中小学教育资源及组卷应用平台
复习作业答案
1.答案：B
解析：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
2.答案：A
解析：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A符合题意；
B、“太阳东升西落”是必然事件，故B不符合题意；
C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C不符合题意；
D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D不符合题意；
故选：A．
3.答案：C
解析：总共有24道题，试题A共有4道，
故选：C．
4.答案：B
解析：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，
故选：B
5.答案：C
解析：画树形图得：
由树形图可知共4种情况，有且只有一枚硬币正面朝上的有2种结果，
∴有且只有一枚硬币正面朝上的概率为，
故选：C．
6.答案：7
解析：∵标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的个，摸到标号为
2的概率为，
∴，
解得：m＝7．
故答案为：7．
7.答案：75
解析：由表格中数据知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定于0.75，
所以据此可估计摸到红球的概率为0.75，
则估计口袋中红球有100×0.75＝75（个），
故答案为：75．
8.答案：
解析：∵方程有两个不相等的实数根，
∴且，解得且
分式方程，去分母得，
∴
∵分式方程有正数解，
∴且
解得，
∴的取值范围为，
∴从中任取一个数作为，符合条件的整数的值是2，
即符合条件的只有1个，故符合条件的概率是．
9.解析：（1）∵有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个，
∴第一次取出的杯子是一等品的概率是
（2）一等品杯子有A表示，二等品杯子有B表示，
根据题意画图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况数；
（2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次取出都是一等品的有4种，
∴两次取出都是一等品的概率是．
10.解析：（1）完成表格如下：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
（2）由表可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近；
（3）因为当很大时，摸到白球的频率将会接近；
∴摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，
则口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：简单事件的概率复习学案答案
一．简单事件的概率：
例1.(1)对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近（ ）件．
A．100 B．150 C．200 D．240
解析：件
故选：B．
（2）．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
解析：如下表：
第一次第二次 黄球 黄球 红球 红球
黄球 （黄球，黄球） （黄球，黄球） （红球，黄球） （红球，黄球）
黄球 （黄球，黄球） （黄球，黄球） （红球，黄球） （红球，黄球）
红球 （黄球，红球） （黄球，红球） （红球，红球） （红球，红球）
红球 （黄球，红球） （黄球，红球） （红球，红球） （红球，红球）
一共有16种等可能的情况，（黄球，黄球）的一共有4种，则两次都摸到黄球的概率P= ；
故选：C．
（3）．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
解析：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，两者之积为偶数的概率为，则两者之积为奇数的概率为，，
故选择C.
（4）．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是___．
解析:设3个茶杯分别为A、B、C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，
所有情况如下树状图：
共有6种等可能的结果，其中花色完全搭配正确有2种，
所以花色完全搭配正确的概率为，
故答案为：．
（5）．把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率＝___．
解析：画树状图得：
由上图可知，所有等可能结果共有4种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有2种．
（取出的两张卡片数字之和为奇数），
故答案是：．
1．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为_______________
解析：设红球有个，
由题意得：
解得：，
∴答案为：20
2．甲、乙两个袋子中各装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个袋子中各随机取出1个小球，球上都写有数字2的概率是
解析：共有四种可能情况，两个都是2的情况有一种同，
∴
3．抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概率是____________
解析：第3次反面朝上的概率是
4．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是
解析：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50×0.7＝35，
故答案为：35．
5.我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾桶中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是
解析：∵共四种不同颜色的垃圾桶，
∴该同学一次将一类垃圾投放正确的概率为，将另一袋垃圾投放正确的概率为，
∴两次投放均正确的概率为×＝，
故答案为：．
二．简单事件的概率应用：
例2.．甲口袋中装有2个相同的小球，它们的标号分别为1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们的标号分别为3，4，5．
（1）从乙口袋中随机取出一个小球，求取到标号是奇数小球的概率是多少？
（2）从这2个口袋中各随机地取出1个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球标号都是奇数的概率．
解析：（1）从乙口袋中随机取出一个小球，取到标号是奇数小球的概率是；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，取出的两个小球标号都是奇数的结果有2种，
∴取出的两个小球标号都是奇数的概率为＝．
1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球．
解析：用树状图表示如图所示．
共有4种等可能的结果，
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况只有1种，
∴P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）＝．
（2）两次都摸到相同颜色的小球的情况数有2种，
∴P（同色小球）＝＝．
（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球的情况数有2种，
∴P（一红、一绿）＝＝．
2．学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．
（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少？
（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．
解：（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是；
（2）将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，方方把每袋垃圾都放错的结果有2种，
∴方方把每袋垃圾都放错的概率为＝．
例3．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
解析：（1）小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）列表格如下：
A B C
A A，A B，A C，A
B A，B B，B C，B
C A，C B，C C，C
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．
1.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据.
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601
(1)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_____；(精确到0.1)；(2)盒子里白色的球有______只；(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.
解析：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，共有20只球，∴则白球的个数为20×0.6=12只；
（3）根据题意得： 解得：m=20．
例4.2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以下4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．
(1)若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是 ；
(2)若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率．
解析：（1）∵从中任意抽取1张有4种可能，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”有1种可能
∴抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是．
（2）解：列表如下：
由表可知，从中任意抽取两张，一共有12种可能，抽得两张卡片上的图案一张是会徽另一张是吉祥物的有8种可能，所以抽得两张卡片上的图案都是会徽的概率=．
某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为然后计算这两个数的和，即若为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
解析：按游戏规则计算两个数的和，列表如下：
从表中可以看出共有种等可能；
我认为这个游戏公平，理由：
从表中可以看出共有种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有种，
所以，
这个游戏公平．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
复习作业
一．选择题：
下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 明天太阳从东方升起
C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
2.下列说法中，正确的是( )
A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B. “太阳东升西落”是不可能事件
C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
3.在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为( )
A. B. C. D.
4.无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是( )
A. B. C. D.
5.同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球是标号为2的概率为，则m的值为
7．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同100个球，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是试验中记下的一组数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 79 115 152 385 598 751
摸到红球的频率 0.790 0.767 0.760 0.770 0.748 0.751
试估计口袋中红球有 个．
8.从中任取一个数作为，既要使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，又要使关于的分式方程有正数解，则符合条件的概率是________
9．设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：
（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．
（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．
10.在一个不透明的口袋里，装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率 ______ ______ ______ ______
（1）计算并完成表格；
（2）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近？
（3）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是多少？试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：简单事件的概率复习学案
一．简单事件的概率：
例1.(1)对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近（ ）件．
A．100 B．150 C．200 D．240
（2）．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
（3）．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
（4）．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是___．
（5）．把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率＝___．
1．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为____________
2．甲、乙两个袋子中各装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个袋子中各随机取出1个小球，球上都写有数字2的概率是
3．抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概率是____________
4．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是
5.我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾桶中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是
二．简单事件的概率应用：
例2.．甲口袋中装有2个相同的小球，它们的标号分别为1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们的标号分别为3，4，5．
（1）从乙口袋中随机取出一个小球，求取到标号是奇数小球的概率是多少？
（2）从这2个口袋中各随机地取出1个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球标号都是奇数的概率．
1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球．
2．学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．
（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少？
（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．
例3．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
1.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据.
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601
(1)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_____；(精确到0.1)；(2)盒子里白色的球有______只；(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.
例4.2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以下4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．
(1)若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是 ；
(2)若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率．
某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为然后计算这两个数的和，即若为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
