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九上数学第三章：圆的基本性质培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：由扇形的面积公式可得，这个扇形的面积为
故选B
2.答案：A
解析：连接OB，则.又，
.
故选择：A
3.答案：D
解析：如图，连接OB，过点O作于点C，则.
由题意可知，，
.
在中，，
.
故选择：D
4.答案：D
解析：连接OC，OD，OE，多边形ABCDEF是正六边形，
，
，
，
故选择：D.
5.答案：D
解析：连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴，
，
∴为等边三角形，
，
∵，
∴，
∴
的长为：
故选：D．
6.答案：C
解析：连接CD
∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°
∴∠CDB+∠A＝180°
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°
∵OD⊥BC
∴E是边BC的中点
∴BD＝CD
∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣130°）＝25°
故选：C．
7.答案：B
解析：连接OC，则，
是等边三角形，
.
同理，，
.
，
四边形ACBO是菱形，
，
.
8.答案：C
解析：∵E是△ABC的内心，
∴AD平分，
∴，故①正确；
如图，设△ABC的外心为O，
∵，
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴，
∵点G为BC的中点，
∴，
∴，故③正确；
如图，连接BE，
∴BE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
∴一定正确的是①③④，共3个．
故选：C．
9.答案：C
解析：过点O作OM⊥CD，过点E作EN⊥AB，连接OC，垂足分别为点M、N，
∵，
∴设EC=3x，则ED=13x ,
∴CD=16x，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM=8x，
∴ME=CM-CE=8x-3x=5x，
∵OM⊥CD，，EN⊥AB，
∴∠MON=∠OME=∠ONE =90°，
∴四边形MONE是矩形，
∴ON=ME=5x，
∵AB=20，
∴OB=10，
∵，EN⊥AB，
∴ON=BN=5，
∴5x=5，即x=1，
∴CM=8，
∴，
∴
故选：C
10.答案：A
解：把、代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为：，
设为轴下方的抛物线上的点，则，
设C为AB的中点，则，
∵以AB为直径的圆与在轴下方的抛物线有交点，
∴，即，
∴，
∴，
∴或，
∵以AB为直径的圆与在轴下方的抛物线有交点，
∴抛物线开口向上，即，
∴，
∵，即，
∴．
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：由题意可得，三个圆心角的和为，
又因为三个圆心角的度数比为：：，
所以最小的圆心角度数为：．
故答案为：．
12.答案：
解析：由题意知，.
，，
.
13.答案：
解析：∵OC⊥AB，OD为直径，
∴，
∴∠AOB=∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠APD=∠AOD=30°，
故答案为：30°．
14.答案：9
解析：连接OC和OE，如下图所示：
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，
∵∠A+∠D=30°，
∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，
∴∠COB=60°，
∵CD⊥AB，
∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为，
∴CH=，
∴CD=2CH=9，
故答案为：9．
15.答案：
解：连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
由于半径为1，
∴的长是．
故答案为：．
16.答案：8
解析：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝8，
故答案为8．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）连接AO和DO，
∵，且EF过圆心，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理，
，
∴；
（2）如图，连接BO和DO，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
，解得，（舍去），
∴，
∴．
18.解析：（1）证明：平分，则∠ABD=∠CBD
，
，
，
，
；
（2）四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
平分，
．
19.解析：（1）如图，连接BC交OD于点F，
AB是⊙O的直径
，
四边形AODE是菱形．
(2)解：设
⊙O半径为5
，
在中，
在中，BD＝6
即
解得
即
四边形AODE是菱形
20.解析：（1）∵正五边形．
∴，
∴，
∵，
∴(优弧所对圆心角)，
∴；
(2)解：是正三角形，理由如下：
连接，
由作图知：,
∵，
∴，
∴是正三角形，
∴，
∴，
同理，
∴，即，
∴是正三角形；
(3)∵是正三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21.解析：(1)∵，①
又∵，②
②-①，得2，
∴．
(2)由（1）得，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
(3)①∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴在中，，
∵为的直径，
∴．
∴．
∴与的度数之比为3∶2．
∴与的的长度之比为3∶2，
∵， ∴．
22.解析：（1）如下图所示，连接OD．
∵，
∴OC⊥AB．
∴∠BOC=90°．
∵点D是的中点，
∴．
∴．
∵OA=OB，
∴OC垂直平分AB．
∴AE=BE．
∴∠EBA=∠EAB=22.5°．
(2)证明：∵AB是的直径，
∴∠ADB=90°．
∴．
∵∠EAB=22.5°，
∴∠DBA=180°-∠ADB-∠EAB=67.5°．
∵∠EBA=22.5°，
∴∠DBE=∠DBA-∠EBA=45°．
∴∠DEB=180°-∠ADB-∠DBE=45°．
∴∠DBE=∠DEB．
∴BD=DE．
∴．
∴．
∴．
(3)解：∵DE=1，
∴BD=DE=1．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
23.解析：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴，
∵∠A=25°，
∴，
∴，
∴；
(2)证明：连接AD，如图：
∵弦CD⊥直径AB，
∴，
∴∠BAC=∠BAD，
∴∠DAC=2∠BAC，
又∵∠DGC=∠DAC，
∴∠DGC=2∠BAC；
(3)连接OC，如图：
∵⊙O的半径为5，BE=2，
∴OC=5，OE=OB-BE=3，AE=AB-BE=8，
∵CD⊥AB，
∴CE2=OC2-OE2=52-32=16，
在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2，
∴．
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九上数学第三章：圆的基本性质培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知一个扇形的半径长是，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，内接于，，连接OA，则( )
A.44° B.45° C.54° D.67°
3.已知的半径为7，AB是的弦，点P在弦AB上.若，，则( )
A. B.4 C. D.5
4.如图，正六边形ABCDEF内接于，点M在上，则的度数为( )
A.30° B.36° C.45° D.60°
5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( )
A. B. C. D.
6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．OD⊥BC，垂足为E，连接BD，则∠CBD的大小为（ ）．
A．50° B．60° C．25° D．30°
7.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，点E是△ABC的内心，AB的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④其中一定正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图，是半圆的直径，，弦，是上的点，连结，．若，，则的长为（ ）
A． B．8 C． D．
10.已知抛物线的图象与轴交于点、，若以AB为直径的圆与在轴下方的抛物线有交点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.一个圆被三条半径分成面积比为：：的三个扇形，则最小扇形的圆心角为______ ．
12.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若，，则图中阴影部分的面积为_________.（结果不取近似值）
13.如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______
14．如图，已知是的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为_____________
15.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，两点，AC=2则的长是______
16.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_____
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5．（1）若，，求的长；（2）若，且，求弦的长；
18.（本题8分）如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，．
（1）求证：；（2）若等于，求的度数．
19（本题8分）已知：如图，AB是⊙O的直径．，过点D作DE∥AB，交AC延长线于点E．
(1)求证：四边形AODE是菱形．(2)连结BD，若⊙O半径为5，BD＝6，求CE的长．
20（本题10分）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．
(1)求的度数．(2)是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
21.（本题10分）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，，连结，．设．
(1)用含的代数式表示； (2)求证：．
(3)如图2，为的直径，当的长为2时，求的长．
22（本题12分）如图，是的直径，点C在上，，点D是的中点，连结，交于点E，连结．(1)求的度数；(2)求证：；(3)若，求的面积．
23（本题12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结CG，DG
(1)若∠A＝25°，求弧CD的度数；(2)求证：∠DGC＝2∠BAC；(3)若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长．
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