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3.1认识不等式
一、选择题
1、在下列各式中，是不等式的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2、下列问题的解答错误的是（ ）
A m的2倍不小于n的，可表示为
B x的与y的和是非负数，可表示为
C a是非负数，可表示为
D 是负数，可表示为
3、已知不等式x≥1，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4、已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（ ）
A、 B、2≤a≤ 8 C、 D、
5、如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
三、简答题
10、在数轴上表示下列解集：
（1） （2） （3） （4）
11、在数轴上表示不等式和的下列值：－4，－2，0，，7，并利用数轴说明的这些数值中，哪些满足不等式，哪些不满足。
12、用不等式表示：某班同学去参观展览会，化了270元租了一辆客车，如果每人交6元车费，还不够，如果每人交7元车费，还有剩余，参观展览的学生有x人。
13、比较下面两算式结果的大小：
(1) _______ (2) ______
(3) _______
通过观察，归纳比较 ________并写出能反映这种规律的一般结论。
14、用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素C含量（单位/kg） 800 200
原料价格（元/kg） 18 14
现制作这种果汁100kg，要求至少含有51000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1700元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？
参考答案
1、D 2、A 3、C 4、A 5、D
6、(1) > (2) < (3) (4)
8、 3 9、 10、略
11、－2，0， 满足，－4，7不满足 12、
13、> , > , , > ,
14、（1）
（2）
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3.2 不等式的基本性质
一、选择题
1、若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A、x﹣3＞y﹣3 B、﹣3x＞﹣3y C、 x+3＞y+3 D、 ＞
2、已知a＜b，下列式子中，错误的是( )
A、4a＜4b B、－4a＜－4b C.、a＋4＜b＋4 D、a－4＜b－4
3、下列命题正确的是（ ）
A、若a＞b，b＜c，则a＞c B、若a＞b，则ac＞bc
C、若a＞b，则ac2＞bc2 D、若ac2＞bc2，则a＞b
4、若x＞y，则ax＞ay.那么一定有( )
A、a＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0
5、若，则下列各式中一定正确的是（ ）
A、 B、 C、>0 D、
二、填空题
6、设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）；（2）.（3）；（4）.
7、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋2＞5,则x 3，根据 ；
(2)若＜－1，则x ，根据 ；
(3)若x＜－3，则x ，根据______________________；
__________
三、简答题
10、根据不等式的性质，把下列不等式化为或的形式：
11、
12、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题，甲同学说：“”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？
13、某商店先在杭州以15元的价格购进某种商品10件，后来又在另一批发市场以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验=14，是否使不等式成立.
参考答案
1、B 2、B 3、D 4、A 5、D
6、< , < , > , >
7、（1）> 不等式的基本性质2 （2）> 不等式的基本性质3
（3）< 不等式的基本性质3
8、 9、
10、(1) （2） （3）
12、 13、略
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3.3 一元一次不等式（1）
一、选择题
1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
2、（2013 长春）不等式的解集在数轴上表示为( )
（A） （B） （C） （D）
3、（2013 漳州）把不等式在数轴上表示出来，则正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4、（2012四川攀枝花）下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式的正整数解中有一个
B. 是不等式的一个解
C. 不等式的解集是
D. 不等式的整数解有无数个
二、填空题
7、（2013，成都）不等式的解集为_______________.
三、简答题
参考答案
1、B 2、D 3、C 4、C 5、A
6、 7、 8、答案不唯一 9、-1，0
10、（1） （2） 图略
11、
12、
13、
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3.3 一元一次不等式（1）
一元一次方程:
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
1、方程的两边都是整式
2、只有一个未知数
3、未知数的指数是一次
特点：
（1）x=4 （2）3y=30
⑷ 1.5a+12=0.5a+1
（3）
2x+1
3
=
x
2
请你找出这些不等式有哪些共同的特征？
列：
（1）x>4 （2）3y>30
⑷ 1.5a+12≤0.5a+1
（3）
2x+1
3
<
x
2
请你找出这些不等式有哪些共同的特征？
（1）x>4 （2）3y>30
⑷ 1.5a+12≤0.5a+1
（3）
2x+1
3
<
x
2
请你从下列式子中找出与上面不等式有共同的特征的不等式。
（2）X > 2
(3)x＜ 2x+1
(1)a2+1＞ 0
(4)y=2y-5
（5）ｘ+ｙ>-3
不等号的两边都是整式,而且只含有
一个未知数,未知数的最高次数是一次,
这样的不等式叫做一元一次不等式.
一元一次不等式
定义
练一练：下列不等式中哪些是一元一次不等式？
(6)4<5.1
(7)5x+3<0
不是
是
(10)x>5
是
不是
不是
不是
是
是
请说出使下列式子成立的未知数的值：
1、使方程成立的未知数的值叫方程的解。
2、使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解。
练一练：下列说法正确的是（ ）
（D） 是的 一个解
（B） 的解是
（A） 不是 的解
（C） 是的 的唯一解
使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解。
D
例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）4x<10； （2）
解：
0
1
2
3
(1)
-3
-2
-1
0
(2) x≤-2
1. 解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）1-x>2 (2)
2.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。
（1）-2x<-4
解：两边同除以-2，得______.
（2）x+1>2x-3
解：移项，得4>x，即_______.
x<2
x>4
x>2
x<4
━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━
－3 －2.5 －2 －1 0 1
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴 上，并求出不等式的负整数解。
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立，也就是说在解不等式时，移项的法则同样适用.
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
x
在数轴上表示如下图：
思考：
求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
解法二：
移项，得 2X-3X＞1-4
合并同类项，得-X＞-3两边同时乘以-1得X＞3
∴原不等式的解是X＞3
解法一：
移项，得 4-1＞3X-2X
合并同类项，得3＞X
即X＜3
∴原不等式的解是X＜3
X＜3
X＜3
判断正误：解一元一次不等式
4+2X＞3X+1
根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解：
自然数解：________
负整数解：______
0
2
0
-2
0
-3
最小的正整数解：______
0，1，2
-1
1
1、这节课你们有什么收获
2、需要特别注意什么？
（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质）
1.如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>1的解集相同，
试求a的值。
解：由3x>-6得x<-2
∵（a+1）x>1的解集为x<-2
∴
2.如果关于x 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只
有一个，试求a的取值范围。
解：∵自然数解只有1个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数
∴a+1>0 得
∴又易知这个自然数必为0
∴ 而a+1≥0
∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a>1。本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.3 一元一次不等式（2）
一、选择题
1、不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、满足不等式的最小整数是( )
A、 B、 C、 D、以上都不对
3、不等式去分母后得 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、
A、 B、 C、 D、
5、
A、4 B、2 C、 D、
二、填空题
6、
7、（2013 白银）不等式的正整数解是 ．
8、（2013 包头）不等式的解集为，则m的值为 ．
9、
三、简答题
10、（2013 郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．
11、（2013 巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
12、（2013凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．
13、
参考答案
1、C 2、B 3、C 4、C 5、B
6、 7、1，2，3 8、4 9、
10、去括号得：4x﹣4+3≥3x，
移项得：4x﹣3x≥4﹣3
则x≥1．
把解集在数轴上表示为：
11、去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项得：4x﹣9x≤6+2+2，
合并同类项得：﹣5x≤10，
把x的系数化为1得：x≥﹣2．
12、∵x=3是关于x的不等式的解，
∴9﹣＞2，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
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3.3 一元一次不等式（2）
解下列方程：
（1）5x=3（x-2）+2； （2）
解：（1）5x=3x-6+2
5x-3x=-6+2
2x=-4
x=-2
（2）4m-6=7m+3
4m-7m=6+3
-3m=9
m=-3
如果有不等式（1） 5x>3（x-2）+2 （2）
又该如何解呢？
去括号
移项
合并同类项
两边都除以2
单项式乘以多项式法则
不等式基本性质2
合并同类项法则
不等式基本性质3
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤两边都除以-3
不等式基本性质3
单项式乘以多项式法则
不等式基本性质2
合并同类项法则
不等式基本性质3
步 骤 根 据
1
2
3
4
5
解一元一次不等式的基本步骤：
不等式的基本性质3
单项式乘以多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
去分母
去括号
移项
合并同类项,得ax>b或ax两边同除以a（或乘以 ）
解不等式 ３(1 - x) > 2(1 - 2x)
解：去括号，得 3 - 3x > 2 - 4x
移项，得 - 3x + 4x > 2 - 3
合并同类项，得 x > - １
解不等式 ≤ +1,
并把解在数轴上表示出来.
2
1+x
3
1+2x
解：去分母，得：3(1+x) ≤2(1+2x)+6
去括号，得：3+3x ≤2+4x+6
移项，得：3x –4x ≤2+6 – 3
合并，得： –x ≤5
两边同除以–1，得x≥ –5
！注意哦！
这个不等式的解表示在数轴上如图所示：
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2. 不等式两边都乘以或除以同一个负数时, 要改变不等号的方向。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心。
1. 去分母时应注意: (1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。
解一元一次不等式的注意事项
解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来。
(1)
(2)
(3)
练一练1
解下列不等式
（1）
（2）
练一练2
解不等式：
解：去分母，得3(x － 1) －1 ≥ － 2 － 5x (1)
去括号，得 3x－1－1 ≥ － 2 － 5x (2)
移项，得 3x－5x ≥ － 2 －2 (3)
合并同类项， －2x ≥ － 4 (4)
两边同除以－2 得 x≥2 (5)
以上解题过程有无错误？若有，请指出错误。
想一想
1、解一元一次不等式的一般步骤和根据
一般步骤 根据
2、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别
理一理
去分母
去括号
移 项
合并同类项，得ax>b，
或ax两边同除以a
不等式性质2或3
去括号法则
不等式性质1
合并同类项法则
不等式性质2或3
1.若关于x的不等式（3-2k）x≤6-4k的解是x≤2， 求自然数k的值。
解：由题意得 3-2k>0 ∴k< ∴k=0，1
2.求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数。
解：6+3x>2x
3x-2x>-6
x>-6
∴不等式的最小负整数解为x=-5本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.3 一元一次不等式（3）
一、选择题
1、要使式子有意义，字母的取值必须满足的条件是( )
A、 B、 C、 D、
2、某段隧道全长9km，有一辆汽车以不高于80km/h的速度通过该隧道，则该车通过隧道所用的时间可能是（ ）
A、4min B、5min C、6min D、7min
3、（2012湖北省恩施市）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（ ）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5%，则至少可打（ ）
A、6折 B、 7折 C、8折 D、9折
5、（2010青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
二、填空题
6、（2013乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．
7、（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料．
8、（2010宁夏回族自治区）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．
9、在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_________ 人。
三、简答题
10、（2013呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
11、（2013 深圳）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。
12、（2013天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物实际花费 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
13、（2013 临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
参考答案
1、A 2、D 3、C 4、B 5、C
6、10x﹣5（20﹣x）＞90 7、3 8、10 9、40
10、设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12，
∵x取整数，
∴x最小为：13，
11、设有x人参加旅游
当 时，
当 时，
当 时，
12、（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，
100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，
50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；
（2）根据题意得出：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，
（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
yB=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；
∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
13、（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得
，
解得：．
答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；
（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得
20（1000﹣a）+30a≤28000，
解得：a≤800
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3.3 一元一次不等式（3）
1.解不等式：
2、某次考试共需做20小题，每小题5分，共100分，
做对一小题得5分，做错或不做一小题扣2分，
小明至少要做对__________题才能保证得到优秀
（85分以上为优秀）。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。
解后反思：
解题一般步骤：
①弄清数量关系，设好未知数；
②找不等关系；
③列不等式；
④解不等式并检验是否符合实际；
⑤答
例2 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
分析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。
由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
练一练１
某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，
要在炸药爆炸前跑到350米以外的安全区域，已知导火
线的燃烧速度是1.5厘米/秒，操作人员的跑步速度是
6米/秒，问导火线至少需要多长？
解：设导火线需要x厘米．
由题意，得
，解得
答：导火线至少需要８７．５厘米．
某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种
活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的
价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过
预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于
380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
练一练2
解：(1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台。
由题意，得
解得，
即可以取0，1，2三个值。
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
甲 乙
一 0 6
二 1 5
三 2 4
方案
机器
理一理
3、体验了什么数学思想（建模）
1、解一元一次不等式的一般步骤是什么？
2、在实际问题中要注意什么？（精确的方法、整数解）
课堂提升
在车站开始检票时，有1500名旅客在候车室排队等候
检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票
进站，设旅客按50人/分的速度增加，每个检票口检
票的速度是100人/分，如果要在5分时间内将排队等
候检票的旅客全部检票完比，以使后来到站的旅客
能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4 一元一次不等式组
一、选择题
1、（2013武汉）不等式组的解集是（ ）
A．－2≤≤1 B．－2<<1 C．≤－1 D．≥2
2、（2013内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（2013雅安）不等式组的整数解有（ ） 个．
A、1 B、2 C、3 D、4
4、（2013济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2
5、（2012湖北孝感）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a>1 C．a≤-1 D．a<-1
二、填空题
6、（2013钦州）不等式组的解集是 ．
7、（2013鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 ．
8、（2013宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
9、（2012四川达州）若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是 .
三、简答题
10、（2012湖南衡阳市）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
11、（2013自贡）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
12、（2013邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格 板材数量（m2） 铝材数量（m）
甲型 40 30
乙型 60 20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．
13、（2013恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
、
参考答案
1、A 2、B 3、D 4、D 5、A
6、3＜x≤5 7、x> 8、a＞﹣1 9、k＞2
10、∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，
∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，
在数轴上表示为：
11、解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是1≤x＜4，
所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．
12、设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：
，
解得：20≤x≤21，
x只能取整数，
则x=20，21，
共有2种搭建方案：
方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，
方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．
13、设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得
，
解得：．
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得
，
解得：29≤m≤32
∵m为整数，
∴m=30，31，32，
故有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件，
方案2，甲种商品31件，乙商品69件，
方案3，甲种商品32件，乙商品68件，
∴m=30时，W最大=4700．
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3.4 一元一次不等式组
问题1:
不等式-X＞-2的解是( )
A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2
问题2:
C
不等式( )的解
在数轴表示,如图所示:
A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1
-2 -1 0 1 2
D
已知某中学的食堂每天耗油60千克，现油箱存油多于360千克，但少于420千克。问这些油大约可提供食堂工作多少天？
解：
设这些油大约可提供食堂工作x天。
由题意可得：
60x>360
60x<420
②
①
一元一次不等式组：
由几个同一未知数的一元一次不等式组成的一组不等式。
下列式子中,哪些是一元一次不等式组
不是
不是
√
√
√
由①，得x>6
由② ，得x<7
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
不等式组的解为：
6组成不等式组的各个不等式的解的公共部分。
不等式组的解:
60x>360
60x<420
①
②
解不等式组
-5
-2
0
-3
-1
-4
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
-5
-2
0
-3
-1
2
1
-4
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大大取大
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
小小取小
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大于小，小于大，中间找
例1. 求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
大于大，小于小，题无解
你能说出下列不等式组的解集吗
例1:解一元一次不等式组 3X+2＞X ①
X≤2 ②
解:
分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.
解不等式①,得X＞-1
解不等式②,得X≤6
把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式组的解是 -1＜X≤6
练一练：解下列不等式组
2x-1>x+1
x+8<4x-1
（1）
3x-2>4x
3-5x>3x-5
5x+5≥3x-2
1-2x>3x
3-5X＞X-2(2X-1)
（4）
（3）
（2）
解一元一次不等式组的一般步骤：
2、利用数轴或口诀找出不等式组的公共 部分。
1、求出不等式组中每一个不等式的解；
３、写出不等式组的解。
加油！
0
1
2
3
－1
m
1.若不等式组 的解是x＞2,
则m的取值范围是 .
x ＞m
x ＞2
｛
m≤2
3、已知关于x的不等式组
的整数解共有5个，则a的取值范围为_________。
2.若不等式组
无解，则a的取值范围是（ ）
A、a<2 B、a≤2 C、a>2 D、a≥2
理一理：
3、一元一次不等式组解的四种基本情况；
4、解不等式组的一般步骤；
1、一元一次不等式组：
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分。
2、不等式组的解:
含有同一未知数的几个一元一次不等式组成的一组不等式。(共15张PPT)
一元一次不等式复习
不等式
一元一次
不等式（组）
不等式的性质
解一元一次
不等式（组）
实际问题
知识网络化
（1）（2）（4）（6）
（4）
1.判断下列数学式子哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？
(1)0 ＜ 2 (2)a2+1 ≥ 0 (3)3x2+2x
(4)x ＞ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
不等式有_________________
一元一次不等式有：________。
2、若不等式 是关于x的一元一次不等式，则a=___________，b=_________，
3. 若a>b，且c为实数，则 A、ab>bc B、ac C、ac2>bc2 D、ac2≥bc2
D
等式 不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
解：去分母，
得 3（2+ x）≥2（2x - 1）- 2，
去括号，得6 +3x ≥4x – 2－2，
移项，得 3x - 4x≥– 2－2－6，
合并同类项，得 -x≥- 10，
系数化为1，得 x ≥ 10．
5.下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式
2+x
2
——
2x-1
——
3
≥
-2
各步骤都有哪些注意点呢
6.解不等式(组)
变式１：若不等式组有解，求m的取值范围。
7.解不等式组，并将它表示在数轴上，同时写出它的所有整数解。
变式１：若不等式组无解，求m的取值范围。
变式2：若不等式组只有4个整数解，求m的取值范围。
例：解不等式组，并将它表示在数轴上，同时写出它的所有整数解。
变式3：若不等式组的解集为 ，求
m-6n的值。
例：解不等式组，并将它表示在数轴上，同时写出它的所有整数解。
变式4：若不等式组仅有一个整数解x=1 ，求
m-6n的最大值。
例：解不等式组，并将它表示在数轴上，同时写出它的所有整数解。
8、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
9.一个两位数的个位数字比十位数字大2,已知这个两位数小于30,求这个两位数.
解:设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为(x+2),这个两位数为(10x+x+20).根据题意,得
10 ≤10x+x+2<30.解得 ≤x< .
由题意知x是整数,所以x可取1,2.当x=1时,10x+x+2=13,当x=2时, 10x+x+2=24.
答:这个两位数为13或者24.
10、 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
