2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.1一元二次方程 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
新的数学方法和概念，
往往比解决数学问题本身更重要。
——华罗庚
2.1一元二次方程
问题1.儿童乐园里过山车侧面有一个长方形花圃原来长30m，宽20m，为便于通行，计划将花圃靠近过山车的一侧修一条道路.已知修建后的花圃面积为450m2,求道路的宽.
设道路宽x米.
创设情境
30
20
x
问题2.儿童乐园里过山车进口前面有一个长方形花圃面积为100m2，为了拓宽游客等待处场地，计划将花圃分割出一个正方形空地，剩余长方形仍种植花卉.设正方形边长为xm,列关于x的方程.
创设情境
x
x
10
创设情境
问题3.五一将至，儿童乐园为加强园区的管理，更合理的安排人员，调查了前几年五一期间的客流量.前年五一当天客流量为2万人，预计今年五一当天客流量达2.3万人.那么五一当天这两年的客流量平均每年增长率是多少？
设这两年五一当天的客流量平均每年增长率是x.
观察上面问题中出现的方程:
将它们进行分类.
2.它们与一元一次方程有什么相同点和不同点
3.类比一元一次方程，请你给一元二次方程下定义.
探究新知
有什么共同点
想一想：
方程两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次是2次．像这样的方程就叫做一元二次方程.
判断一元二次方程的关键是什么？
判一判：请判断表格中的两个方程是否为一元二次方程.
形成概念
写一写：让同桌为你再写3个方程,请你判断它们是否为一元二次方程.
判断下列方程是否为一元二次方程.
①两边都是整式. ②只含一个未知数.
③未知数的最高次是2次.
做一做
(1)
是
不是
不是
是
(2)
(3)
(4)
(6)
是
是
不是
(5)
(7)
(8)
是
请把这些一元二次方程变形，使等号右边为0，左边按照未知数的次数由高到低的顺序排列。
探究新知
试一试：请你写出一元二次方程的一般形式.
ax2 + bx + c
二次项系数
一次项系数
常数项
(a，b，c是已知数， ）
a≠0
= 0
写一写：
将同学写的一元二次方程化一般形式，并写出
它的二次项系数、一次项系数和常数项.
关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
（1）当k 时，是一元二次方程.
（2）当k 时，是一元一次方程.
≠3
=3
想一想：
探究新知
理解概念
二次项 系数 一次项系数 常数项
-1
4
2
-1
3
-1
3
-14
9
一般形式
方程
探究新知
能使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值叫一元一次方程的解（或根）.
你能找到使 x-1=4 两边相等的x的值吗？
x=5
能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
你能找到使 x2=4x 两边相等的x的值吗？
x=4
或x=0
根据方程的解或根的概念，将方程的解或根代入原方程是解决方程求系数的常用方法。
做一做：
判断下列未知数的值是不是方程x -2=x的根. (1)x=－1 (2)x=0
巩固提升
例
已知一元二次方程2x +bx+c=0的两个根为 和
求这个方程.
儿童乐园计划将过山车进口处用30m铁围栏围建一个面积为80m2的排队区，其中一边靠墙(墙足够长)，另外三边用围栏围成(如图所示)．
若设AB=xm，请根据题意列出关于x的方程并将方程化为一元二次方程的一般形式．
巩固提升
A
B
墙
C
D
课堂小结
1.通过本节课的探讨，你获得了哪些新的知识？
2.我们是如何获得这些知识的？
一元二次方程的定义：两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次
是2次的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)
二次项系数
一次项系数
常数项
一元二次方程的解：使一元二次方程两边相等的未知数.
实际问题
一元二次方程
后续还会学什么呢？
概念等
类比
一元一次方程
作业布置
1.阅读性作业：阅读P47，了解一元二次方程的发展.
2.书本P28 第3,4,5题.
谢谢大家！