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浙教版2022-2023学年九上数学第2章 简单事件的概率 尖子生测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
B．a为实数，｜a｜＜0
C．打开电视，正在播放动画片
D．任选三角形的两边，其差小于第三边
【答案】D
【解析】A选项，属于随机事件；
B选项，属于不可能事件；
C选项，属于随机事件；
D选项，属于必然事件；
故答案为：D.
2．把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：
由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，
故答案为：B．
3．小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）.则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】列树状图如下所示：
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数 ，
故答案为：D.
4．一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333
摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，
估计摸出黑球的概率为0.667，
则摸出绿球的概率为，
袋子中球的总个数为，
由此估出黑球个数为，
故答案为：C．
5．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以构成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点P的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，
列表如下，
ab bc ac
mn ab、mn bc、mn ac、mn
nl ab、nl bc、nl ac、nl
ml ab、ml bc、ml ac、ml
由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点P的有ab、ml；ab、nl；ac、nl；ac、ml这4种结果，
∴所选矩形含点P的概率，
故答案为：D．
6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片，不放回，再另外抽取一张，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画树状图如下：
由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，
抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为，
故答案为：C．
7．如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，
∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为＝，
故答案为：B．
8．盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】所有等可能的情况如下：
红球 绿球1 绿球2
红球 （绿球1，红球） （绿球2，红球）
绿球1 （红球，绿球1） （绿球2，绿球1）
绿球2 （红球，绿球2） （绿球1，绿球2）
∴一共有6种等可能的情况，其中两球都是绿球的情况有2种，
∴两球都是绿球的概率是．
故答案为：B．
9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成中心对称图形，
选择的位置只有在标号2的位置，
其概率=，
故答案为：D.
10．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，
只有闭合D才能使灯泡发光，
∴小灯泡发光的概率=.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟山市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，L1：经过东西快速路；L2：经过海天大道。据统计，通过两条路径所用的时间互不影响所用时间，所用时间落在各时间段内的频率如下表：（由公路部门根据当天统计）小明爸爸只有55分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择 路径．（填L1或L2）
时间（分） 35~40 40~50 45~50 50~55 55~60
L1的频率 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2
L2的频率 0 0.1 0.5 0.3 0.1
【答案】L2
【解析】【解答】L1在55分钟内赶到的概率为0.1+0.2+0.2+0.3=0.8
L2在55分钟内赶到的概率为0+0.1+0.5+0.3=0.9
∴选择L2概率大一些
故答案为：L2.
12．小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
【答案】0.9
【解析】观察表格可知该种子发芽的概率为0.9；
故答案为0.9．
13．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有 个．
【答案】24
【解析】设袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：x=24，
经检验：x=24是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
故答案为：24．
14．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏.同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是 .
【答案】
【解析】用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种.
红 蓝 蓝
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄）
上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，
所以可配成紫色的概率是 .
故答案为： .
15．在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是 ．
【答案】9
【解析】由题意，摸到一个黄球的概率为
则
解得：m=9
即m的值大约是9
故答案为：9
16．如图，在4×4正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C（不含A、B），能使△ABC为等腰三角形的概率是 .
【答案】
【解析】如图，∵AB＝ ＝ .
①若AB＝AC，则符合要求的有：C1，C2，C3，C4，C5，共5个点；
②若BA＝BC，则符合要求的有：C6，C7，C8共3个点；
若AC＝BC，则不存在这样格点.
∴这样的C点有8个.
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是 .
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．一只不透明的袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．
（1）求摸出一个球是白球的概率．
（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
【答案】（1）解：一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同，
摸出1个球是白球的概率是：
（2）解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同有4种情况，
两次摸出的球恰好颜色相同的概率．
18．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2 ，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = .
19．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）
【答案】（1）
（2）解：小强设计的游戏规则不公平，理由如下：
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∵＞，
∴小强设计的游戏规则不公平．
【解析】（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为，
故答案为：；
20．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如20＝3＋17
（1）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ．
（2）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
7 11 13 17
7 18 20 24
11 18 24 28
13 20 24 30
17 24 28 30
由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况．
∴抽到的两个素数之和等于24的概率为P= ．
【解析】（1）在7，11，13，17中随机抽取一个数的结果可以为：7，11，13，17，一共有四种可能性，抽到7的结果数为1，
∴P抽到7 ；
故答案为： ；
21．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 2 5 4 4
（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是 ；
（2）已知获得10分的4位选手中，七、八、九年级各有1人、2人、1人，学校准备从中抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求抽到八年级两名领操员的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2中结果，
则恰好抽到八年级两名领操员的概率为 = .
【解析】（1）∵共有15名领操员，得分在9分（包括9分）以上的领操员有8名，
∴得分在9分（包括9分）以上的概率是 ；
故答案为： ；
22．2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是 .
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶.问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.
【答案】（1）
（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，
A B C D
A ﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣ （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） ﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣
由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，
∴两袋垃圾都投放错误的概率为 .
【解析】（1）他能正确投放垃圾的概率是 ，
故答案为： ；
23．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 ， ， ， ，乙口袋中的小球上分别标有数字 ， ， ，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为 ，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为 ．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有 可能的结果．
（2）若 ， 都是方程 的解时，则小明获胜；若 ， 都不是方程 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？并说明理由．
【答案】（1）解：画树状图如下：
∴所有(m，n)可能的结果有(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)．
（2）解方程： ，
∴
当m，n都是方程的解时，有(2，3)，(3，2)两种
∴小明获胜的概率 ；
当m，n都不是方程的解时，有(1，4)，(4，4)两种
∴小利获胜的概率 ．
故他们获胜的概率一样大．
24．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）请直接写出上表中的 ， ；
（2）请直接写出事件“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到 ）；
（3）如果袋中有12个白球，请你估计袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【答案】（1）0.95；116
（2）0.6
（3）解： （个 ．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球
。
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浙教版2022-2023学年九上数学第2章 简单事件的概率 尖子生测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
B．a为实数，｜a｜＜0
C．打开电视，正在播放动画片
D．任选三角形的两边，其差小于第三边
2．把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）.则小张从不同的出入口进出的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333
摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以构成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点P的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片，不放回，再另外抽取一张，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光.任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟山市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，L1：经过东西快速路；L2：经过海天大道。据统计，通过两条路径所用的时间互不影响所用时间，所用时间落在各时间段内的频率如下表：（由公路部门根据当天统计）小明爸爸只有55分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择 路径．（填L1或L2）
时间（分） 35~40 40~50 45~50 50~55 55~60
L1的频率 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2
L2的频率 0 0.1 0.5 0.3 0.1
12．小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
13．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有 个．
14．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏.同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是 .
15．在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是 ．
16．如图，在4×4正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C（不含A、B），能使△ABC为等腰三角形的概率是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．一只不透明的袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．
（1）求摸出一个球是白球的概率．
（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
18．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
19．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）
20．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如20＝3＋17
（1）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ．
（2）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．
21．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：
成绩/分 7 8 9 10
人数/人 2 5 4 4
（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是 ；
（2）已知获得10分的4位选手中，七、八、九年级各有1人、2人、1人，学校准备从中抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求抽到八年级两名领操员的概率.
22．2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是 .
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶.问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.
23．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 ， ， ， ，乙口袋中的小球上分别标有数字 ， ， ，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为 ，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为 ．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有 可能的结果．
（2）若 ， 都是方程 的解时，则小明获胜；若 ， 都不是方程 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？并说明理由．
24．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）请直接写出上表中的 ， ；
（2）请直接写出事件“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到 ）；
（3）如果袋中有12个白球，请你估计袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
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