中小学教育资源及组卷应用平台
专题4.3 代数式的值
模块一：知识清单
代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。
注意：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．
整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022 浙江七年级期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5＝x﹣2y﹣5＝3﹣5＝﹣2．故选：A．
2.（2022 丹阳市期末）若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（ ）
A．7 B．4 C．1 D．不能确定
【分析】由题意可得2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解决问题．
【解答】解：∵代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，∴x2＝2x+y﹣1；∴2x+y＝1+x2；
∴9﹣2（y+2x）+2x2＝9﹣2（1+x2）+2x2＝9﹣2﹣2x2+2x2＝9﹣2＝7．故选：A．
3.（2022·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知，那么代数式的值是（ ）
A． B．0 C．23 D．3
【答案】A
【分析】将8-3x+6y变形为8-3（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：∵x-2y=5，∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7；故选A．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=5整体代入是解题的关键．
4.（2022 浙江七年级期末）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98
【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故选：C．
5.（2022·江苏·七年级期末）已知，则（ ）
A．8 B． C．16 D．
【答案】C
【分析】已知两等式相减求出a-c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，∴，故选C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. （2021绵阳市七年级期末） 已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6
∴原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）＝﹣5﹣2+6＝﹣1．
7．（2022·浙江七年级期中）已知，则，的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【分析】方程a2-5a+1=0，两边除以a，即可解决问题；
【详解】解：∵a2-5a+1=0，两边除以a得到，a-5+=0，∴a+=5，故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．（2022·宁夏回族自治区初一期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.
【解析】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C.
【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.
9．（2022·河北省初一期中），那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b=3b﹣3a+7=﹣3（a﹣b）+7=﹣8．故选D．
点睛：将整式的加减与代数式变形相结合解题是中考中经常考查的知识点．先把此代数式变形为a﹣b的形式，代入数值即可．
10．（2022·河南七年级期末）当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于
A．1 B． C．1009 D．0
【答案】D
【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】解：设，将和代入代数式，，
∴，则原式=，故选：D．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.（2022·云南曲靖市·九年级二模）已知，则的值为__________．
【答案】1
【分析】把直接代入即可解答．
【详解】解：∵，∴，
∴．故答案为1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．
12．（2022·江苏九年级一模）若，则______．
【答案】3
【分析】知道，可以得到，变形得到，最后用整体法代入即可．
【详解】∵，∴，
则，故答案为：3．
【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键．
13.（2022·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．
【答案】-2
【分析】把x=-2020代入代数式ax5+bx3-1使其值为3，可得到-20205a-20203b=4，再将x=-2020代入ax5+bx3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可．
【详解】解：当x=-2020时，代数式ax5+bx3-1的值为3，
即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，
∴当x=2020时，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案为：-2．
【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．
14.（2021 常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝ ．
【分析】令x＝1代入求值可得a0+a1+a2+a3+…+a2021＝0，令x＝0可得a0＝﹣1，易得结果．
【解答】解：当x＝1时，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；
当x＝0时，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，
a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案为：1．
15．（2022·射洪县七年级月考）已知：，，则的值为______．
【答案】-5
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，∴原式=2b-2a+c+d-1=-2（a-b）+（c+d）-1=-6+2-1=-5．故答案为：-5．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2022·山东七年级期末）如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ___．
【答案】
【分析】先根据已知代数式的值可得的值，再将其作为整体代入求值即可得．
【详解】解：由题意得：，整理得：，
则，故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
17．（2022·北京北理工附中七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_________．
【答案】6
【分析】由得，把它整体代入求值．
【详解】解：∵，∴，即，
∴．故答案是：6．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．
18．（2022·福建泉州·七年级期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则______．
【答案】3
【分析】先将原式去括号、合并同类项，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=2－（-1）
=3
故答案为：3．
【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则和整体代入法是解题关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（2021 大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值：
（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．
【分析】（1）把m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10两个算式左右两边分别相加，求出m2+2mn﹣n2的值是多少即可．（2）把m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10两个算式左右两边分别相减，求出m2+n2﹣7的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，
∴m2+2mn﹣n2＝（m2+mn）+（mn﹣n2）＝30+（﹣10）＝20
（2）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，∴m2+n2﹣7＝（m2+mn）﹣（mn﹣n2）﹣7＝30﹣（﹣10）﹣7＝33
20.（2021春 三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代数式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．
【分析】先将原式分为两组后，进行变形，再将已知的a﹣3b＝2，m+2n＝4，整体代入即可．
【解答】解：∵a﹣3b＝2，m+2n＝4，
∴2a﹣6b﹣m﹣2n＝2（a﹣3b）﹣（m+2n）＝2×2﹣4＝0．
21．（2022·河南周口·七年级期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成是一个整体，则．
尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是____________．
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
【答案】(1)(2)(3)4
【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；
（2）把的前两项提公因式3，再代入求值即可；
（3）利用已知条件求出，的值，再代入计算即可．
(1)
故答案为：．
(2)∵，
∴，
∴
；
(3)∵，，，
∴①+②得：，②+③得：，
∴
【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．
22．（2022·浙江义乌七年级月考）阅读以下的师生对话，并完成相应的问题．老师：同学们，已知，我们怎么求代数式的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为3的两个数，如，，再代入求值即可．老师：小聪用的是特殊值法，该方法很多时候确实能较快地得岀答案．但是，如果用不同的特殊值，我们没法确定答案是否一致．所以，我们需要一般的方法．小慧：我们不妨把计算出来，再看看计算结果与已知条件之间有什么关系．老师：很好，努力寻找目标式与已知式之间的联系，再运用整体思想，也许我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质．同学们赶紧试试吧！
（1）请用小聪的特殊值法求出代数式的值．（2）请用小慧的方法解决该问题．
【答案】（1）12；（2）见解析
【分析】（1）将a=1，b=3代入计算即可；
（2）将原式括号展开，再利用积的乘方得到=，最后代入计算．
【详解】解：（1）当a=1，b=3时，==12；
（2）∵，∴====12
【点睛】本题考查了代数式求值，积的乘方，解题的关键是读懂材料，理解两位同学的方法，并掌握整式的混合运算法则．
23．(2021.河北省初一期末)已知代数式，当时，该代数式的值为-1.
（1）求的值．（2）已知当时，该代数式的值为-1，求的值．
（3）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．
（4）在第（3）小题已知条件下，若有成立，试比较与的大小．
【答案】（1）；（2）-4；（3） 8；（4）
【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．
【解析】（1）当x=0时，=-1，则有c=﹣1；
（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；
（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，
当x=﹣3时，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8；
（4）由（3）题得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2，
又∵3a=5b，∴27a+3×a=﹣2，∴a=﹣，则b=a=﹣，
∴a+b=﹣﹣=﹣＞﹣1，∴a+b＞c．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2022·山西七年级期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 9 7 5 3 …
… -11 -9 -7 -5 …
（初步感知）（1）根据表中信息可知：______；______；
（归纳规律）（2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：______；
（问题解决）（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．根据表格反应的变化规律，当______时，的值大于的值．
B．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为-7．
【答案】（1）1；-3；（2）x的值每增加1，2x-7的值就增加2；（3）A：＜3；B：-5x-7
【分析】（1）直接将x=2代入代数式计算可得；（2）类似-2x+5的变化规律可得2x-7的变化规律；
（3）A：令-2x+5=2x-7，解得x的值，再结合表格中数据变化可得；B：设代数式为mx+n，根据变化规律得到m，再将数值代入得到n，可得结果．
【详解】解：（1）当x=2时，a=-2×2+5=1；
当x=2时，b=2×2-7=-3；
（2）x的值每增加1，2x-7的值就增加2；
（3）A：当-2x+5=2x-7时，解得：x=3，
∵随着x的增加，2x-7增大，-2x+5减小；反之，随着x的减小，2x-7减小，-2x+5增大；
∴当x＜3时，-2x+5＞2x-7；
B：设代数式为mx+n，根据规律可知：当x的值每增加1，代数式的值减少5时，x的系数m=-5，
又∵当x=0时，代数式的值为-7，即-5×0+n=-7，解得：n=-7，故代数式为-5x-7．
【点睛】本题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和一元一次方程的应用，认真理解题意，利用代数式的有关知识解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题4.3 代数式的值
模块一：知识清单
代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。
注意：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．
整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022 浙江七年级期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
2.（2022 丹阳市期末）若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（ ）
A．7 B．4 C．1 D．不能确定
3.（2022·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知，那么代数式的值是（ ）
A． B．0 C．23 D．3
4.（2022 浙江七年级期末）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98
5.（2022·江苏·七年级期末）已知，则（ ）
A．8 B． C．16 D．
6. （2021绵阳市七年级期末） 已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
7．（2022·浙江七年级期中）已知，则，的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．（2022·宁夏回族自治区初一期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·河北省初一期中），那么等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·河南七年级期末）当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于
A．1 B． C．1009 D．0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.（2022·云南曲靖市·九年级二模）已知，则的值为_______．
12．（2022·江苏九年级一模）若，则______．
13.（2022·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．
14.（2021 常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝ ．
15．（2022·射洪县七年级月考）已知：，，则的值为______．
16．（2022·山东七年级期末）如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ___．
17．（2022·北京北理工附中七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_________．
18．（2022·福建泉州·七年级期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（2021 大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值：
（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．
20.（2021春 三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代数式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．
21．（2022·河南周口·七年级期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成是一个整体，则．
尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是____________．
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
22．（2022·浙江义乌七年级月考）阅读以下的师生对话，并完成相应的问题．老师：同学们，已知，我们怎么求代数式的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为3的两个数，如，，再代入求值即可．老师：小聪用的是特殊值法，该方法很多时候确实能较快地得岀答案．但是，如果用不同的特殊值，我们没法确定答案是否一致．所以，我们需要一般的方法．小慧：我们不妨把计算出来，再看看计算结果与已知条件之间有什么关系．老师：很好，努力寻找目标式与已知式之间的联系，再运用整体思想，也许我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质．同学们赶紧试试吧！
（1）请用小聪的特殊值法求出代数式的值．（2）请用小慧的方法解决该问题．
23．(2021.河北省初一期末)已知代数式，当时，该代数式的值为-1.
（1）求的值．（2）已知当时，该代数式的值为-1，求的值．
（3）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．
（4）在第（3）小题已知条件下，若有成立，试比较与的大小．
24．（2022·山西七年级期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 9 7 5 3 …
… -11 -9 -7 -5 …
（初步感知）（1）根据表中信息可知：______；______；
（归纳规律）（2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：______；
（问题解决）（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．根据表格反应的变化规律，当______时，的值大于的值．
B．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为-7．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
