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专题4.6 整式的加减
模块一：知识清单
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河北七年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据整式的加减法则去括号、移项、加括号、合并同类项逐一判断即可．
【详解】解：由老师到甲，甲接力应为：，故甲错误；
由甲到乙,乙接力应为：，故乙错误；
由乙到丙，丙接力应为：，故丙错误；
由丙到丁，丁接力应为: ，故丁正确；故选D．
【点睛】本题考查了整式加减法则去括号、移项、加括号、合并同类项；关键在于要正确的进行括号、移项、加括号、合并同类项，不要出现符号错误的情况．
2．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若，则表示的多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据整式加减法的关系列式计算即可．
【详解】设表示的多项式是M，
∵，
∴，故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算，熟记加数与和的关系是解题的关键，需要注意符号．
3．（2022·贵州遵义·七年级期末）已知长方形的一边长为p－3q，另一边比它长3p＋q，则此长方形的另一边长为（ ）
A．4p－4q B．4p－2q C．2p－3q D．2p－2q
【答案】B
【分析】由题意，另一边长=长方形一边长+另一边比它长的部分，列出算式化简即可求得结果．
【详解】由题意得：
即另一边的长为故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加法运算，理解题中的数量关系并正确列出算式是关键．
4.（2022·浙江七年级期末）若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则一定是（ ）
A．次数不超过五次的多项式 B．五次多项式或单项式
C．九次多项式 D．次数不低于五次的多项式
【答案】B
【分析】利用整式的加减法则判断即可．
【详解】解：若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A-B一定是五次多项式或单项式．故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2022 青龙县期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．
【答案】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1＝﹣x2+5x﹣3．选：C．
【点睛】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．
6.（2022·河南新乡·七年级期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】原式去括号合并得到结果，即可确定．
【详解】=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2=-xy，
所以墨汁遮住的是-xy．故选：B．
【点睛】考查了整式的加减，解题关键是理解整式的加减实质上是合并同类项．
7.（2022·陕西·西安市七年级期中）已知多项式化简后不含x2项，则m的值为（ ）
A．-2 B．-3 C．1 D．-5
【答案】B
【分析】去括号，合并同类项，根据化简后不含x2项即可求得答案．
【详解】解：，
因为化简后不含x2项，则，解得，故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号及合并同类项是解题的关键．
8.（2022·福建·福州华伦中学七年级期末）已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．M，N的大小关系与x的取值有关
【答案】B
【分析】求两个代数式的差，再根据结果判断大小即可．
【详解】解：，=，=；
∵，∴，∴；故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算求解．
9.（2022·山西吕梁·七年级期末）周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有x个桔子，解答时依题意列出算式，求出答案．
【详解】解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4）， 那么，
姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，
接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，
然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：
x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．故选：C．
【点睛】此题考查列代数式以及整式的加减，解题的关键是根据题目中所给的数量关系列代数式运算．
10.（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为4cm，下列说法中不正确的是（ ）
A．小长方形较长的边为
B．阴影A和阴影B的周长之和与y的取值无关
C．若时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm
D．当时，阴影A和阴影B可以拼成一个长方形，且长方形的周长为
【答案】D
【分析】依次表示出两个长方形的周长，再判断即可．
【详解】解由题意得：小长方形较长边等于长方形A的较长边，其长度=y 4×3=(y 12)cm，故A正确；
阴影A的长为：(y 12)cm，宽为：x 2×4=(x 8)cm，
∴阴影A的周长=2(y 12+x 8)=(2x+2y 40)cm，
阴影B的长为：4×3=12(cm)，宽为：x (y 12)=(x y+12)cm.，
阴影B的周长=2(12+x y+12)=(2x 2y+48)cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为：
2x+2y 40+2x 2y+48=(4x+8)cm，其值与y无关，故B正确；
当y=20时，阴影A的周长=2x+2×20 40=2x(cm)，
阴影B的周长=2x 2×20+48=(2x+8)cm，故C正确；
当A和B拼成长方形时，A的长=B的长，
∴y 12=12，∴y=24(cm)，2y+24=48+24=72，
此时A的长为12，宽为20-8=12；
B的长为12，宽为20-24+12=8，
此时能拼成一个长方形，周长为2(12+12+8)=64≠72，
故D不正确．故答案为：D．
【点睛】本题考查了图形周长的计算，正确表示出长方形A，B的长和宽是求解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·山东临沂·七年级期末）定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝_________ ．
【答案】x＋5y##5y+x
【分析】根据定义的运算法则，计算求值即可；
【详解】解：由题意得：(x＋y)#(x－y)= 3(x＋y)-2(x－y)=3x+3y-2x+2y=x+5y，
故答案为：x+5y；
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．
12．（2022·陕西渭南·七年级期末）一个菜地共占地(6m+2n)亩，其中(3m+6n)亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有_________亩．
【答案】（2m-6n）
【分析】根据题意列出算式6m+2n-[（3m+6n）+（3m+6n）]，再去括号、合并同类项即可．
【详解】解：种植时令蔬菜的地的面积为6m+2n-[（3m+6n）+（3m+6n）]
=6m+2n-（3m+6n）=6m+2n-4m-8n=2m-6n（亩），故答案为：（2m-6n）．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
13．（2022·重庆市万州南京中学七年级期中）若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ．
【答案】-4
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，故答案为-4．
【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．
14．（2022·浙江七年级期末）已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为______．
【答案】2
【分析】根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决．
【详解】解：∵P=3ax-8x+1，Q=x-2ax-3，无论x取何值时，3P-2Q=9恒成立，
∴3P-2Q=3（3ax-8x+1）-2（x-2ax-3）=9ax-24x+3-2x+4ax+6=13ax-26x+9=（13a-26）x+9=9，
∴13a-26=0，解得，a=2，故答案为：2．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．
15．（2022·浙江七年级期中）某同学把错抄成了，抄错后的答案为y，正确答案为x，则的值为________．
【答案】-20
【分析】根据题意，用6（a-4）减去6a-4，求出x-y的值是多少即可．
【详解】解：∵x=6（a-4），y=6a-4，
∴x-y=6（a-4）-（6a-4）=6a-24-6a+4=-20．故答案为：-20．
【点睛】此题主要考查了整式的加减问题，要熟练掌握，解题的关键是根据题意列出算式．
16．（2022·南靖县城关中学七年级月考）小明在计算一个整式加上（xy﹣2yz）时所得答案是2yz+2xy，那么这个整式是______．
【答案】4yz+xy
【分析】利用和减去（xy﹣2yz），运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．
【详解】解：由题意得：2yz+2xy-（xy﹣2yz）=2yz+2xy-xy+2yz=4yz+xy故答案为：4yz+xy
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
17．（2022·山西太原·二模）石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：
第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，…．由此可知，该系列化合物第n种物质的分子式是______．
【答案】
【分析】根据C和H随序数的增长规律计算求值即可．
【详解】解：序数每增加1，C增加6个，H增加2个，
∴第n个时C增加6（n-1），H增加2（n-1）个，
∴第n种物质的分子式有10+6（n-1）=6n+4个C，有8+2（n-1）=2n+6个H，故答案为：；
【点睛】本题考查了数字的规律，整式的加减，根据相邻式子间的差值求得增加规律是解题关键．
18．（2022·湖南株洲·七年级期末）《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当时，多项式的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式进行改写：
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当时，多项式的值为1008．
请参考上述方法，将多项式改写为___________．
当时，这个多项式的值为____________．
【答案】
【分析】根据题意将变形，再将代入求值即可．
【详解】解：由题意得，
，
当时，原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的运算和代数式的求值，准确理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河南濮阳市·七年级期中）在化简时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：
乙：
他们的解答正确吗？如不正确，
（1）把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果；
（2）写出正确的解题过程．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据去括号法则判断；（2）写出正确解题过程即可．
【详解】解：（1）两人的解答都是在第一步出错；
（2）正确的过程为：（2x2-1+3x）-4（x-x2+1）=2x2-1+3x-4x+4x2-4=（2+4）x2+（3-4）x+（-1-4）=6x2-x-5．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2022·江苏七年级期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
【答案】见解析，2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）（1）先化简，再求值：3（2ab2－4a＋b）－2（3ab2－2a）＋b，其中a＝2，b＝．
（2）先化简，再求值：，其中m＝－3，n＝－；
【答案】（1）；-22；（2）；27
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，
原式．
（2）原式
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减一化简求值， 掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)，去括号的运算法则(括号前面是“+”号， 去掉“+号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
22．（2022·河南驻马店·七年级期末）已知，小明错将“”看成“”，算得结果．(1)求正确的结果的表达式；(2)小芳说（1）中结果的大小与c的取值无关，对吗？若，，求（1）中代数式的值．
【答案】(1)；(2)小芳说的对，与c无关，
【分析】（1）由得，将、代入根据整式的运算法则计算可得，将、代入，计算可得；
（2）由化简后的代数式中无字母可知其值与无关，将、的值代入计算即可．
(1)解：，
；
；
(2)解：小芳说的对，与c无关，
将，代入，得：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2022·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，试比较的大小．
【答案】（1）2x；（2）（2x2﹣68x+480）平方米；（3）
【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍即可求解；
（2）根据题意，由菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积求解即可；
（3）根据菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积分别求出S1、S2，再比较即可．
【详解】解：（1）∵横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，
∴纵向道路的宽是2x米，故答案为：2x；
（2）由题意，图1中菜地的面积为24×20﹣(24×2x+20×x﹣x·2x)=2x2﹣68x+480(平方米)，
答：图1中菜地（阴影部分）的面积为（2x2﹣68x+480）平方米；
（3）由题意，图1中菜地的面积S1= 2x2﹣68x+480（平方米）
图2中横向道路的宽为2.2x米，纵向道路的宽为x米，
∴图2中菜地的面积S2=24×20﹣(24×x+20×2.2x﹣x·2.2x=2.2x2﹣68x+480(平方米)，
∵x＞0，∴x2＞0，∴S1﹣S2=(2x2﹣68x+480)﹣（2.2x2﹣68x+480）=﹣0.2x2＜0，∴S1＜S2．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．
24．（2022·重庆八中七年级期中）2019 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 ；若采用方式②收入 ；
（2）由于 2019 年葡萄销售良好，小张计划 2020 大投理加种葡萄面积，但是现金不够，小张于 2020 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%．
①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y，请写出 y 与 n 之间的关系．
【答案】（1）()元，元；（2）①第一个月应还款额是元；②()
【分析】（1）按两种不同销售方式列式即可；
（2）①求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可；
②同理求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可．
【详解】（1）运往市区销售葡萄的收入是：
(元)，
亲自去生态园采摘葡萄的收入是：元，
故答案为：()元，元；
（2）①平均每月应还的贷款本金：(元)，
月利息是：(元)，
∴第一个月应还款额是：(元)；
答：第一个月应还款额是元；
②平均每月应还的贷款本金：(元)，
第个月的月利息是：(元)，
∴() ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解并利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解题关键．
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专题4.6 整式的加减
模块一：知识清单
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河北七年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若，则表示的多项式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·贵州遵义·七年级期末）已知长方形的一边长为p－3q，另一边比它长3p＋q，则此长方形的另一边长为（ ）
A．4p－4q B．4p－2q C．2p－3q D．2p－2q
4.（2022·浙江七年级期末）若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则一定是（ ）
A．次数不超过五次的多项式 B．五次多项式或单项式
C．九次多项式 D．次数不低于五次的多项式
5．（2022 青龙县期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
6.（2022·河南新乡·七年级期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（ ）
A． B． C． D．
7.（2022·陕西·西安市七年级期中）已知多项式化简后不含x2项，则m的值为（ ）
A．-2 B．-3 C．1 D．-5
8.（2022·福建·福州华伦中学七年级期末）已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．M，N的大小关系与x的取值有关
9.（2022·山西吕梁·七年级期末）周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10.（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为4cm，下列说法中不正确的是（ ）
A．小长方形较长的边为
B．阴影A和阴影B的周长之和与y的取值无关
C．若时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm
D．当时，阴影A和阴影B可以拼成一个长方形，且长方形的周长为
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·山东临沂·七年级期末）定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝_________ ．
12．（2022·陕西渭南·七年级期末）一个菜地共占地(6m+2n)亩，其中(3m+6n)亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有_________亩．
13．（2022·重庆市万州南京中学七年级期中）若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ．
14．（2022·浙江七年级期末）已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为______．
15．（2022·浙江七年级期中）某同学把错抄成了，抄错后的答案为y，正确答案为x，则的值为________．
16．（2022·南靖县城关中学七年级月考）小明在计算一个整式加上（xy﹣2yz）时所得答案是2yz+2xy，那么这个整式是______．
17．（2022·山西太原·二模）石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：
第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，…．由此可知，该系列化合物第n种物质的分子式是______．
18．（2022·湖南株洲·七年级期末）《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当时，多项式的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式进行改写：
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当时，多项式的值为1008．
请参考上述方法，将多项式改写为___________．
当时，这个多项式的值为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·河南濮阳市·七年级期中）在化简时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：
乙：
他们的解答正确吗？如不正确，
（1）把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果；（2）写出正确的解题过程．
20．（2022·江苏七年级期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
21．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）（1）先化简，再求值：3（2ab2－4a＋b）－2（3ab2－2a）＋b，其中a＝2，b＝．
（2）先化简，再求值：，其中m＝－3，n＝－；
22．（2022·河南驻马店·七年级期末）已知，小明错将“”看成“”，算得结果．(1)求正确的结果的表达式；(2)小芳说（1）中结果的大小与c的取值无关，对吗？若，，求（1）中代数式的值．
23．（2022·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，试比较的大小．
24．（2022·重庆八中七年级期中）2019 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 ；若采用方式②收入 ；
（2）由于 2019 年葡萄销售良好，小张计划 2020 大投理加种葡萄面积，但是现金不够，小张于 2020 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%．
①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y，请写出 y 与 n 之间的关系．
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