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专题4.5 合并同类项
模块一：知识清单
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；
同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
去（添）括号法则
括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）与是同类项的为（ ）
A．2abc B． C．ab D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义进行判断即可．
【详解】A.与2abc不是同类项，故A错误，不符合题意；
B.与不是同类项，故B错误，不符合题意；
C.与ab是同类项，故C正确，符合题意；
D.与不是同类项，故D错误，不符合题意．故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
2．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列代数式中，互为同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．
【详解】A.与相同字母的指数不同，因此不是同类项，故A错误；
B.是多项式，所以与不是同类项，故B错误；
C.与是多项式，且含有的字母也不同，因此它们不是同类项，故C错误；
D. xy2与y2x含有的字母相同，相同字母的指数也相同，因此它们是同类项，故D正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项，是解题的关键．
3．（2022·河南洛阳市·七年级期末）在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
【答案】B
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．
【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；
B、②与③是同类项，故符合题意；
C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．
4.（2022·湖南长沙·七年级期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据去括号法则即可求出答案．
【详解】解：A．，故A不符合题意．
B．，故B不符合题意．
C．，故C符合题意．
D．，故D不符合题意．故选∶C．
【点睛】本题考查去括号，解题的关键是正确运用去括号法则，本题属于基础题型．
5.（2022·山西临汾·七年级期末）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．
【详解】解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，此选项符合题意；
D、 a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键．
6.（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用合并同类项即可得解．
【详解】原式=(-6+1+8)ab=3ab，故选：B．
【点睛】本题考查了使用合并同类项对代数式进行化简计算的知识，掌握同类项的概念是解答本题的关键．
7.（2022·甘肃武威·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D．
【答案】A
【分析】利用合并同类项的方法进行判定即可．
【详解】解：A、2ab＋3ba＝5ab，正确；B、a+a=2a，错误；
C、5ab与－2a不是同类项，不能合并，错误；
D、7a2b与 7ab2不是同类项，不能合并，错误；故选择A．
【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解决问题的关键．
8.（2022·浙江·七年级期末）把多项式合并同类项后所得的结果是（ ）．
A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式
【答案】B
【分析】先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．
【解析】．
最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B．
【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．
9．（2022·云南·七年级期末）若与是同类项，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】利用同类项的特点得出，，代入即可示解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，∴．故选：B．
【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
10.（2021·江苏南通·七年级期中）多项式x2-3kxy-3y2+6xy不含xy项，则k的值为（ ）
A．0 B．－2 C．2 D．任意有理数
【答案】C
【分析】首先根据题意合并同类项为x2+(6-3k)xy-3y2，由题意可得出6-3k=0，解方程即可求出k的值．
【详解】解：x2-3kxy-3y2+6xy= x2+(6-3k)xy-3y2，
∵多项式不含xy项，
∴6-3k=0，解得：k=2．故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类项，以及对多项式中项的概念的理解，解题的关键是根据题意得出xy项的系数为0．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·天津·二模）计算的结果等于______．
【答案】
【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：==．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．（2022·河北邢台·八年级阶段练习）在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣( )；3x+2y+1＝3x﹣( )．
【答案】
【分析】根据加括号法则求解即可．
【详解】解：2m﹣n+1＝2m﹣，3x+2y+1＝3x﹣，
故答案为：；．
【点睛】此题考查了有理数加减运算的加括号，解题的关键是熟练掌握加括号法则．
13. （2022·绵阳市七年级期末）a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（ ）＝a+（ ）＝a﹣（ ）．
【分析】根据添括号法则即可求解．
【解答】解：a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（c﹣d）＝a+（﹣b﹣c+d）＝a﹣（b+c﹣d）．
故答案是：c﹣d，﹣b﹣c+d，b+c﹣d．
14．（2022·江苏七年级期中）关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．
【答案】3
【分析】先合并同类项，再根据关于x的多项式的值与x的取值无关，得出n-2=0，m-1=0，再求出m和n的值，代入计算即可．
【详解】解：=
∵多项式的值与x的取值无关，
∴n-2=0，m-1=0，∴m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：3
【点睛】此题考查了整式的加减，关键是根据多项式的值与x的取值无关，得出关于m，n的方程．
15．（2022·辽宁锦州市·七年级期中）写出的一个同类项：_____________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．
【详解】的一个同类项为：故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．
16．（2022·湖南七年级期末）若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为_______．
【答案】3．
【分析】先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．
【详解】解：，
结果不含二次项，则，解得，，故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程．
17．（2022·浙江·七年级期中）已知abc＞0，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝__．
【答案】﹣2c
【分析】先根据已知条件确定a，b，c的符号，再化简绝对值即可．
【解析】∵abc＞0，，＝c，∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，
∴﹣﹣＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c．故答案为：﹣2c．
【点睛】本题考查绝对值化简，合并同类项法则，解题关键是根据已知条件判断绝对值内的式子的正负性．
18．（2022·湖南永州·二模）如果与的和仍是单项式，则的值为______．
【答案】16
【分析】根据题意可知与是同类项，从而求出m和n，然后代入计算即可．
【详解】解：∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项．
∴m＋1＝2，n－2＝3，∴m＝1，n＝5，
∴，故答案为：16．
【点睛】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·全国·七年级）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
【答案】(1)﹣ab(2)2a﹣5b(3)7a3+a2(4)3t2﹣3t
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
(1)解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）
＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab
＝﹣ab；
(2)解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]
＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b
＝2a﹣5b；
(3)解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]
＝9a3+6a2﹣2a3＋a2
＝7a3＋a2；
(4)解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）
＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1
＝3t2﹣3t．
【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键．
20．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学七年级期中）计算
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【分析】直接去括号，合并同类项即可，注意去括号的法则：括号前是“+”号，去括号和它前面的“+”号后，原括号里的各项符号都不改变；括号前是“-”号，去括号和它前面的“-”号后，原括号里的各项符号都要改变．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查代数式的化简，关键在熟练掌握去括号的法则，去括号是易错点．
21．（2022·山东泰安·期末）化简下列各式
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)-1
【分析】（1）直接进行同类项的合并即可．
（2）先去括号，然后进行同类项的合并．
（3）先去括号，然后进行同类项的合并．
（4）先去括号，然后进行同类项的合并．
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
22．（2022·广东江门·七年级期末）已知与是同类项．
(1)请直接写出：a＝______，b＝______；
(2)在（1）的条件下，求的值．
【答案】(1)1， 2(2)32
【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，据此可求得a、b的值；
（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．
(1)解：∵与是同类项，
∴2a=2，1 b=3，
∴a=1，b= 2；
故答案为：1， 2；
(2)解：
=5a2+6b2-8ab-2b2-5a2
=4b2-8ab，
当a=1，b= 2时，原式=4×( 2) 2-8×1×( 2)=16-(-16)=32．
【点睛】本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．
23．（2021·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式化简后的结果中不含项．（1）求的值；（2）求代数式的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含项即可求出m的值；
（2）由（1）得m=2，先化简合并同类项，然后代入m的值计算即可．
【详解】解：（1），
由题意中不含项，可得4－2m=0，
∴m=2；
（2）
=．
当m=2时，原式= =．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
24．（2021·吉林吉林市·九年级一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下：
原式（第一步）
（第二步）
（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________；
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）一，去括号法则用错；（2），解答过程见解析．
【分析】（1）根据去括号法则观察系数与符号本题变化即可确定答案；
（2）正确去括号，在合并同类项即可．
【详解】（1）由于第一步中2b没变号，∴错误出现在第一步，去括号时没有准确变号，
故答案为：一，去括号法则用错；
（2）原式，．
【点睛】本题考查利用乘法对加法分配律去括号问题，掌握去括号的方法与注意事项是解题关键．
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专题4.5 合并同类项
模块一：知识清单
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；
同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
去（添）括号法则
括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）与是同类项的为（ ）
A．2abc B． C．ab D．
2．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列代数式中，互为同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．（2022·河南洛阳市·七年级期末）在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
4.（2022·湖南长沙·七年级期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.（2022·山西临汾·七年级期末）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
7.（2022·甘肃武威·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D．
8.（2022·浙江·七年级期末）把多项式合并同类项后所得的结果是（ ）．
A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式
9．（2022·云南·七年级期末）若与是同类项，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.（2021·江苏南通·七年级期中）多项式x2-3kxy-3y2+6xy不含xy项，则k的值为（ ）
A．0 B．－2 C．2 D．任意有理数
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·天津·二模）计算的结果等于______．
12．（2022·河北邢台·八年级阶段练习）在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣( )；3x+2y+1＝3x﹣( )．
13. （2022·绵阳市七年级期末）a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（ ）＝a+（ ）＝a﹣（ ）．
14．（2022·江苏七年级期中）关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________．
15．（2022·辽宁锦州市·七年级期中）写出的一个同类项：_____________．
16．（2022·湖南七年级期末）若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为_______．
17．（2022·浙江·七年级期中）已知abc＞0，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝__．
18．（2022·湖南永州·二模）如果与的和仍是单项式，则的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·全国·七年级）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
20．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学七年级期中）计算
(1)；(2)．
21．（2022·山东泰安·期末）化简下列各式
(1) (2)
(3) (4)
22．（2022·广东江门·七年级期末）已知与是同类项．
(1)请直接写出：a＝______，b＝______；
(2)在（1）的条件下，求的值．
23．（2021·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式化简后的结果中不含项．（1）求的值；（2）求代数式的值．
24．（2021·吉林吉林市·九年级一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下：
原式（第一步）
（第二步）
（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________；
（2）写出此题正确的解答过程．
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