠CDO＝90°，
∵OB＝5，
∴AO＝＝3，
同理DO＝3，
∴AD＝3+3＝6，
故答案为：6．
13．解：连接PM，过P作PA⊥MN交MN于A，
∵P为圆心，
∴MA＝NA，
∵点P的坐标是（0，﹣5），点M的坐标是（4，﹣2），
∴⊙P的半径为5，即PM＝5，PA＝4，
在Rt△PAM中，
MA＝＝＝3，
∵MA＝NA，
∴MN＝2MA＝2×3＝6．
故答案为：6．
14．解：如图；过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA；
Rt△OAD中，OD＝CD＝OC＝2，OA＝4；
根据勾股定理，得：AD＝＝2；
故AB＝2AD＝4．
15．解：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CH＝DH＝CD＝×8＝4，
∵直径AB＝10，
∴OC＝5，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
故答案为：3．
16．解：连接OA，
∵C是AB的中点，
∴AC＝AB＝2，OC⊥AB，
∴OA2＝OC2+AC2，即OA2＝（OA﹣1）2+22，
解得，OA＝，
故答案为：．
17．解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
∵A（6，0），PD⊥OA，
∴OD＝OA＝3，
在Rt△OPD中，
∵OP＝，OD＝3，
∴PD＝＝＝2，
∴P（3，2）．
故答案为：（3，2）．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4（m），
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3（m），
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
19．解：（1）连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴OC＝OB＝AB＝10（cm），CE＝DE＝CD＝8（cm），
在Rt△OCE中，OE＝＝＝6（cm）；
（2）BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4（cm），
故答案为：4．
20．解：如图，连接OD，
（1）∵AB是⊙O的直径，E是CD的中点，
∴AB⊥CD，
∵CD＝8，
∴DE＝4，
∵OD＝5，
∴OE＝＝＝3，
∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，
故答案为：3，2；
（2）∵AB是⊙O的直径，E是CD的中点，
∴AB⊥CD，
∵CD＝16，
∴CE＝DE＝8，
∵AB⊥CD，
∴OD2＝OE2+DE2，
∵BE＝4，
∴OD2＝（OD﹣4）2+82，
∴OD＝10，
即⊙O的半径为10，
故答案为：8，10．
21．解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，
∵最深地方的高度是3cm，
∴OD＝r﹣3，
在Rt△OBD中，
OB2＝BD2+OD2，即r2＝52+（r﹣3）2，
解得r＝（cm），
∴输水管的半径为cm．
22．证明：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，
又∵AC＝BD，∴CE＝DE．
∴OE是CD的中垂线，
∴OC＝OD．
23．解：过点O作OG⊥AP于点G
连接OF，
∵DB＝10，
∴OD＝5，
∴AO＝AD+OD＝3+5＝8，
∵∠PAC＝30°，
∴OG＝AO＝×8＝4，
∵OG⊥EF，
∴EG＝GF，
∵GF＝＝3
∴EF＝6．
24．（1）证明：如图：连接BD，
∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，
∴∠CFG＝∠GEB，
∵∠CGF＝∠BGE，
∴∠C＝∠GBE，
∵∠C＝∠DBE，
∴∠GBE＝∠DBE，
∵AB⊥CD于E，
∴∠GEB＝∠DEB，
在△GBE和△DBE中，
，
∴△BGE≌△BDE（ASA），
∴ED＝EG．
（2）解：如图：
连接OA，设OA＝r，则DG＝r+1，
由（1）可知ED＝EG，
∴OE＝，
∵AB⊥CD于E，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，
∴在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE2+AE2＝OA2，
即（）2+42＝r2，
解得：r＝，
即⊙O的半径为．
25．解：（1）如图1，过点O1作O1F⊥AB于F，并延长O1F交虚线劣弧AB于E，
∴AB＝2AF，
由折叠知，EF＝O1F＝O1E＝×4＝2（cm），
连接O1A，
在Rt△O1FA中，O1A＝4，
根据勾股定理得，AF＝＝＝2（cm），
∴AB＝2AF＝4cm；
（2）如图2，延长O2C交虚线劣弧AB于G，
由折叠知，CG＝CD，
∵D是O2C的中点，
∴CD＝O2D，
∴CG＝CD＝O2D，
设⊙O2的半径为3rcm，则O2C＝2r（cm），
∵O2C⊥弦AB，
∴AC＝AB＝5（cm），
连接O2A，
在Rt△ACO2中，根据勾股定理得，（3r）2﹣（2r）2＝25，
∴r＝（舍去负值），
∴O2A＝3r＝3（cm），
即⊙O2的半径为3cm．