中小学教育资源及组卷应用平台
专题4.1 用字母表示数+专题4.2 代数式
模块一：知识清单
用字母表示数
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．
注意：数和表示数得字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”号代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母得前面。如n×2写称2n，一般不要写称n2。
代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。
如：16n ，2a+3b ，34 ，，等，单独的一个数或一个字母也是代数式．
注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．
列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．千克 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 千克，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D
【点睛】本题主要考查了代数式书写规范格式，熟练掌握两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果是解题的关键．
2.（2022·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）
A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg
【答案】C
【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可．
【详解】解：由题意得：草莓的重量为，
∴每位小朋友可分得的重量为：kg，故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．
3．（2022·湖南·衡阳市实验中学七年级期中）在下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④0；⑤；⑥．
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】代数式是指把数或表示数的字母用“+、-、×、÷”等运算符号连接起来的式子，而对于带有“=、＞、＜”等数量关系的式子则不是代数式．
【详解】解：②是等式，不是代数式；⑤是不等式，不是代数式；
①③④⑥是代数式，代数式共有4个．故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．
4．（2022 裕华区校级期末）深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（ ）
A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x
【思路点拨】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情况可求得：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30．
【答案】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，
∴一共有（8x+6）人，租用12座的船（x﹣1）艘，∵最后一艘还没坐满，
最后一艘船坐：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30，故选：C．
【点睛】本题考查列代数式；理解题意，据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．
5．（2022 徐州期中）请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【思路点拨】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，销售额＝销售价×数量，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可．
【答案】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
6.（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）列式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据运算的顺序表示即可．
【详解】解：a的3倍与b的相反数的和表示为3a-b,故选B．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
7．（2021·浙江中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20 B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．
【详解】解：混合之后糖的含量：，故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．
8. （2021·浙江七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a C．a（a＋5）＋15 D．
【答案】D
【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．
【详解】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键．
9．（2022·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.
【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b 10.故选D.
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.
10.（2022 西宁期末）如图，将边长为a的正方形沿虚线剪去边长为b的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）
A．2a+2b B．4a C．4a+2b D．4a﹣2b
【解题思路】利用平移可得剩余图形的周长是大正方形的周长．
【解答过程】解：如图，∵四边形CDEG与ABGF都是正方形，
∴DE＝CG＝CD＝EG＝b，AB＝BG＝GF＝FA＝a，
∴剩余图形的周长＝AB+BC+CD+DE+EF+FA
＝AB+BC+EG+CG+EF+FA＝AB+BG+GF+FA＝4a．故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·北京延庆·七年级期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义：________．
【答案】角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为
【分析】结合题意，根据单项式的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，对“”再赋予一个含义：三角形的一条边长为，这条边上的高为，
则此三角形的面积为 故答案为：角形的一条边长为，这条边上的高为，
则此三角形的面积为．
【点睛】本题考查了代数式的意义．
12．（2022 将乐县期中）一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是 ．
【思路点拨】长方形的周长＝2×（长+宽）．根据这个等量关系，可知字母b表示的是宽．
【答案】解：一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是宽．故答案为：宽．
【点睛】本题考查了代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，即可求解．
13．（2022 萧山区期中）下列各式：ab 2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 个．
【思路点拨】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【答案】解：ab 2应该写成2ab，m÷2n应该写成，，书写规范，
综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．
【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式．
14．（2022 海珠区期末）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在平路上的骑车速度为2v千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了 小时．（用含v的代数式表示）
【思路点拨】分别表示在两条路上所用的时间，作差即可求得．
【答案】解：第一条路所用时间：，第二条路所用时间：+＝，
第二条路比走第一条路多用的时间为：﹣＝，故答案为：．
【点睛】本题以行程为背景考查了列代数式，关键是根据路程等于速度乘以时间求解．
15．（2022·上海宝山·九年级期末）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）
【答案】0.75a
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出该件商品的售价．
【详解】解：根据题意知售价为0.75a元，故答案为：0.75a．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．
16．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是___________．
【答案】82.5a
【分析】把四个长方形的面积加起来即可．
【详解】解：该住宅的建筑面积为：
故答案为：82.5a．
【点睛】本题主要考查了列代数式，看清图意，利用长方形的面积公式，列代数式是解决问题的关键．
17．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示______；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，______（用科学记数法表示）．
【答案】 4m+5n
【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．
【详解】解：（1）由题意，得Q=4m+5n；
（2）Q=4×+5×=20×+15×=35×=．
故答案为：4m+5n，．
【点睛】本题考查整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的
关键．
18．（2022·河南驻马店·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是______．（填写序号）
【答案】①②
【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．
【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；
②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式；
③，交换得到，与原代数式不一样，
所以不是完全对称式．
所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①②
【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 慈溪市期中）用恰当的代数式表示：（1）a与b的平方的和；（2）任意奇数；
（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？
【思路点拨】（1）先表示a与b的平方，再相加求和即可；
（2）根据奇数的表示解答；
（3）把三位数乘100加上二位数即可得；
（4）先求出获利40%定出的标价，再求出打8折的价格，即可得出答案．
【答案】解：（1）a与b的平方的和为a+b2；
（2）任意奇数为2n+1（n为整数）；
（3）用代数式表示这个五位数为100y+x；
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为m×（1+40%）×0.8＝1.12m元．
【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
20．（2022 番禺区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是akm/h．
（1）3h后两船相距多远？（2）4h后甲船比乙船多航行多少千米？
【思路点拨】（1）根据：3h后甲、乙间的距离＝甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得；
（2）根据：4h后甲船比乙船多航行的路程＝甲船行驶的路程﹣乙船行驶的路程即可得．
【答案】解：（1）3h后两船间的距离为：3（40+a）+3（40﹣a）＝240千米；
（2）4h后甲船比乙船多航行4（40+a）﹣4（40﹣a）＝8a千米．
【点睛】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．
21．（2022 东港市期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人．
（1）如果学生人数不少于36人，求该班买票至少应付多少元；
（2）如果学生人数为35人，求该班买票至少应付多少元；
（3）你能用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？
【思路点拨】（1）根据打折票价，可得答案；
（2）根据打折票价和人数票价，可得答案；
（3）根据题意可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；因此根据此结果分三种情况计算：①若32≤x≤36时，购团体票最少；②若x＞36时，按实际打折计算；③若0＜x≤31时，按实际不打折计算．
【答案】解：（1）由题意，得0.9×（30×4+15x）＝13.5x+108；
该班买票至少应付（13.5x+108）元，
答：该班买票至少应付（13.5x+108）元，
（2）按团体买票0.9×（30×4+36×15）＝594（元），
按人数买票30×4+35×15＝645（元），
故该班买票至少应付594元．
答：该班买票至少应付594元．
（3）由（2）知：按团体票买该班最少应付594元，
按人数买票为30×4+15x＝（120+15x）元，
∴120+15x＝594，
解得：x＝31.6，
∴购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：
①若32≤x≤36时，购团体票最少，
则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），
②若x＞36时，
则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），
③若0＜x≤31时，
则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），
答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；
若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；
若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，前两问难度不大，关键是第三问找到分界点进行分类讨论．
22．（2022 瑶海区期中）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1）a的值＝ ，所有地面总面积为 平方米；
（2）铺设地面需要木地板 平方米，需要地砖 平方米；（用含x的代数式表示）
（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．
【思路点拨】（1）对比长方形的宽即可求得a的值，利用长方形的面积公式进行求解即可；
（2）根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积；
（3）根据（2）中的面积进行求解即可．
【答案】解：（1）由题意得：a+5＝4+4，解得：a＝3，
则所有地面总面积为：（10+7）×（4+4）＝136（平方米）；
故答案为：3，136；
（2）由题意得：卧室2的长为：（10+7）﹣（x+4x﹣2+2x）＝19﹣7x（米），
卧室铺设木地板，其面积为：4×2x+4×7+3（19﹣7x）＝85﹣13x（平方米），
除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136﹣（85﹣13x）＝51+13x（平方米），
故答案为：（85﹣13x），（51+13x）；
（3））∵卧室2的面积为15平方米，
∴卧室2的长为：15÷3＝5（米），
∴5+x+4x﹣2+2x＝10+7，
解得：x＝2，
则小明家铺设地面总费用为：
300（85﹣13x）+100（51+13x）
＝25500﹣3900x+5100+1300x
＝30600﹣2600x
当x＝2时，
原式＝30600﹣2600×2
＝30600﹣5200
＝25400（元），
答：小明家铺设地面总费用为25400元．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系．
23．（2022 包河区期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．
（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：
①当n＜9时，售价为 元/千克；
②当n＞9时，售价为 元/千克；
（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二降价8%，但运费不减．
请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．
【思路点拨】（1）第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元；依此可以用含n的代数式表示该级的售价；
（2）根据两种优惠方案可分别求水果店老板小蓓需要的钱数，再比较大小即可求解．
【答案】解：（1）①当n＜9时，售价为16+0.5（9﹣n）＝（20.5﹣0.5n）元/千克；
故答案为：（20.5﹣0.5n）；
②当n＞9时，售价为16﹣（n﹣9）×0.4＝（19.6﹣0.4n）元/千克；
故答案为：（19.6﹣0.4n）；
（2）方案一：（20.5﹣0.5×5）×（1﹣5%）×300
＝（20.5﹣2.5）×0.95×300
＝18×0.95×300
＝5130（元），
方案二：（20.5﹣0.5×5）×（1﹣8%）×300+200
＝（20.5﹣2.5）×0.92×300+200
＝18×0.92×300+200
＝4968+200
＝5168（元），
因为5130＜5168，
所以优惠方案一更加合算．
答：优惠方案一更加
【点睛】本题主要考查列代数式，理解题意是解题的关键
24．（2022 九台区期中）【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图：
这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有 32 根面条．
【应用】：若一张纸片0.1毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为2.8米，那么对折20次后约有多少层楼房高？（结果取整数，参考数据：220＝1048576）
【探究】：按照如图方式对折n次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有 （2n+1） 张纸片．
【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推可得碗中面条的根数；计算出对折后的纸片厚度，再用其除以2.8，结果取整数即可；由对折1，2，3次后发现规律，从而得出问题的答案．
【解析】25＝32根．
故答案为：32．
对折20次后纸片的厚度为：220×0.1＝104875.6（毫米）＝104.8756（米），
∵104.8756÷2.8≈37，
∴对折20次后约有37层楼房高．
∵折叠1次有2层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有3张纸片，即（21+1）张纸片；
折叠2次有4层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有5张纸片，即（22+1）张纸片；
折叠3次有8层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有9张纸片，即（23+1）张纸片；
…，
∴折叠n次总共有2n层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有（2n+1）张纸片．
故答案为：（2n+1）．
【点评】本题考查了列代数式及探索问题的规律，根据题意正确找出规律是解决此类问题的关键
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题4.1 用字母表示数+专题4.2 代数式
模块一：知识清单
用字母表示数
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．
注意：数和表示数得字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”号代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母得前面。如n×2写称2n，一般不要写称n2。
代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。
如：16n ，2a+3b ，34 ，，等，单独的一个数或一个字母也是代数式．
注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．
列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．千克 B． C． D．
2.（2022·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）
A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg
3．（2022·湖南·衡阳市实验中学七年级期中）在下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④0；⑤；⑥．
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
4．（2022 裕华区校级期末）深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（ ）
A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x
5．（2022 徐州期中）请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
6.（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）列式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·浙江中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20 B． C． D．
8. （2021·浙江七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a C．a（a＋5）＋15 D．
9．（2022·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
10.（2022 西宁期末）如图，将边长为a的正方形沿虚线剪去边长为b的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）
A．2a+2b B．4a C．4a+2b D．4a﹣2b
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·北京延庆·七年级期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义：________．
12．（2022 将乐县期中）一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是 ．
13．（2022 萧山区期中）下列各式：ab 2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 个．
14．（2022 海珠区期末）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在平路上的骑车速度为2v千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了 小时．（用含v的代数式表示）
15．（2022·上海宝山·九年级期末）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）
16．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是___________．
17．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示______；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，______（用科学记数法表示）．
18．（2022·河南驻马店·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是______．（填写序号）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 慈溪市期中）用恰当的代数式表示：（1）a与b的平方的和；（2）任意奇数；
（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？
20．（2022 番禺区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是akm/h．
（1）3h后两船相距多远？（2）4h后甲船比乙船多航行多少千米？
21．（2022 东港市期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人．
（1）如果学生人数不少于36人，求该班买票至少应付多少元；
（2）如果学生人数为35人，求该班买票至少应付多少元；
（3）你能用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？
22．（2022 瑶海区期中）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1）a的值＝ ，所有地面总面积为 平方米；
（2）铺设地面需要木地板 平方米，需要地砖 平方米；（用含x的代数式表示）
（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．
23．（2022 包河区期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．
（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：
①当n＜9时，售价为 元/千克；
②当n＞9时，售价为 元/千克；
（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二降价8%，但运费不减．
请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．
24．（2022 九台区期中）【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图：
这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有 32 根面条．
【应用】：若一张纸片0.1毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为2.8米，那么对折20次后约有多少层楼房高？（结果取整数，参考数据：220＝1048576）
【探究】：按照如图方式对折n次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有 （2n+1） 张纸片．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
