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浙教版2022-2023学年九上数学第2章 简单事件的概率 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．购买1张体育彩票中奖
B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标
C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
【答案】D
【解析】A．购买1张体育彩票中奖，这是随机事件，故不符合题意；
B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标，这是随机事件，故不符合题意；
C．汽车累积行驶，从未出现故障，这是随机事件，故不符合题意；
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，这是不可能事件，故符合题意；
故答案为：D．
2．连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】画树状图如图所示：
共有4种情况，两次都正面朝上的情况只有一种，所以两次都是正面朝上的概率是．
故答案选：B.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．下列说法正确的个数有（ ）
①方程 的两个实数根的和等于1；
②半圆是弧；
③正八边形是中心对称图形；
④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；
⑤如果反比例函数的图象经过点 ，则这个函数图象位于第二、四象限.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】①、 ，故方程无实数根，故本命题错误；
②、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是弧，故本命题正确；
③、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；
④、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；
⑤、反比例函数的图象经过点 (1，2) ，则 ，它的函数图象位于一、三象限，故本命题错误，
综上所述，正确个数为3.
故答案为：B.
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．通常加热到100℃，水沸腾
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【答案】C
【解析】A.明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；
B.抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；
C.通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；
D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
5．台球盒中有7个红球与1个黑球， 从中随机摸出一个台球， 则下列描述符合的是( )
A．一定摸到黑球 B．不可能摸到黑球
C．很可能摸到黑球 D．不大可能摸到黑球
【答案】D
【解析】∵台球盒中有7个红球与1个黑球，
∴从中随机摸出一个台球，摸出黑球的可能性很小，即不大可能摸到黑球.
故答案为：D.
6．元旦晚会上，九(1)班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贸卡，恰好是老师写的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，
∴从中任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的概率是，
故答案为：B．
7．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，即：
，
，
∴共3种情况
根据题意，得能让灯泡L1发光的组合为：
∴能让灯泡L1发光的概率是
.
故答案为：B.
8．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画树状图如下
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
两次摸出的数字之和为奇数的概率为
故答案为：C．
9．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为5的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号和为5的概率是：．
故答案为：C．
10．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5 B．8 C．12 D．15
【答案】C
【解析】设红球的个数为x个，
根据题意，得：，
解得：x=12，
即袋子中红球的个数最有可能是12，
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2个绿球和3个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为 ．
【答案】
【解析】袋子中共有个除颜色外其它都相同的球，其中红球有1个，
从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是.
故答案为：.
12．小明随意抛掷一枚点数从 ， 质地均匀的正方体骰子， 前面8次中有5次3点朝上. 则执第9次时， 3点朝上的概率为 .
【答案】
【解析】∵小明随意抛掷一枚点数从1——6 ， 质地均匀的正方体骰子，点数为3的只有1个，
∴投掷一次点数为3朝上的概率为.
∴ 掷第9次时， 3点朝上的概率为.
故答案为：.
13．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902
种子发芽的频率（结果保 留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951
那么这种黄豆种子发芽的概率约为 （精确到0.01）
【答案】0.95
【解析】观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.95附近，
故种子发芽的概率约为0.95．
故答案为：0.95．
14．在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 有实数解的概率是 .
【答案】
【解析】当
时，该方程不是一元二次方程，
当
时，
解得
时，关于x的一元二次方程
有实数解
随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程
有实数解的概率是
故答案为：
.
15．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼 条．
【答案】2000
【解析】50÷2.5%=2000.
故答案为：2000.
16．一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有 个．
【答案】2
【解析】设盒子中的红球大约有x个，
根据题意，得：，
解得x≈2，
经检验：x＝2是分式方程的解，
所以盒子中红球的个数约为2个，
故答案为：2．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．
【答案】解：画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果，
∴P（两个数字之和是偶数）．
18．有A，B，C三种款式的帽子，甲，乙两种款式的围巾，穿戴时小华任意选一顶帽子和一条围巾.
（1）用列表法或树状图表示搭配的所有可能性结果.
（2）求小华恰好选中她所喜欢的A款帽子和乙款围巾的概率.
【答案】（1）解：用列表法表示搭配的所有可能性结果如下：
共有6种所有可能出现的结果；
（2）解：共有6种所有可能出现的结果，A款帽子和乙款围巾的有1种，
所以A款帽子和乙款围巾的概率为： .
19．有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字﹣3，﹣1和0．先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作x；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作y．
（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；
（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标（x，y），求点（x，y）在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是多少？
【答案】（1）解: 画树状图得：
则点可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）
（2）解: ∵在所有的6种等可能结果中，落在y=﹣2x+1图象上的有（1，﹣1）、（2，﹣3）两种结果，
∴点（x，y）在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是 ．
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 68 109 136 345 368 701
摸到乒乓球的频率 0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.70
（2）0.70；0.30
（3）解：白球数等于总球数乘以白球概率 ；黑球数
【解析】（1）当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以当 很大时，由表格知道摸到白球的频率为 .（2）白球概率 ；黑球概率为
21．有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．
（1）从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．
（2）从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．
【答案】解：从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c锁的结果有1种，所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为 从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．解：从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc所以只能打开一把锁的概率为
22．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择：第一种方案是直接获得18元的礼金券，第二种方案是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 12 24 12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
【答案】（1）解：树状图为：
∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，
∴摇出一红一白的概率= = ；
（2）解：∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，
∴摇奖的平均收益是： ×12+ ×24+ ×12=20元．
∵20＞18，
∴我选择摇奖.
23．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ，；并将该条形统计图补充完整 ．
（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
【答案】（1）60°；6篇；
（2）解：30× ×100%=5（个）
（3）解：画树状图如下：
总共12画树状图如下：
总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，
所选两个班正好不在同一年级的概率为： =
【解析】（1）投稿班级的总个数为：3÷25%=12（个），
∴ ×360°=60°．
∵投稿5篇的班级有12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），
∴各班在这一周内投稿的平均篇数为 ×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）= ×72=6（篇），
故答案为：30°，6篇；
24．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 ．
【答案】（1）解：由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：
（2）解：由题意可得，
第二次抽到“手机”奖品的可能性是： ，
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是 ；
（3）解：设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年九上数学第2章 简单事件的概率 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．购买1张体育彩票中奖
B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标
C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
2．连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( )
A． B． C． D．
3．下列说法正确的个数有（ ）
①方程 的两个实数根的和等于1；
②半圆是弧；
③正八边形是中心对称图形；
④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；
⑤如果反比例函数的图象经过点 ，则这个函数图象位于第二、四象限.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．通常加热到100℃，水沸腾
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
5．台球盒中有7个红球与1个黑球， 从中随机摸出一个台球， 则下列描述符合的是( )
A．一定摸到黑球 B．不可能摸到黑球
C．很可能摸到黑球 D．不大可能摸到黑球
6．元旦晚会上，九(1)班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贸卡，恰好是老师写的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5 B．8 C．12 D．15
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2个绿球和3个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为 ．
12．小明随意抛掷一枚点数从 ， 质地均匀的正方体骰子， 前面8次中有5次3点朝上. 则执第9次时， 3点朝上的概率为 .
13．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902
种子发芽的频率（结果保 留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951
那么这种黄豆种子发芽的概率约为 （精确到0.01）
14．在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 有实数解的概率是 .
15．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼 条．
16．一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有 个．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．
18．有A，B，C三种款式的帽子，甲，乙两种款式的围巾，穿戴时小华任意选一顶帽子和一条围巾.
（1）用列表法或树状图表示搭配的所有可能性结果.
（2）求小华恰好选中她所喜欢的A款帽子和乙款围巾的概率.
19．有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字﹣3，﹣1和0．先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作x；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作y．
（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；
（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标（x，y），求点（x，y）在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是多少？
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 68 109 136 345 368 701
摸到乒乓球的频率 0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
21．有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．
（1）从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．
（2）从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．
22．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择：第一种方案是直接获得18元的礼金券，第二种方案是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 12 24 12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
23．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ，；并将该条形统计图补充完整 ．
（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
24．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 ．
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