2022-2023学年浙教版八年级数学上册2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习（含答案）

初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习
一、单选题
1．如图，菱形ABCD中， ，点P从点B出发，沿折线 方向移动，移动到点D停止.在 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）
A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
2．如图，直线a∥b，点A在直线b上，以点A为圆心，2cm长度为半径画弧，分别交直线a，b于C，B两点，连接AC，BC。若∠1=60°，则△ABC的周长为（　　）
A． cm B．2cm C．2 cm D．6cm
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD ，则BD的长是（　　）
A．2 B．2 C．3 D．3
4．如图，线段 OA绕点O旋转，线段 OB的位置保持不变，在AB的上方作等边△PAB，若 OA=1，OB=3，则在线段 OA旋转过程中，线段 OP的最大值是
A． B．4 C．2 D．5
5．如图，在 ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将 ABC绕点A旋转到 的位置．使得 ，则旋转角为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．80°
6．下列三角形中，等腰三角形的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（　　）
A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°
C．∠MON＝30° D．OC＝2BC
8．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（　　）
A．OA＝OD B．AB＝CD
C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB
9．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（　　）
A．1 B．4 C．7 D．10
10．如图，在等腰 与等腰 中， ， ， ，连接 和 相交于点 ，交 于点 ，交 与点 .则下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④若 ，则 .一定正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．如图， 是正 内一点， ， ， ，将线段 以点 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 ，下列结论：① 可以由 绕点 逆时针旋转60°得到；②点 与 距离为4；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的结论是　 　．
12．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为　 　．
13．如图，在 中， ， ，BD平分 ，CD平分 ， ，且EF过点D，则 的周长是　 　.
14．如图，△ABC中，点O是AB边上的一个动点，过点O做直线MN∥BC，直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，设OC的长为x，EF的长为y，那么y关于x的函数关系式是　 　
15．在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D.若 AD=0.5BC，则△ABC 的顶角的度数为 　 　
16．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A B C ，连接A C，则△A B C的周长为　 　．
三、计算题
17．如图， ， ， .
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长.
四、解答题
18．在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。
五、综合题
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 .
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数.
20．如图
（1）问题发现：如图1，如果 和 均为等边三角形 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 则CD与BE的数量关系为　 　； 的度数为　 　度．
（2）探究：如图2，若 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 与等边 ，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 的度数？
21．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB， ，垂足E在 CD的延长线上. 求证∶ .
（1）观察分析∶延长 BE，CA，交于点 F.可证明△　 　_ △　 　，依据是　 　； 从而得到　 　；再证 .　 　
（2）类比探究∶如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在线段 BC上， ，垂足为E，DE与AB相交于点F. 试探究BE与DF的数量关系，并证明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】①②③④⑤
12．【答案】15°
13．【答案】8cm
14．【答案】y=2x
15．【答案】30°或90°或150°
16．【答案】12
17．【答案】（1）证明：∵ ，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE=CE=5.
18．【答案】解：选择条件①的证明：
∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ≌ ，
∴ .
选择条件②的证明：
∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ≌ ，
∴ .
选择条件③的证明：
∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ≌ ，
∴
19．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，
∵
∴△ABC≌△ADC（SSS）.
（2）解：连接BD，交AC于点O，
∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，BC=DC，
∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，
又∵∠BCA＝45°，
∴ 是等腰直角三角形，
∴BO=BC÷ =10 ÷ =10，
∴BD=2BO=20，
∵AB＝AD＝20，
∴ 是等边三角形，
∴∠BAD=60°.
20．【答案】（1）相等；60
（2）解： 以AB、AC为边分别向外做等边 和等边 ，
， ， ，
，
，
在 和 中，
，
≌
， ，
，
又 ，
．
21．【答案】（1）ABF；ACD；ASA；BF＝CD；解：延长BE交AC的延长线与点F， ,CD平分 为等腰三角形， 在 和 中
（2）解：BE＝ FD，证明如下：过点D作DG∥CA，与BE的延长线交于点G，与AB交于点H
则∠BDG＝∠C，
DE平分
为等腰三角形
BE＝ BG，
结合（1）的证明方法，可证
∴BG＝FD .
∵BE＝ BG，
∴BE＝ FD .